甚至超越物理学:引入多重计算作为理论科学的第四个一般范式gydF4y2Ba

甚至超越物理学:引入多重计算作为理论科学的第四个一般范式gydF4y2Ba

通往新范式的道路gydF4y2Ba

人们可能认为它已经令人兴奋了gydF4y2Ba物理项目gydF4y2Ba展示一个gydF4y2Ba18l18luck新利 以及对我们的物质宇宙如何运作的基本描述。但是我已经gydF4y2Ba越来越意识到gydF4y2Ba事实上,它向我们展示了更大、更深刻的东西:一个全新的模型和理论科学的范例。我完全期待这个新的范例将为我们提供解决各种科学领域中一系列长期存在的核心问题的方法,同时也为我们提供全新的领域和新的追求方向。gydF4y2Ba

如果我们回顾一下理论科学的历史,我认为我们可以确定三种主要的建模范式,它们都是在科学史的过程中发展起来的,每一种范式都导致了巨大的进步。第一种起源于古代,人们可以称之为“结构范式”。它的核心思想是把世界上的事物想象成是由一些简单的元素构成的,比如几何物体,然后用逻辑推理的方法来计算它们会发生什么。通常,这种范式没有明确的时间或动态变化的概念,尽管在其现代形式中,它通常涉及对关系结构的描述,通常是从逻辑或“流程图”元素构建的。gydF4y2Ba

很多人会说,现代精确科学是在17世纪随着我们所说的gydF4y2Ba数学范式gydF4y2Ba:世界上的事物可以用数学方程来描述,它们的行为可以通过寻找这些方程的解来决定。在这个范例中,讨论时间是很常见的,但通常它只是作为方程中的一个变量,人们希望知道在任意时刻会发生什么,人们可以把这个变量的适当值代入通过解方程得到的公式中。gydF4y2Ba

三百年来,数学范式一直是理论科学中最先进的一种范式——人们利用它取得了巨大的进步。但仍有许多现象——尤其是与复杂性相关的现象——这一范式似乎没有什么可说的。但是,基本上从20世纪80年代初开始,基于一种新思想(是的,我似乎最终是主要的发起者)出现了突飞猛进的进步:thegydF4y2Ba使用简单程序的想法gydF4y2Ba,而不是数学方程,作为自然界和其他地方事物模型的基础。gydF4y2Ba

这样做的部分目的是在传统数学之外推广可以出现在模型中的那种结构。但还有其他一些东西——正是从这些东西中产生了完整的计算范式。在数学范式中,人们想象有一个数学方程,然后以某种方式分别求解它。但如果你有一个程序,你可以想象直接使用它并运行它,看看它是做什么的。这是计算范式的本质:使用计算规则定义一个模型(例如gydF4y2Ba细胞自动机gydF4y2Ba),然后明确地能够运行这些来计算它们的结果。gydF4y2Ba

这种设置的一个特点是时间变得更加基本和内在。在数学范式中,它实际上就是一个变量的任意值。但在计算范式中,它直接反映了在模型中应用计算规则的实际过程,或者换句话说,在这个范式中,时间的流逝对应着计算的实际进展。gydF4y2Ba

一个重大发现是,在可能的程序的计算宇宙中,即使是规则非常简单的程序gydF4y2Ba能表现出非常复杂的行为吗gydF4y2Ba.这指明了方向,通过gydF4y2Ba计算等价原则gydF4y2Ba——gydF4y2Ba违背了计算不可化归性gydF4y2Ba:这是一种现象,即没有比跟踪系统的每个计算步骤更快的方法来了解系统将做什么。或者,换句话说,时间的流逝可能是一个不可简化的过程,它可能需要一个不可简化的计算量来预测一个系统在未来的某个特定时间会做什么。(是的,这不仅与不确定性密切相关,还与gydF4y2Ba热力学第二定律gydF4y2Ba.)

在整个科学史上,计算范式是非常新的。但在过去的几十年里,它取得了迅速而显著的成功——而现在gydF4y2Ba明显超过了数学范式gydF4y2Ba作为新事物模型最常见的来源尽管如此,gydF4y2Ba基础物理学似乎总是抵制它的发展gydF4y2Ba.现在,从我们的物理项目,我们可以看到为什么。gydF4y2Ba

因为在我们的物理项目的核心实际上是一个超越计算的新范式:理论科学的第四范式,我称之为多重计算范式。在一些人甚至可以追溯到一个世纪之前,就已经有了这种范式的暗示。但这只是由于我们的物理项目,我们已经我们可以开始看到它的全部深度和结构,并且理解它确实是一个超越物理学的根本新的范式,并且广泛地应用于一种新的和广泛适用的方法,以建立理论科学模型。gydF4y2Ba

多路系统和多计算的概念gydF4y2Ba

在普通的计算范式中,典型的设置是通过重复应用某些特定规则,使系统在一系列步骤中发展。gydF4y2Ba元胞自动机gydF4y2Ba是一个典型的例子。给定一个规则gydF4y2Ba

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我们可以想想这条规则所暗示的进化gydF4y2Ba

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对应于元胞自动机的一系列状态:gydF4y2Ba

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多计算范式的本质是超越简单的状态线性序列,并实际上允许多个交织的历史线索。gydF4y2Ba

以字符串重写规则定义的系统为例:gydF4y2Ba

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从A开始,下一个状态必须是BBB。但是现在有两种可能的方法来应用规则,一种是生成AB,另一种是BA。如果我们跟踪这两种可能性,我们就得到了我所说的AgydF4y2Ba多路系统gydF4y2Ba-它的行为可以用a表示gydF4y2Ba多路图gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

考虑正在发生的事情的一种典型方法是将每个可能的底层规则应用程序看作一个“更新事件”。这里的要点是,即使在一个字符串中,多个更新事件(这里用黄色表示)也可能是可能的——在多路图中导致多个分支:gydF4y2Ba

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首先,人们可能想说,虽然许多分支在原则上是可能的,但在任何特定情况下,系统都必须以某种方式(即使可能是“非决定性的”)选择一个分支,从而选择一个特定的历史。但多重计算范式的关键不是这样做,而是这样说“系统的功能”是由整个多路图及其所有分支定义的。gydF4y2Ba

在一般的计算范式中,有效的时间以线性的方式进行,对应于系统从上一个状态到下一个状态的逐次计算。但在多计算范式中不再只有一条时间线;相反,我们可以把通过多路系统的每一条可能的路径看作是一个不同的交织的时间线。gydF4y2Ba

如果我们看看我们已经确定的理论科学的四种范式,我们现在可以看到,它们依次包含了更复杂的时间观。结构范式根本没有直接讨论时间。数学范式确实考虑了时间,但将其视为一个数学变量,其值在某种意义上可以任意选择。计算范式把时间看作是计算进程的反映。现在,多计算范式把时间看作是多线程的,反映了多个计算线程的相互交织的进程。gydF4y2Ba

构建多路系统模型并不困难。有gydF4y2Ba多路图灵机gydF4y2Ba.有基于重写的多路系统,不仅是字符串,而且是gydF4y2Ba树gydF4y2Ba那gydF4y2Ba图gydF4y2Ba或gydF4y2Ba超图gydF4y2Ba.还有多路系统gydF4y2Ba只处理数字gydF4y2Ba.甚至有可能(虽然不是特别自然)去定义gydF4y2Ba多路元胞自动机gydF4y2Ba.事实上,只要有一个系统一个状态可以以多种方式更新,一个就会形成一个多路系统。(例子包括gydF4y2Ba每个回合都有可能进行多次移动的游戏gydF4y2Ba,以及具有独立运行的异步或分布式元素的计算机系统。)gydF4y2Ba

一旦一个人有了多路系统的想法他们往往是最自然的事物模型。事实上,当系统中没有固定的时间概念,也没有预定义的“事情什么时候发生”的规范时,人们几乎可以将它们视为最小模型。gydF4y2Ba

但现在,多路系统的“杀手级应用”是我们的物理项目。因为我们似乎正在学习的是,事实上我们的整个宇宙是作为一个巨大的多路系统运行的。正是这个多路系统的极限特性给了我们空间,时间,相对论和量子力学。gydF4y2Ba

观察者,参考框架和紧急法律gydF4y2Ba

在数学范式中,人们期望立即从模型中“读出”在特定时间发生的事情。在计算范式中,一个人可能必须运行一个不可约的计算,但他仍然可以“读出”在特定时间后发生的事情。但在多计算范式中,它更加复杂——因为现在有多个时间线程,没有内在的方法来排列不同线程之间的“当发生什么时”。gydF4y2Ba

但是想象一下,你想看看在多计算系统中发生了什么。原则上,您可以跟踪所有线程的行为,以及它们之间的复杂交织。但我们作为观察者的一个重要事实是,我们通常不会这样做。相反,我们通常会将事物组合起来,这样我们就可以以某种方式将系统描述为“随着时间而进化”。gydF4y2Ba

原则上,可能有一些外星智能定期跟踪所有不同的线索。但是我们人类,以及我们对世界的描述gydF4y2Ba总是倾向于把事情顺序化gydF4y2Ba.换句话说,为了理解“世界上正在发生的事情”,我们试图通过一些“仅仅是计算的”东西来近似那些可能是多重计算的东西。我们试着用一个“全球时间”来思考问题,而不是在不同的线程中遵循许多不同的“当地时间”。gydF4y2Ba

这不仅仅是为了“方便”;这种“顺序化”的倾向与我们认为只有单一经验线索的看法直接相关,这似乎是关键gydF4y2Ba我们的意识概念的定义特征gydF4y2Ba以及我们与世界联系的一般方式。gydF4y2Ba

但是,在多计算系统中,我们应该如何排列不同的时间线程呢?关键的一点是,通常没有“一种自然的方法”来做这件事。相反,有很多可能的选择。而使用哪一个则“取决于观察者”——因此“如何解析”多计算系统的行为。gydF4y2Ba

多路系统的底层结构对可能的情况进行了限制,但通常是有限制的gydF4y2Ba选择“时间片”序列的多种方法gydF4y2Ba连续采样系统的行为。以下是上述多路系统的两种选择:gydF4y2Ba

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在这两种情况下,底层的多计算行为是相同的。但是观察者的“经验”是不同的。用相对论中的一个术语,我们稍后会看到,它完全表达了同样的观点——我们可以把时间切片的不同选择看作是不同的“参考系”,从中观察正在发生的事情。gydF4y2Ba

参照系不是基础多计算系统固有的东西(尽管系统对可能的参照系施加了限制)。相反,参照系只是观察者“用来理解系统”的东西。但一旦观察者像我一样将时间序列化gydF4y2Ba我相信我们有自己的特点gydF4y2Ba根据定义,它们必须使用某个参考系。gydF4y2Ba

在普通的计算范式中,我们对系统行为的预测或理解存在着基本的局限性,这与gydF4y2Ba违背了计算不可化归性gydF4y2Ba当涉及到多计算系统时,事情变得更加困难,在这个系统中,不仅历史的各个线程可以显示计算不可约性,而且这些线程可以以计算不可约的方式交织在一起。gydF4y2Ba

但是一个观察者在一个特定的参照系下会对多计算系统有什么看法呢?这取决于参照系。例如,人们可能会想象一个非常复杂的参考框架,以某种方式“解开”与编织不同的线有关的计算不可约性,并提供一些任意不同的对正在发生的事情的“感知”。gydF4y2Ba

但现在还有一个关键点:像我们这样的实际观察者不会使用任意的参考系;它们只使用计算上有界的。换句话说,参照系的复杂程度以及它能有效“解码”的计算量都是有限的。gydF4y2Ba

If the observer is somehow embedded inside the multicomputational system (as must be the case if, for example, the system corresponds to the fundamental physics of our whole universe), then it’s necessary and inevitable that the observer (being a subpart of the whole system)—and the reference frames they use—must be computationally bounded. But the notion of a computationally bounded observer is actually something much more general—and as we’ll see in a series of examples later—it’s a central part of multicomputational models for all sorts of systems.

顺便说一下,我们已经讨论了时间顺序化和计算有界性的区别。但在某种意义上,时间顺序化实际上只是计算界的一个特殊例子,它对我们人类来说是非常明显和重要的。一些外星智能可能会以其他方式“简化时间”,充当一个有计算限制的观察者。gydF4y2Ba

但是,好的,所以我们有一个多表格系统,这些系统的表现在某些计算上不可可动化的方式。并且,我们使用特定参考帧“解析”多表系统的计算有限的观察者。观察者会如何看待系统的行为?gydF4y2Ba

好的,这是从我们的物理项目中出现的一件至关重要且令人惊讶的事情:在我们描述的多重计算系统的设置中,观察者几乎不可避免地会感觉到系统遵循的定律足够简单,可以被数学方程捕捉到。对于物理学来说,这些定律基本上gydF4y2Ba18l18luck新利 .gydF4y2Ba

换句话说,尽管多计算系统的潜在行为很复杂,但观察者的相对简单性使得他们不可避免地只抽样多计算系统整体行为的某些“简单方面”。在计算术语中,观察者感知系统的整个计算不可约行为的一个计算可约切片。gydF4y2Ba

但他们究竟觉得是什么?它依赖于潜在的计算不可减少行为的细节是多少?嗯,这是一些非常关键和令人惊讶的关于多表系统:很多可能会在一般上讲,关于观察者会感知,在很大程度上独立于潜在的计算不可减少行为的细节。gydF4y2Ba

它与(但更广泛)深受热力学和统计物理的结果,即有普遍的法律,即气体的感知行为。在底层水平,气体由大量分子组成,具有复杂和计算不可减少的运动模式。但是计算有界限观察者仅感知某些“粗粒”特征 - 这不依赖于分子的底层特性,而是对应于熟悉的气体普通规律。gydF4y2Ba

因此,对于多计算系统来说,一般情况下是这样的:与潜在的计算不可约行为的细节相当独立,存在计算受限的观察者会感知到的通用(“计算可约”)定律。这些定律的细节将取决于观察者的各个方面(比如他们的时间顺序)。但事实上,这些定律的存在似乎是多计算系统核心结构本质上不可避免的结果。gydF4y2Ba

一旦人们想象事件可以在规则允许的“无论何时何地”发生,这就不可避免地导致了一种不可阻挡的相互交织的“时间线”组合结构,这必然会导致计算有限的观察者产生某些“一般感知”。多计算系统的底层行为可能非常复杂。但当观察者对系统进行取样时,必然会有某种整体结构显露出来。这个不可避免的结构可以在系统的某些方面表现为相当简单的定律。gydF4y2Ba

基于普通计算范式的系统的一个特征是计算不可约性和复杂行为的出现。有了这样的系统,就完全有可能有计算上有限的观察者来取样这种复杂的行为gydF4y2Ba将其简化为相当简单的功能gydF4y2Ba.但通常情况下,剩下的就很少了;从某种意义上说,观察者把一切都压碎了。(想象一下,比方说,一个观察者将一组看似随机的复杂黑白细胞的颜色平均为一组简单的统一灰色细胞。)gydF4y2Ba

但在多计算系统中,情况就不同了。因为在系统的基本多计算设置中有足够的不可避免的结构即使它被任意的观察者取样仍然有重要的有效定律保留。在基础物理学中,我们可以把这些定律定义为广义相对论和量子力学。gydF4y2Ba

但重点是,因为这些定律只依赖于系统的基本设置,以及观察者的某些基本性质,我们可以预期它们将非常普遍地应用于多计算系统。或者,换句话说,我们可以期望在基本上任何多计算系统中确定总体定律——这些定律实际上是广义相对论和量子力学的直接类比。gydF4y2Ba

在普通的计算系统中,有一个非常强大的通用结果:gydF4y2Ba计算等价原则gydF4y2Ba,这就导致了计算的不可约性。这个结果也适用于多计算系统。但在多计算系统中——基本上不可避免地要由观察者取样——还有一个额外的结果:从系统(和观察者)的基本结构中,有一定的计算可约性,这导致了特定的总体行为规律。gydF4y2Ba

我们可能认为,随着我们使模型的潜在结构从普通的计算范例到多重计算的模型,我们不可避免地说明系统如何普遍表现。但实际上基本上是因为观察者与系统的基本结构相互作用 - 这是完全相同的。这是在理论科学方面非常重要。因为这意味着似乎只显示不可达成的复杂行为的系统实际上可以具有由甚至达到数学范式的明确整体法律描述的功能。gydF4y2Ba

或者,换句话说,如果一个人通过多表型范式正确分析事物,甚至在这种情况和领域也可能找到整体法律,在这种情况下似乎是无望的。gydF4y2Ba

利用物理学的思想gydF4y2Ba

多计算范式是从我们的gydF4y2Ba物理项目gydF4y2Ba,从gydF4y2Ba思考基础物理学gydF4y2Ba.但对于理论科学来说,拥有一个通用范式最有力的一点是,它意味着不同科学领域之间的某种统一——通过提供一个共同的框架,它允许在一个领域产生的结果和直觉转移到其他领域。gydF4y2Ba

因此,基于基础物理学的基础,多计算范式立即开始利用物理学的思想和成功,并有效地利用它们来照亮其他领域。gydF4y2Ba

但是,多计算范式在物理学中是如何工作的呢?它是怎么出现的呢?这不是用传统的数学方法来研究物理能轻易得出的结果。相反,基本上发生的是看到计算范式在研究各种系统方面是多么成功gydF4y2Ba我开始怀疑是否有类似的东西gydF4y2Ba可能适用于基础物理学。gydF4y2Ba

不过,很明显,普通的计算范式——尤其是它的“全局”时间观——与我们已经知道的物理学中的相对论等事物并不完全匹配。但最终导致多计算范式的关键思想是计算范式对空间本质的暗示。gydF4y2Ba

传统的物理学观点认为空间是连续的,只是作为一种“坐标的数学来源”。但在计算范式中,人们倾向于认为一切最终都是由离散的计算元素构成的。因此,我开始特别地思考,这可能也适用于空间。gydF4y2Ba

但太空中的元素会如何表现呢?计算方法表明,必须有“有限指定的”规则,即有效定义涉及有限数量空间元素的“更新事件”。但这正是多计算思想的切入点。因为不可避免地——在我们宇宙的所有空间元素中——这些更新事件肯定有大量不同的应用方式。结果是,不存在唯一的“计算历史”,而是整个多路系统,不同的更新事件序列具有不同的历史线程。gydF4y2Ba

正如我们稍后将讨论的,在某种意义上,更新事件以及它们之间的关系实际上是多计算范式中最基本的东西。但是,在理解多计算范式及其代表基础物理的方式时,最好先思考这些更新事件对什么起作用,或者实际上是“宇宙的数据结构”。gydF4y2Ba

建立这种关系的一个方便的方法是想象宇宙——或者,特别地,空间和其中的一切——是什么gydF4y2Ba18l18luck新利 .用整数表示空间中的每个元素,一个可能有一组(在本例中是二进制)关系,如gydF4y2Ba

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它可以被认为是一个定义一个图(或者,一般来说,一个超图):gydF4y2Ba

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但现在想象一下这样的规则gydF4y2Ba

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或者,说看起来,gydF4y2Ba

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它指定应该发生什么更新事件。一般来说,在很多不同的地方,这样的规则都可以应用于给定的超图:gydF4y2Ba

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因此,以多重计算的方式,我们可以定义一个多向图来表示所有的可能性(这里从{0,0},{0,0}}开始):gydF4y2Ba

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在我们的基础物理模型中,许多不同的分支和合并路径的存在是量子力学的反映——每一条路径实际上代表了宇宙的历史。gydF4y2Ba

但为了至少对“宇宙在做什么”有一些了解,我们可以想象沿着一条特定的路径,看看生成了什么超图:gydF4y2Ba

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这个概念是这样的过程经过大量的步骤后,我们将得到一个可识别的表示宇宙中的“空间瞬时状态”。gydF4y2Ba

但是时间呢?最终是个体的更新事件定义了时间的进程。用节点表示更新事件,我们现在可以画一个gydF4y2Ba18l18luck新利 这显示了这些更新事件之间的“因果关系”——每条边都表示一个事件的“输出”被另一个事件“消耗”为“输入”:gydF4y2Ba

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作为多计算范式的特征,这个因果图反映了这样一个事实,即有许多可能的序列可以发生更新事件。但是,这与我们每天的印象——宇宙中发生的事情有一定的顺序——是怎么一致的呢?gydF4y2Ba

最基本的一点是,我们无法感知整个因果图的所有细节。相反,作为有计算限制的观察者,我们只是选择一些特定的参考系来感知正在发生的事情。这个参考框架定义了一个全局“时间片”序列,例如:gydF4y2Ba

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每个“时间片”都包含了一系列事件——在我们的参考框架下——我们认为它们“同时发生”。然后我们可以追踪“宇宙进化的步骤”,通过观察在连续的时间片中所有更新事件的结果:gydF4y2Ba

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但是,我们如何确定使用什么样的参照系呢?基本规则决定因果图的结构,以及什么事件可以跟在另一个事件后面。但它仍然允许在选择参考框架时有很大的自由,实际上只施加了一个约束,即如果一个事件接着另一个事件,那么这些事件必须按照参考框架定义的时间片的顺序出现:gydF4y2Ba

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一般来说,每一种不同的参照系的选择都将导致不同的“空间瞬时状态”序列。原则上,人们可以想象一些精心选择的参照系会导致任意病态的感知行为。但在实践中,在可能的参考系上有一个重要的限制:作为计算有限的观察者,我们在构建参考系时所能投入的计算量是有限的。gydF4y2Ba

总的来说,要达到gydF4y2Ba病理结果gydF4y2Ba“我们通常必须对系统的潜在计算不可约性进行“逆向工程”,这在一个由计算有界观察者构建的参考系中是做不到的。”(这与普通计算范式的结果直接类似,即计算有界的观察者有效地无法避免感知的有效性gydF4y2Ba热力学第二定律gydF4y2Ba.)

那么,在我们定义的系统中,观察者会感知到什么呢?有各种各样的警告,基本的答案是,在一个“足够大的宇宙”的限制下,他们会感知到足够简单的数学描述的平均行为,特别是描述为gydF4y2Ba18l18luck新利 .关键是,在某种意义上,这是一个一般的结果(有点像热力学中的气体定律),它独立于潜在规则的细节。gydF4y2Ba

但还有更多的故事。我们将在下一节更正式地讨论它。但最基本的一点是,到目前为止,我们只讨论了在“时空因果图”中选择参考系。但最终我们必须考虑所有可能的更新事件序列的整个多路图。然后我们必须弄清楚观察者如何建立某种参考系,让他们对发生了什么有一个感知。gydF4y2Ba

参考系概念的核心是能够将某些事情(通常是事件)视为某种“等价物”。对于我们迄今为止讨论的因果图,我们所做的是将某些事件视为“在同一时间段内”发生的等价物但如果我们只是随机选择两个事件,就不能保证将它们视为同一时间片是一致的。gydF4y2Ba

特别是,如果一个事件依赖于另一个事件(从某种意义上说,它的输入需要另一个事件的输出),那么它只能在稍后的时间片中发生。在这种情况下(对应于一个事件可以通过因果图中的有向边从另一个事件到达),我们可以说这些事件是“时间型分离”的。类似地,如果两个事件可以在同一时间片中发生,我们可以说它们是“间隔的”。用相对论的语言来说,这意味着我们的“时间片”是时空中的类空间超曲面,或者至少是它们的离散类似物。gydF4y2Ba

那么完整的多向图呢?我们可以看看多向图中每一个状态下发生的每一个事件。然后,事件之间基本上有三种分离。可以有类时分离,即一个事件因果依赖于另一个。可以有类空分离,即不同的事件nts发生在空间中没有因果联系的不同部分。还有第三种情况,不同的事件可能发生在多向图的不同分支上,在这种情况下,我们说它们是分支状分离的。gydF4y2Ba

一般来说,当我们在完整的多路系统中选择一个参考系时,我们可以有同时包含类空和类分支分离事件的时间片。这有什么意义?基本上,就像空间型分离与普通空间的概念有关一样,分支型分离与另一种空间有关,我们称之为gydF4y2Ba鳃空间gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

通过上面绘制的多向图(其中每个节点代表一个可能的“宇宙完整状态”),我们可以通过查看图中的时间片来研究“纯鳃空间”:gydF4y2Ba

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例如,我们可以构建"gydF4y2Ba鳃图gydF4y2Ba“通过观察哪些国家通过有直接的共同祖先而联系在一起。实际上,这些鳃图是我们构造的超图的分支空间类比,用来表示普通空间的瞬时状态:gydF4y2Ba

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但现在,它们代表的不是普通的空间——具有广义相对论和重力等特征——而是一些不同的东西:它们代表了一个量子态空间,而鳃状图实际上就是量子纠缠的映射。gydF4y2Ba

但是为了定义鳃图,我们必须选择一个类似于参照系的东西:我们必须说明我们认为“同时”发生的类似分支的分离事件。在类空间分离事件的情况下,很容易解释我们从参考系中得到的是在特定时间内整个空间发生的事情的观点。但分支分离事件的类比是什么呢?gydF4y2Ba

实际上,当我们建立一个参照系时,我们所做的就是将发生在“不同历史分支”上的等同事件视为等同事件。乍一看,这似乎是一件非常奇怪的事情。但要理解的是,作为嵌入同一宇宙的实体,我们产生了所有这些不同的历史分支,我们也在分支。所以问题是“分支的大脑”如何感知“分支的宇宙”。这取决于我们选择的参照系(或“量子观察系”)。但gydF4y2Ba我们坚持不懈gydF4y2Ba我们保持一个单一的经验线索,或者,等价地,我们将时间顺序化,然后再加上计算有界性,这就在我们选择的参考框架上施加了各种各样的约束。gydF4y2Ba

就像在普通空间一样,结果是,最终似乎有可能给出观察者对观察者的相当简单而基本的数学描述。并且答案是它基本上看起来对应于量子力学。gydF4y2Ba

但其实还有更多。我们得到的是一种通用的多计算结果,它不依赖于潜在规则的细节或特定参考系的选择。从结构上看,这和普通空间的结果基本相同。但现在它被解释为鳃空间,量子态,等等。它被解释为广义相对论的测地线方程gydF4y2Ba18l18luck新利 量子力学的路径积分。gydF4y2Ba

从某种意义上说,量子力学与广义相对论是同一种理论,尽管它是在鳃空间而不是普通空间运行的,这是基础物理学多计算性质的基本结果。gydF4y2Ba

这对物理学有着重要的影响。但是对于所有的多重计算系统也有普遍的含义。因为我们现在可以预期的广义相对论和量子力学的复杂定义和现象在任何系统中都会有类似物,可以用多重计算的方式来建模,不管它来自哪个科学领域。gydF4y2Ba

所以,之后,当我们讨论多计算范式在其他领域的应用时,我们可以期待从我们从物理学中了解的东西来讨论和推理。所以我们可以引入光锥,惯性系,时间膨胀,黑洞,不确定性原理,等等。实际上,多计算范式的普遍使用将允许我们利用物理学的发展——以及物理学作为当前理论科学中最先进领域的地位——来“物理化”其他各种领域,并对它们进行新的阐释。当然,也可以从其他领域(包括更接近日常经验的领域)汲取想法和直觉,并将它们“应用回”物理学。gydF4y2Ba

多重计算的形式结构gydF4y2Ba

在上一节中,我们讨论了多表格范式如何在基本物理学的特定情况下发挥作用。在很多方面,物理学可能是范式相当典型的应用。但是有一些特殊的功能,它可以添加并发症,但也增加了具体性。gydF4y2Ba

那么,多计算范式的最终基础是什么呢?在其核心,我认为可以公平地说,范式是关于事件及其关系的——事件是由某种规则定义的。gydF4y2Ba

在一个事件中会发生什么?这有点像函数的应用。它接受一组“表达式”或“令牌”作为输入,并返回另一组作为输出。gydF4y2Ba

在一个简单的普通计算系统中,每个事件可能只有一个输入和一个输出表达式,如gydF4y2BaxgydF4y2Ba⟼gydF4y2BafgydF4y2Ba[gydF4y2BaxgydF4y2Ba,得到系统演化过程中所达到的状态序列的平凡图:gydF4y2Ba

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但现在让我们想象每次活动都有两个表达式:gydF4y2BaxgydF4y2Ba⟼{gydF4y2BafgydF4y2Ba[gydF4y2BaxgydF4y2Ba],gydF4y2BaggydF4y2Ba[gydF4y2BaxgydF4y2Ba]}。那么系统的演化可以用树来表示:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

但是,当以不同方式生成的一些状态最终变成相同的状态时,就会形成一个非平凡的多路图,所以它们会被合并到图中。作为一个例子,gydF4y2Ba考虑到规则gydF4y2Ba

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本例中生成的多路图为gydF4y2Ba

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现在我们看到合并,甚至在图的顶部,关联,例如,等价于1 + 1 + 1和2 × 1 + 1。正如我们所看到的,即使有了这个简单的规则,多路图也不是那么简单。gydF4y2Ba

但在我们考虑的系统中,仍然有一个重要的简化特征——影响因果关系:在它的所有事件中,完整状态(这里是整数)被用作输入和输出。但在基于字符串的系统中(例如a→BBB, BB→a)情况就不同了。因为现在事件可以作用于字符串的一部分:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

当我们使用超图 - 就像我们基本物理学的模型一样,它是一样的。事件通常不适用于完整的超图,而是在它们内部的次高图。gydF4y2Ba

但是让我们更仔细地看一下上面的字符串案例。当我们看到给定字符串的不同更新事件时,我们可以识别两种不同的情况。第一种情况类似于gydF4y2Ba

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更新没有重叠,第二种情况是怎样的gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

他们做的地方。我们会发现,在第一种情况下,我们可以把事件看成是纯粹的类空分离,而在第二种情况下,它们也是类分支分离。gydF4y2Ba

上面的完整多路图有效地显示了我们的系统的所有可能的历史,通过运行生成的每个状态(即字符串)上的所有可能的更新事件获得。gydF4y2Ba

但是,如果我们选择仅使用从左到右扫描每个状态中发现的第一个更新事件(因此,我们有一个gydF4y2Ba顺序替换系统gydF4y2Ba”)? 然后我们会得到一个没有分支的“单向”图:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

作为另一个“gydF4y2Ba评估策略gydF4y2Ba“我们可以在每一步扫描字符串,应用所有不重叠的更新:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

我们刚刚获得的结果都是完整多路图形的子图。但他们都具有它们有效地产生系统的单一状态的功能。在第一种情况下,这是显而易见的。在第二种情况下,几乎没有“临时分支”,但它们总是合并到一个状态。这是因为它的原因是我们使用的评估策略,我们只能获得分离的事件,因此没有“真正的多道分支”,正如分支分离的事件生成的那样。gydF4y2Ba

但即使最终只有“历史的一个分支”,在非平凡的因果图中也有其他分支存在的“影子”,显示了更新事件之间的因果关系:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

那么我们的物理模型呢?在探索它们的过程中,不去追踪整个多路系统,而只是看看特定“评估策略”的结果,通常是很方便的。在超图中没有明显的“扫描顺序”,但我们仍然经常使用一种策略,就像我们上面提到的第二字符串策略一样,尝试“gydF4y2Ba做任何可以并行做的事情gydF4y2Ba”。gydF4y2Ba

但不可避免的是,这其中存在一定的随意性。但结果是gydF4y2Ba更有原则的方式来安排事情gydF4y2Ba.基本思想不是考虑完整的状态(如字符串或超图),而是单独考虑将在事件中用作输入和输出的“标记”。gydF4y2Ba

再给我们更多的证据,即使超图对我们人类来说可能很难处理,它们有很大的自然性,对超图做这个比对字符串做要容易得多。最基本的原因是,在超图中,每个标记都会自动地“适当地标记”。gydF4y2Ba

超图的相关标记是超边。按照这样的规则gydF4y2Ba

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我们看到,两个“超边缘标记”被用作输入,四个“超边缘标记”被生成为输出。重点是当我们有一个超图gydF4y2Ba

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它对应于gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

我们可以将其视为无序的超边“海洋”(或多组),其中每个事件将选取匹配模式{{的一些超边。gydF4y2BaxgydF4y2Ba那gydF4y2BaygydF4y2Ba},{gydF4y2BaygydF4y2Ba那gydF4y2BazgydF4y2Ba}}。但是“匹配模式”是什么意思呢?gydF4y2BaxgydF4y2Ba那gydF4y2BaygydF4y2Ba那gydF4y2BazgydF4y2Ba每一个都能对应超图的任何节点(即,对于我们的物理模型,空间中的任何原子)。但关键的约束是,这两个实例gydF4y2BaygydF4y2Ba必须指向相同的节点。gydF4y2Ba

如果我们试着对字符串做同样的事情,它会是gydF4y2Ba相当多的困难gydF4y2Ba.因为相关的标记将是字符串中的单个字符。但是,在超图中,每个标记都是一个超边,可以从它包含的唯一命名的节点中识别,字符串中的每个a或B通常被认为是相同的——这让我们无法立即在系统中识别不同的标记。gydF4y2Ba

但假设我们有办法识别不同的令牌,我们可以考虑在应用于令牌的事件方面代表我们的系统的演变(或我们可以称之为“令牌事件图”)。这将变得有点复杂。但这是我们刚才所展示的超图系统工作的一个例子。每个蓝色节点都是令牌(即hiffEdge),每个黄色节点都是一个事件:gydF4y2Ba

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这是怎么回事?在每个步骤中,都有一个令牌(即蓝色节点)对应于该步骤生成的每个超边缘。让我们与超图的整体序列进行比较:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

初始状态包含两个超边,因此在令牌事件图的顶部有两个令牌。这两个超边都被与应用规则相关的事件“消耗”——从该事件中产生四个新的超边,由下一步的四个标记表示。gydF4y2Ba

让我们更详细地看看发生了什么。这里是令牌-事件图的开头,用每个令牌表示的实际超边进行了注释(超边中的数字是分配给它们所涉及的“空间原子”的“id”):gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

在第一步,我们的规则{{gydF4y2BaxgydF4y2Ba那gydF4y2BaygydF4y2Ba},{gydF4y2BaygydF4y2Ba那gydF4y2BazgydF4y2Ba}}→{{gydF4y2BawgydF4y2Ba那gydF4y2BaygydF4y2Ba},{gydF4y2BaygydF4y2Ba那gydF4y2BazgydF4y2Ba},{gydF4y2BazgydF4y2Ba那gydF4y2BawgydF4y2Ba},{gydF4y2BaxgydF4y2Ba那gydF4y2BawgydF4y2Ba}}消耗超边{0,0}和{0,0},并生成四个新的超边。(注意,步骤2中的{0,0}被认为是一个“新超边缘”,即使它碰巧与步骤1中的两个超边缘具有相同的内容;稍后再详细介绍。)在第二步,规则消耗{1,0}和{0,0}。在第三步,有两个规则调用(即两个事件),每个事件消耗两个超边,并生成四个新超边。gydF4y2Ba

看这个可能会问“为什么第二个事件消耗{1,0}和{0,0}而不是{1,0}和其中一个{0,1}标记?”答案是,我们展示的token-event图只是针对特定的可能历史,通过特定的“评估策略”获得——这就是该策略选择做的事情。gydF4y2Ba

但是可以扩展我们的令牌事件图,不仅显示特定历史中可能发生的事情,还可以显示所有可能的历史。实际上,我们得到的是一个更细粒度的多路图,现在(蓝色)节点不是整个状态(即超图),而是状态内部的单个标记(即超边)。gydF4y2Ba

这是一个步骤的结果:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

这里有两个可能的事件,因为这里给出的两个初始超边实际上可以以两种不同的顺序使用。即使再走一步,事情也会变得非常复杂:gydF4y2Ba

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让我们将其与相同系统的普通多路图(包括事件)进行比较:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

为什么这么简单?首先,这是因为我们已经将单个标记(即超边)收集成完全状态(即超图)——通过观察它们有哪些共同的原子来“编织它们”。但我们还在做其他事情:即使超图是以不同的方式生成的,只要它们是“相同的”,我们就会将它们合并。对于超图gydF4y2Ba“相同”的定义gydF4y2Ba它们是同构的,从某种意义上说,我们可以通过排列节点标签将它们相互转换。gydF4y2Ba

注意,如果我们不合并同构超图,我们得到的多路图是gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

这更明显地对应于上面的令牌-事件图。gydF4y2Ba

一般来说,当我们考虑多重计算系统时,“相同”(比如同构)状态的融合在某种意义上是观察者的“最低层次行为”。在某种意义上,“真正的基础系统”可能“实际上”我们正在生成许多不同的、相同的状态。但是如果观察者不能区分它们,那么我们可以说它们都是“相同的状态”。(当然,当有不同数量的路径通向不同的状态时,这会影响这些不同状态的权重,事实上,在我们的物理模型中,这就是不同状态的量子振幅的不同大小的来源。)gydF4y2Ba

如果超图是同构的,合并它们似乎是自然而明显的。但实际的观察者(比如观察物质宇宙的人)通常会把更多的东西混为一谈。事实上,当我们说我们在某个特定的参考系中运行时,我们基本上是在定义潜在的大量的状态集合来合并。gydF4y2Ba

但实际上还有一个低得多的层次,我们可以进行合并。在到目前为止我们看到的令牌事件图中,每个事件生成的每个令牌都显示为一个单独的节点。但是,正如这些图的标记版本所表明的,这些标记中的许多实际上是相同的,因为它们只是通过我们计算(和呈现)标记事件图的方式创建的直接副本。gydF4y2Ba

那么,将所有这些——或者实际上是“重复数据删除”的令牌合并如何呢?这样,不管它们在原始图中出现了多少次或在哪里,每个令牌都只有一个唯一的共享表示?gydF4y2Ba

以下是对上述令牌事件图的两步版本执行此操作后的结果:gydF4y2Ba

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这个重复数据删除的令牌事件图实际上记录了每个“组合可能”的“不同事件”,这些“不同事件”产生了不同令牌之间的“转换”。但是,虽然共享相同符号的表示方式使图表变得更简单,但图表现在不再具有“时间进展”的明确概念:有“向上和向下”的边,有时甚至形成循环(即“封闭的时间型曲线”)。gydF4y2Ba

那么,这张图如何用特定的评估策略(或者,等价地,“在特定的参考框架中观察”)来表示原始系统的实际发展呢?基本上,我们需要的是一些“标记”,它们围绕着图表从“一步到另一步”移动,以指示在每个步骤中“到达”哪些标记。这样做,这就是我们得到的“标准评估策略”:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

在某种意义上,去重复令牌事件图是多计算系统的最终最小不变表示。(请注意,在物理学和其他领域,图表通常是无限的。)但是任何一个观察者都会对这个图进行抽样。在计算这个采样的过程中,我们将遇到如何将状态和参照系编织在一起的问题,这些问题最终等同于我们之前在多路系统中所看到的。gydF4y2Ba

(请注意,如果我们有一个标记为有限的消除重复标记的令牌事件图,那么这基本上是一个gydF4y2BaPetri Net.gydF4y2Ba,具有可解除的可判定性的结果等。但在大多数相关的情况下,我们的图表将不会有限。)gydF4y2Ba

因此,尽管令牌-事件图(即使是重复数据删除的形式)最终不能避免多计算系统的其他表示形式的复杂性,但它们确实使一些事情更容易讨论。例如,在令牌-事件图中,有一种简单的方法可以读取两个事件是类分支的还是类空格的。考虑一下我们之前的“所有历史”牌事件图:gydF4y2Ba

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为了弄清楚事件之间的分离类型,我们只需要看看它们的第一个共同祖先。如果它是一个令牌,这意味着事件是像分支一样分离的(因为在令牌的转换方式中一定存在一些“歧义”)。但如果共同的祖先是一个事件,这意味着我们看到的事件是像空间一样分开的。例如,事件1和事件2是像分支一样分开的,事件4和事件5也是。但事件4和事件9是像空间一样分开的。gydF4y2Ba

注意,如果我们不查看“所有历史”的令牌事件图,而是将其限制为单个历史,那么将只有类空(和类时间)分隔的事件:gydF4y2Ba

& # 10005gydF4y2Ba


            

令牌事件图在某种意义上是多计算系统的最低级别表示。但是,当观察者试图“查看系统中发生了什么”时,他们不可避免地将事物合并在一起,有效地只感知最低级别元素的某些等价类。因此,例如,观察者可能倾向于将标记“组合”到状态中,并选择特定的历史或特定的时间片序列,对应于使用我们可以称之为特定“参考帧”的东西。(用数学术语来说,我们可以将特定的历史视为纤维状,将时间片序列视为叶状。)gydF4y2Ba

在研究不同类型的多计算系统时,一个关键问题是基于观察者的一般模型,什么样的参考系是“合理的”。一个几乎不可避免的约束是它只需要有限的计算努力来构建参考系。gydF4y2Ba

然后我们的物理项目表明,在适当的大规模限制中,应出现一般相对性和量子力学等特定结构。这似乎很可能是一个普遍性,非常强大的结果,对任何多表单系统的限制行为都基本上不可避免。gydF4y2Ba

但如果是这样的话,这个结果代表了一种复杂的、前所未有的、计算和数学概念的交织。也许可以用范畴理论的泛化作为桥梁。但这不仅涉及到如何应用和组合运算,还涉及到计算成本和约束条件。最终,像计算可约性这样的计算概念将不得不与连续性这样的数学概念联系起来——我想这将为我们带来重要的新发现。gydF4y2Ba

在结束我们对多重计算形式主义的讨论之前,还有一些更抽象的东西需要讨论,我们可以称之为gydF4y2Barulial multicomputationgydF4y2Ba”。在普通的多重计算中,我们感兴趣的是当我们以所有可能的方式遵循某些规则时会发生什么。但在多重规则计算中,我们更进一步,也要求遵循所有可能的规则。gydF4y2Ba

有人可能会认为,遵循所有可能的规则只会“让所有可能的事情发生”——所以也就没什么好说的了。但关键的一点是,在一个(规则)多路系统中,不同的规则可能导致等价的结果,产生一个由可能状态和事件组成的精心设计的纠缠结构。gydF4y2Ba

但在我们上面讨论过的令牌-事件形式主义的层面上,规则多重计算在某种意义上只是“使事件多样化”,更像令牌。因为在规则多路系统中,有许多不同类型的事件(代表不同的规则)——就像有不同类型的标记(包含,例如,不同的底层元素或原子)一样。gydF4y2Ba

如果我们着眼于规则多路系统中的不同事件,那么它们之间就存在另一种可能的分离形式:除了具有时间、空间或分支的分离外,事件也可以具有规则的分离(即基于不同规则)。同样,我们可以要求观察者“解析”(规则)多路系统,并定义一个参考框架,例如,可以将单个“规则类超曲面”中的事件视为等价的事件。gydF4y2Ba

我已经gydF4y2Ba讨论了其他地方gydF4y2Ba规则多路系统对我们理解物理(和数学)宇宙及其基本形式必要性的相当显著的暗示。但这里的主要观点是,许多可能规则的存在并不从根本上影响多计算系统的形式主义;它只需要观察者定义更多的等价,将“原始的多路行为”减少到计算上足够简单的东西来解析。gydF4y2Ba

虽然有人可能会认为,添加多个规则的概念只会让一切变得更加复杂,但如果最终“原始行为”之间的“分离”更大,我也不会感到惊讶而观察者所能感知的事实将使我们更容易在观察者的层面上得出关于整体行为的可靠的一般性结论。gydF4y2Ba

多重计算中的物理概念gydF4y2Ba

从多重计算的基本定义来看,很难对多重计算系统将如何工作有太多的直觉。但是知道多重计算在我们的基础物理模型中是如何工作的,不仅给了我们强大的直觉,还给了我们各种各样的隐喻和语言来描述在几乎任何可能的情况下的多重计算。gydF4y2Ba

正如我们在前一节中看到的,在任何多计算系统的最低层次上,都有我们可以称为(与物理相对应)“事件”的东西——代表规则的个别应用,“通过时间进行”。我们可以把这些规则看作是对某种“符号”的操作(是的,这是一个计算术语,而不是物理术语)。这些令牌代表什么将取决于多计算系统应该建模什么。通常(如在我们的物理项目中),标记将由元素的组合组成——相同的元素可以跨不同的标记共享。(在我们的物理项目中,我们将元素视为“空间原子”,用符号表示它们之间的联系。)gydF4y2Ba

令牌之间的元素共享是令牌“编织在一起”的一种方式定义类似于空间的东西。但还有另一种更可靠的方法:每当单个事件产生多个令牌时,它有效地定义了这些令牌之间的关系。所有这些关系的映射(本质上是令牌事件图)定义了不同令牌编织成某种类型的泛型的方式时空结构。gydF4y2Ba

在各个事件的水平,从理论和计算的思想都很有用。事件就像函数,其“参数”是传入的令牌,其输出是一个或多个传出标记。在令牌事件图的某个“时间片”中存在的令牌有效地表示功能正在作用的“数据结构”。(但是,与基本顺序编程不同,函数可以在数据结构的不同部分上并行行动。)整个令牌事件图表然后给出了功能如何在数据结构上行为的完整“执行历史记录”。(在普通的计算系统中,这个“执行历史记录”基本上形成单个链;真正的多表机系统的定义特征是该历史改为形成非竞争图。)gydF4y2Ba

在理解与我们日常物理经验的类比时,我们马上会问,符号事件图的哪个方面与普通的物理空间相对应。但正如我们讨论过的,答案有点复杂。一旦我们建立的叶理token-event图,有效地将它划分为一系列的时间片,我们可以说,每个片上的令牌对应于一种特定的空间,“一起针织”定义的令牌的纠葛事件的共同祖先。gydF4y2Ba

但我们得到的空间通常是超出普通物理空间的东西——我们可以称之为gydF4y2BamultispacegydF4y2Ba”。在我们的物理项目的具体设置,然而,可以定义至少在某些限制这个空间分解为两个组件:一个对应于普通物理空间,和一个对应于我们所说的鳃的空间,这是有效地纠缠的量子态的地图。在以不同方式建立的多计算系统中,这种分解可能以不同的方式工作。但是,考虑到我们对普通物理空间的日常直觉和数学物理知识,在描述多计算系统的一般“物理化”时,首先关注这一点是很方便的。gydF4y2Ba

在我们的物理项目中,普通的“几何”物理空间出现在符号-事件图的切片的非常大的极限中,可以表示为“空间超图”。在物理项目中,我们认为至少在当前的宇宙中gydF4y2Ba空间超图的有效维数(例如,通过测地线球的生长速率来测量)gydF4y2Ba对应于观察到的物理空间的3个维度。但重要的是要认识到,多重计算的基本结构在任何情况下都不需要空间的“驯服”限制形式,在其他环境中(甚至在物理学中的鳃部空间),事情可能更为疯狂,更不适合当今的数学表征。gydF4y2Ba

但在我们的物理项目中,尽管存在各种计算上不可约的、看似随机的潜在行为,物理空间仍然有一个可识别的大规模限制结构。不用说,当我们谈到“可识别结构”时,我们就隐含地假设了感知它的观察者的某些东西。在了解如何利用物理学的直觉时,讨论一下我们可以把什么看作gydF4y2Ba热力学和统计力学的简单例子gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

在最低层次上,像气体一样的东西是由大量的离散分子根据一定的规则相互作用组成的。几乎不可避免的是,这些分子的详细行为将显示出计算的不可约性和极大的复杂性。但是对于一个只观察分子平均密度之类的东西的观察者来说,情况将是不同的——观察者只会感知gydF4y2Ba像扩散这样的简单定律gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

事实上,正是这种潜在行为的复杂性导致了这种表面上的简单。因为一个计算有限的观察者(就像一个只观察平均密度的人)除了将潜在的计算不可约性解读为“简单的随机性”之外,无法做更多的事情。这意味着,对于这样一个观察者来说,通过使用统计平均等数学概念来模拟整个行为是合理的,并且至少在观察者的水平上,将系统描述为显示出可计算约简的行为,例如,通过扩散方程。gydF4y2Ba

有趣的是,扩散的出现取决于系统中某些(可识别的)潜在约束的存在,比如分子数量守恒。如果没有这些约束,潜在的计算不可约性将导致“纯粹的随机性”——并且没有可识别的大尺度结构。最后,是可识别的潜在约束与观察者可识别特征的相互作用,导致了可识别的紧急计算简化。gydF4y2Ba

这与多计算系统非常相似——除了“可识别的约束”是与多计算的基本结构有关的更加抽象的约束。但是,尽管我们可以说,潜在分子的详细计算不可约行为导致了实际(“粗粒度”)观察者水平上的大规模流体力学,所以我们也可以说,代表空间的超图的详细计算不可约行为导致了空间的大规模结构,以及爱因斯坦方程之类的东西。gydF4y2Ba

重要的是,因为多计算系统中的“约束”是多计算的基本抽象结构的一般特征,像爱因斯坦方程这样的涌现定律也可以被认为是一般的,并将其适当地应用于观察者感知到的所有多计算系统,这些系统的运行方式至少有点像我们感知物理宇宙的方式。gydF4y2Ba

任何一个多次应用相同规则的系统,其行为必须具有某种最终的一致性,例如,体现在“整个系统”都适用“相同的法则”。这就是为什么,举个例子,我们对物理空间在整个物理宇宙中工作的方式似乎是一样的并不感到惊讶。但是,既然有了这种统一性,在宇宙中,或者在其他以类似方式构建的系统中,怎么会有任何可识别的特征或“位置”呢?gydF4y2Ba

一种可能性是观察者可以选择命名事物:“我将此标记称为‘Tokie’,然后我将追踪发生了什么,并根据‘Tokie的冒险’描述宇宙的行为。”但就其本身而言,这种方法将不可避免地相当有限。因为多计算系统的一个特性是事件不断发生,消耗现有的令牌并创建新的令牌。从物理学的角度来说,宇宙中没有什么是基本不变的:宇宙中的一切(包括空间本身)都在不断地被创造。gydF4y2Ba

那么在物理学中我们是如何感知到持久性的呢?答案是,尽管单个标记不断被创建和销毁,但总体模式是持久的。例如,就像流体中的漩涡一样,可以有一些基本的拓扑现象,尽管它们的特定组成部分不断变化,但其整体结构仍然保持不变。gydF4y2Ba

在物理学中,这些“拓扑现象”大概对应于gydF4y2Ba18l18luck新利 ,有着各种精致的对称。目前还不清楚有多少这种结构将会转移到其他多计算系统,但我们可以预期,将会有一些类型的持久“对象”——对应于局部计算可约性的某些口袋。gydF4y2Ba

物理学中的一个重要想法是“纯粹运动”的概念:“物体”可以“在太空中移动”,以某种方式保持其性格。并且再一次的可能性取决于观察者,以及它意味着他们的“性格维持”。但我们可以期待在多表单系统中存在一个空间概念,也会有一个运动概念。gydF4y2Ba

关于运动我们能说些什么?在物理学中,我们可以讨论它在不同的参考系中是如何被感知的,例如,我们定义了惯性系,它以不同的方式精确地探索空间和时间,从而“抵消运动”。这导致了像时间膨胀这样的现象,我们可以将其视为一个事实的反映,即如果一个物体“使用其计算资源在空间中移动”,那么它在时间上的演化就没有那么多投入,因此它“在特定时间内的演化会比不移动时少”。gydF4y2Ba

因此,如果我们能在任何多计算系统中识别像运动这样的东西(以及尽可能简单的东西,像惯性系这样的东西),我们就可以期待看到像时间膨胀这样的现象——尽管可能被翻译成完全不同的术语。gydF4y2Ba

那么像重力这样的现象呢?在物理学中,能量(和质量)起着“重力源”的作用。但在我们的物理模型中,gydF4y2Ba18l18luck新利 :它实际上只是多计算系统的“活动密度”或某个“空间区域”的事件数量。gydF4y2Ba

假设我们在多计算系统中选择一个令牌。我们可以问的一个问题是:通过令牌-事件图到达某个特定的其他令牌的最短路径是什么?将会有一个“光锥”来定义我们在某一特定时间内可以在太空中走多远。但一般来说,在物理学术语中,我们可以把最短路径看作是时空测地线的定义。现在有一个关键但本质上是结构性的事实:符号事件图中活动的存在不可避免地有效地“偏转”了测地线。gydF4y2Ba

至少在我们物理项目的特殊设置下,这种偏差似乎可以用爱因斯坦的方程来描述(在某种合适的极限下),或者换句话说,我们的系统显示了重力现象。再一次,我们可以期待——假设有任何类似的空间概念,或类似的观察者特征——像引力这样的现象也会出现在其他多计算系统中。gydF4y2Ba

一旦我们有了引力,那么像黑洞这样的现象呢?的gydF4y2Ba事件视界的概念gydF4y2Ba是一种非常普遍的现象:它只是与因果图中的断开联系有关,这种情况基本上可能发生在任何多计算系统中。gydF4y2Ba

那么时空奇点呢?在物理学中最常见的奇点(一种出现在非旋转黑洞时空中心的“类空间奇点”)中,基本发生的是,有一块符号事件图,没有规则适用,因此本质上“时间”在那里结束。再一次,我们可以预期这将是多计算系统中的一个普遍现象。gydF4y2Ba

但还有更多要说的。在广义相对论中,奇点定理说,当有“足够的能量或质量”时,奇点不可避免地会形成。我们可以预期,同样的事情会发生在任何多计算系统中,尽管可能会有非常不同的解释。(顺便说一下,奇点定理隐含地依赖于对观察者的假设,以及他们可以准备的“宇宙状态”,这些对于其他类型的多计算系统可能是不同的。)gydF4y2Ba

值得一提的是,当谈到奇点时,有一种计算特性可能比物理特性更熟悉(尤其是,毕竟,我们没有直接的黑洞经验)。我们可以把多计算系统在时间上的进展想象成gydF4y2Ba评价的过程gydF4y2Ba规则被反复应用于转换任何给定的“输入”。在物理学中最常见的例子中,这个过程会一直持续下去。但在实际计算中更常见的情况下,它最终会达到一个表示“计算结果”的固定点。这个固定点是物理学中“时间终结”奇点的直接类比。gydF4y2Ba

当我们有一个大型的多计算系统时,我们可以预期,就像在物理学中一样,它看起来(至少在适当的观察者看来,等等)像是某种近似连续体。然后就不可避免地会有一大堆关于行为的一般的“局部”声明。但是如果我们把多计算系统看作一个整体呢?这类似于在物理学中学习宇宙学。许多相同的概念可以应用,例如,多计算系统的初始条件在物理学中扮演大爆炸的角色。gydF4y2Ba

在过去一个多世纪的物理学史上,出现了三大理论框架:统计力学、广义相对论和量子力学。当我们研究多重计算系统时,我们可以期望从这三个系统中得到直觉和结果。gydF4y2Ba

那么量子力学呢?正如我前面提到的,量子力学在我们的物理模型中基本上和广义相对论一样,只是它不是在普通的物理空间中发挥作用,而是在分支空间中发挥作用。在许多方面,分支空间是一种比物理系统更直接的空间但与物理空间不同的是,它不是我们每天都会经历的东西,相反,要想思考它,我们往往不得不依赖于量子力学中有点复杂的传统形式主义。gydF4y2Ba

在物理学和其他多计算系统中,关于鳃空间的一个关键问题是如何协调它(是的,这是一个不可避免的关于观察者的问题)。一般来说,如何将有意义的“数值”坐标放在一个非常“非数值空间”(例如,“空间中的点”是对应于字符串或超边或其他东西的标记)是一个困难的问题。但是量子力学的形式主义提出了一个建议,用复数和相位来思考。gydF4y2Ba

在多计算系统中出现的空间可能非常复杂,但它们通常被认为是某种“弯曲的”,所以,例如,“平行线”(即测地线)不会保持固定的距离,从测地线绘制的“正方形”不会关闭。在我们的物理模型中,这种现象不仅在物理空间中产生引力,还在鳃空间中产生测不准原理。gydF4y2Ba

一开始,我们可能会认为物理理论是专门针对物理的。但一旦我们想象物理学是多计算的,那么这个事实本身就会导致一个坚固而不可阻挡的结构,它应该出现在任何其他多计算系统中。了解其他多计算系统的详细翻译和解释是很复杂的。但我们可以预期,我们在物理学中确定的核心现象会以某种方式在那里反映出来。因此,通过多重计算的共同线索,我们可以利用物理学的成功之塔,来阐明各种领域的各种系统。gydF4y2Ba

潜在的应用领域gydF4y2Ba

潜在的应用领域gydF4y2Ba

我们已经讨论了多计算范式的本质,以及它在物理学中的应用。但它还能应用在哪里呢?已经直接在短的时间我一直在思考,我发现了一个显著的领域范围似乎multicomputational范式,潜力巨大,事实上很可能通过使用模式一个可以成功解锁是long-unresolved基础问题。gydF4y2Ba

从几十年前开始,gydF4y2Ba计算范式也有助于揭示新的线索gydF4y2Ba建立在各种领域的基础上。但通常它最重要的信息是:“伟大而不可简化的复杂性由此产生——并限制了我们可以预期的预测或描述”。但是,多计算范式特别令人兴奋的是,它可能会传递一种完全不同的信息。它说,即使一个系统的潜在行为可能陷入不可简化的复杂性,它仍然是这样的情况,系统的那些方面被观察者感知可以显示出可预测和可简化的行为。或者,换句话说,在观察者所感知的层面上,系统似乎将遵循明确而可理解的法则。gydF4y2Ba

但这还不是全部,只要我们假设多重计算系统中的观察者是足够的gydF4y2Ba"像我们一样"被计算限制并"时序化时间"gydF4y2Ba接下来,他们将感知到的定律,将不可避免地是我们在基础物理学中已经确定的定律的某种翻译版本。gydF4y2Ba

物理学一直是一个突出的领域,因为它能够提供具有丰富(通常是数学)结构的定律,我们可以很容易地处理这些定律。但是,在多重计算范式下,现在有一种惊人的可能性,那就是物理学的这一特性可以被转移到许多其他领域,并可以在那里提供在许多情况下被视为发现“类似物理学”定律的“圣杯”。gydF4y2Ba

人们可能会认为,最需要的是成功地“还原”成系统原始部分的精确模型。但实际上,多重计算范式表明,发生的事情是不可阻挡的,与这些细节无关。然而,挑战在于弄清楚某种系统的“观察者”实际上会感知到什么。换句话说,成功地找到整体规律并不是把还原论应用到系统中;更重要的是理解观察者如何将系统的细节整合在一起,从而合成他们对系统的感知。gydF4y2Ba

那么,我们可以期望用多重计算的术语来描述什么样的系统呢?基本上是任何一种系统,其中有许多部件以某种方式“独立并行运行”——仅通过某些“事件”进行交互。关键的想法是,这个系统有许多可能的详细历史,但在多重计算范式中,我们把所有这些都放在一起,从而建立一个具有不可改变的性质的结构,至少是某些一般类型的观察者所认为的。gydF4y2Ba

在统计物理等领域,一个世纪以来,人们一直在思考这个问题。”gydF4y2Ba可能状态的集合gydF4y2Ba“对于一个系统来说。但多计算范式的不同之处在于,它不只是“静态地”观察“可能的状态”;相反,它是“吞下更大的一口”,并着眼于系统的所有可能的完整历史,本质上是随着时间发展的。是的,在一个特定的时间切片将显示一些可能状态的集合——但它们是由系统的可能历史纠缠产生的状态,而不仅仅是“静态的”状态,或者是由系统的可能配置组合产生的状态。gydF4y2Ba

好的,那么多计算范式有哪些潜在的应用领域呢?有很多。但我至少已经开始研究的例子包括元数学、分子生物学、进化生物学、分子计算、神经科学、机器学习、免疫学、语言学、经济学和分布式计算。gydF4y2Ba

那么,如何开始在特定领域开发多计算模型呢?最终,人们希望看到系统的结构和行为如何被分解为基本的“令牌”和“事件”。事件网络将以某种方式定义令牌的历史被纠缠,令牌被有效地“编织在一起”,以定义某种在某种限制意义上可以被解释为某种空间的东西。通常,一开始似乎还不清楚什么重要的东西可以从标记和事件中建立起来——涌现空间可能看起来更熟悉,就像我们的物理模型中的物理空间一样。gydF4y2Ba

好的,那么在特定区域里,令牌和事件是什么呢?我还不确定其中的大多数。但这里有一些初步的想法:gydF4y2Ba

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需要强调的是,多计算范式的核心不是关于特定的历史(比如有机体之间的特定互动或特定的话语),而是关于所有可能历史的进化。在大多数情况下,它不会讲述特定的历史。但相反,它所描述的是对整个多计算过程取样的观察者将会感知到的东西。gydF4y2Ba

从某种意义上说,使用多重计算范式在新领域寻找新规律的努力的核心是确定人们应该关注的是什么,或者实际上人们认为观察者应该做什么。gydF4y2Ba

想象一个人在观察气体的行为。在分子的特定运动中存在着各种不可简化的复杂性。但如果我们考虑“正确的”观察者,我们只会在一个水平上对气体进行采样,让他们能够理解扩散方程或气体定律等整体定律。而在气体的情况下,我们立即被引导到那种“正确的”观察者,因为这是我们通常通过人类感官感知得到的。gydF4y2Ba

但问题是,在元数学或语言学中,分子模拟的合适“观察者”可能是什么。如果我们能弄清楚这一点,我们就有可能在这些完全不同的领域中应用像扩散或流体动力学这样的整体定律。gydF4y2Ba

元数学gydF4y2Ba

让我们从最抽象的潜在应用领域开始:gydF4y2BaMetamathematics.gydF4y2Ba.个体的“数学符号”可以是数学陈述,以某种符号形式书写(就像它们在gydF4y2Ba沃尔夫拉姆语gydF4y2Ba)。在某种意义上,这些数学陈述就像物理学中的空间超图的大雨:它们定义了元素之间的关系,在物理学的情况下是“空间的原子”,但在数学的情况下是“文字数学对象”,就像1号或操作gydF4y2Ba+gydF4y2Ba(或至少单个实例)。gydF4y2Ba

现在我们可以想象,“数学状态”在其发展的某个特定时期由大量的数学表述组成。就像物理空间超图中的超边一样,这些数学表述通过它们的共同元素(两个数学表述可能同时引用)编织在一起gydF4y2Ba+gydF4y2Ba就像两条超边可能都指空间中的一个特定原子)。gydF4y2Ba

“数学的进化”是什么样子的?基本上,我们想象有推理法则,它取两个数学命题,然后从中推导出另一个命题,要么使用类似于结构替换的东西,要么使用一些(符号定义的)gydF4y2Ba类似于方式的逻辑原则gydF4y2Ba.的结果gydF4y2Ba以所有可能的方式反复应用推理法则就是建立一个多向图gydF4y2Ba基本上 - 什么陈述意味着其他人或换句话说,可以从中证明什么。gydF4y2Ba

但是人类数学家对此有何看法呢?大多数数学家并不在原始的证明图和单个原始的形式化数学表述的层面上进行操作。相反,他们将语句和它们之间的关系聚合在一起,形成更“人类层面”的数学概念。gydF4y2Ba

实际上,这种聚合可以被认为是选择了某种“数学参考框架”——一个可以被人类“数学观察者”成功“解析”的元数学空间。毫无疑问,这个参考系会有一些典型的特征;例如,它可能被建立起来,使事物“足够有组织”,从而“范畴理论起作用”,也就是说,有足够的一致性,能够“在类别之间移动”,同时保留结构。gydF4y2Ba

这幅正在出现的画面既有熟悉的特点,也有不熟悉的特点。在“证明空间”中有类似光锥的东西,用来定义数学结果之间的依赖关系。有些测地线对应于最短的导数。有些“元数学空间”(证明空间的切片)的区域可能有更高的“证明密度”,对应于更多相互关联的数学领域——或更多的“元数学能量”。作为多计算系统的一般行为的一部分,我们可以期待爱因斯坦方程的类比,我们可以期待“证明测地线”将被“引力吸引”到更高“元数学能量”的区域。gydF4y2Ba

metamathematical空间的大部分地区会有“证明路径”,永远继续下去,反映这一事实可能没有路径的有限长度将达到一个给定的语句,所以这句话是否存在的问题可以被认为是不可判定的。但在大量“超数学能量”的存在下,实际上会形成一个超数学黑洞。如果存在“元数学空间中的奇点”那么就会有一整套的证明路径它们最终有效地对应于数学的一个可确定区域。gydF4y2Ba

数学通常是在“特定数学概念”(比如,代数方程或双曲几何)的层次上进行的,这实际上是元数学空间的“人口稠密的地方”(或“人口稠密的参考系”)。但通过multicomputational模型低级“元数学的机器代码”有可能使更一般的语句和确定多少一般“散装元数学定律”,至少适用于人类所使用的“metamathematical参考系”“数学观察员”。gydF4y2Ba

这些定律告诉我们什么呢?也许他们会说一些关于元数学空间的同质性的东西,并解释为什么相同的结构似乎经常出现在数学的不同领域。也许他们会说,为什么我们人类经常谈论的“聚合”数学概念可以不通过无限的路径连接起来——因此,为什么不确定性在数学中是如此罕见,就像它通常做的那样。gydF4y2Ba

但是,除了这些关于“数学内部”的问题之外,也许我们还将更多地了解数学的终极基础,以及数学“真正是什么”。根据某种特定的推理法则来构造数学似乎有点武断。但与我们的物理项目直接类比,我们也可以考虑“gydF4y2Barulial多路系统gydF4y2Ba"允许所有可能的推理法则。正如我gydF4y2Ba认为在其他地方gydF4y2Ba,我们得到的数学的极限对象将与物理学的极限对象相同,将宇宙为什么存在的问题与数学是否“存在”的“柏拉图式”问题联系起来。gydF4y2Ba

化学/分子生物学gydF4y2Ba

在数学中,我们的多计算模型的符号是抽象的数学表述,“它们之间的事件”表示推理法则的应用。在思考化学时,我们可以做出一个更具体的多计算模型:标记是实际的单个分子(以化学键表示),事件是它们之间的反应。符号-事件图是化学过程的“分子动力学水平”表示。gydF4y2Ba

但一个更宏观的观察者会怎么看呢?一个“化学参照系”可能会在给定的时间内结合一种特定化学物质的所有分子。其结果将是一个相当传统的“化学反应网络”。(时间片的选择可能反映了外部条件;微观路径的数量可能反映了化学浓度。)在化学反应网络agydF4y2Ba“合成途径”很像数学中的证明gydF4y2Ba:一条从网络中的某些“输入”通向特定输出的路径。(是的,你可以想象“化学不确定性”,即不清楚是否有任何长度的路径来生成“这个”。)gydF4y2Ba

化学反应网络很像我们为字符串替换所示的那种多道图表。就像在那种情况一样,我们可以定义一个鳃图,描述通过参与反应的“缠结”与其“缠结”相关的化学物种之间的关系 - 以及一种不同的化学物质出现在不同位置的“化学空间”的出现。gydF4y2Ba

在“物种层面”有很多东西值得研究。(举个简单的例子,小环代表平衡,而大环则可以反映保护群体的效果,或给出自催化的特征。)但我怀疑,通过查看更接近底层的令牌事件图,还有更多东西需要学习。gydF4y2Ba

在标准化学中,人们通常用不同化学物质的浓度来描述一个化学系统在特定时间的状态。但最终,在整个符号-事件图中有更多的信息,例如,关于单个分子的纠缠历史和产生它们的事件之间的因果关系(在物理层面上,可能表现在分子的方向或动量的相关性)。gydF4y2Ba

但这有关系吗?也许不是像今天这样的化学。但在思考分子计算时,它可能是至关重要的——也许它对理解分子生物学也是必要的。今天的分子生物学倾向于像化学反应一样,用化学物种的网络和浓度来描述过程。(还有一些与分子的空间结构和“分子上不同位置的事件”的可能性有关的部分。)但是,也许在“符号事件级别”上的整个“纠缠网络”对于成功捕获分子生物学中进行的相当于分子规模的“化学信息处理”也很重要。gydF4y2Ba

正如在20世纪50年代的遗传学一样,有一个重要的认识,即信息不仅可以存储在分子的浓度中,而且可以储存在单个分子的结构中,所以也许现在我们需要考虑的是,信息可以在分子相互作用的动态网络中存储和处理。G在“化学物种空间”中的行为如何,人们也需要考虑它们在鳃空间中的行为。最后,也许它只需要一种不同的“化学观察者”(也许还有一个被嵌入系统中并在分子尺度上操作),从而能够理解“整体结构”。在生物学中进行的许多分子计算中。gydF4y2Ba

(By the way, it’s worth emphasizing that even though branchial space is what’s associated with quantum mechanics in our model of fundamental physics we’re not thinking about the “physical quantum mechanics” of molecules here. It’s just that through the general structure of multicomputational models “quantum formalism” may end up being central to molecular computing and molecular biology even though—ironically enough—there doesn’t have to be anything “physically quantum” about them.)

进化生物学gydF4y2Ba

怎样才能形成一个进化生物学的全球理论?在“地方层面”有自然选择。有很多“化学反应方程”(甚至是“反应扩散方程”)模型可以用来描述少数物种的“浓度”之间的关系。是的,有全球性的“发展制约因素”,比如我gydF4y2Ba用计算范式进行了广泛的研究gydF4y2Ba.但不知为何,多计算范式似乎有潜力对诸如整个“物种空间”(甚至为什么有这么多物种)这样的事情做出全面的“结构性”声明,仅仅基于生物过程的纯粹“组合结构”。gydF4y2Ba

例如,你可以想象制作一个“广义进化生物学”的多计算模型,在这个模型中,标记是可能的特定个体有机体,事件是它们所有可以想象的行为和相互作用(例如,两个有机体以所有可能的方式交配产生另一个有机体)。(另一种方法是把符号当作基因。)地球上所有生命的特定历史,将对应于在这个巨大的、包含所有可能性的符号事件图中,选取一条特定路径。在某种意义上,“健康环境”将被编码在所使用的“参考框架”中。“生物学观察者”可能通过组合被认为是“同一物种”的标记来“粗粒化”标记-事件图——可能将图缩减为某种系统发育树。gydF4y2Ba

但总的问题是,与基础物理学一样,潜在的多重计算结构(由某类观察家取样)是否必然意味着某些“生物进化的普遍涌现定律”。有人可能会想象,在某个特定的时间,生物体在“进化空间”中的布局可以从一张因果图的切片中定义出来。也许有一种广义相对论的类比,当“适应环境参照系”相对于进化的计算过程来说“计算上足够温顺”时,它就存在了。甚至可能还有广义相对论的奇点定理的类似物,这将导致事件视界的形成,因此在某种意义上,物种的分布就像后期宇宙中黑洞的分布一样。gydF4y2Ba

(这与元数学也有某种相似之处:不同的生物体就像不同的数学表述,而在它们之间找到“古生物学联系”就像在数学中找到证明一样。有时,某个特定的进化路径可能会以“灭绝奇点”结束,但通常情况下,就像在数学中那样,路径是无限的,代表着“进化创新”的无限未来。)gydF4y2Ba

神经科学gydF4y2Ba

大脑是如何工作的?例如,“思想是如何形成的”在许多个体神经元的激发中,也许我们有一个类似于我们感知的连贯物理世界是如何由许多单独的空间原子相互作用而形成的。为了探索这一点,我们可以考虑大脑的多计算模型,其中令牌是特定状态下的单个神经元,事件是P。它们之间可能存在的相互作用。gydF4y2Ba

不过有一点奇怪的循环。就像我gydF4y2Ba认为在其他地方gydF4y2Ba在美国,推导可感知的物理定律的关键是我们分析世界的特殊方式(我们可以将其视为我们的核心)gydF4y2Ba意识的概念gydF4y2Ba),特别是我们的概念,即我们只有单一的经验线索,因此“时序时间”。当应用于大脑的多计算模型时,我们分析世界的核心“大脑相关”方式表明参照框架再次将时间顺序化,并将所有并行神经元的活动转化为一系列连贯的“想法”。gydF4y2Ba

就像在物理学中,人们可以预期有许多可能的参照系,人们可以想象它们之间的最终对等(这导致了物理学中的相对论)可能会导致不同大脑“思考可比较的想法”的能力。是否存在其他物理现象的类似物?人们可能会想象,除了一条主要的“意识思维主线”之外,还可能有多条替代路径,它们的存在将导致“量子效应”,这将表现为“无意识的影响”(使普朗克常数的类比成为“无意识重要性的衡量标准”)。gydF4y2Ba

免疫学gydF4y2Ba

免疫系统,就像大脑一样,包含了许多“做不同事情”的元素。在大脑中,有特定物理排列的神经元,它们以电的方式相互作用。在(适应性)免疫系统中,像白细胞和抗体这样的东西基本上只是“漂浮”,偶尔通过分子尺度的“基于形状的”物理结合相互作用。这似乎是很自然的多计算模型,其中单个免疫系统元素通过所有可能的结合事件相互作用。人们可以选择一个“分析”参考框架,其中一个“粗颗粒”,例如,所有抗体或所有t细胞受体都有一个特定的序列。gydF4y2Ba

通过聚合底层的token-event图,我们将能够得到(至少近似地)不同类型抗体之间相互作用的“汇总图”。就像我们想象物理空间是由空间原子通过相互作用编织在一起一样,我们也可以期待抗体等的“形状空间”也将由它们的相互作用来定义。也许在一些简单的基于序列的度量中,“交互接近”形状也会接近,但不一定。例如,会有一些类似光锥的东西,控制着与抗原“在形状空间的特定位置”相关的任何一种“免疫传播”,它将由免疫元素之间相互作用的因果图来定义。gydF4y2Ba

当涉及到理解“免疫系统的状态”时,我们可以预期——以典型的多计算方式——整个动态网络将是重要的。事实上,也许例如“免疫记忆”作为“网络的属性”被保持,即使个体免疫元素不断被创造和破坏——就像物理学中的粒子和物体,即使它们的空间组成原子不断变化,也能保持不变一样。gydF4y2Ba

语言学gydF4y2Ba

和我们讨论过的所有其他类型的东西一样,语言基本上是动态构造。为了建立一个多计算模型,我们可以把每一个单词(甚至每一个可以想到的单词)的每一个实例想象成一个标记,而事件则是包含多个单词的话语。由此产生的令牌-事件图然后定义单词实例之间的关系(本质上是通过“它们使用的上下文”)。在任何给定的时间段里,这些关系都将暗示一个特定的词汇实例布局,我们可以将其解释为“意义空间”。gydF4y2Ba

绝对不能保证“意义空间”会像一个流形,而且我认为,就像我们已经生成的大多数符号事件图中的紧急空间一样,“协调”将会复杂得多。尽管如此,人们还是期望具有特定含义的单词的实例会出现在附近,同义词的单词也会出现在附近,而给定单词的不同含义会出现在不同的集群中。gydF4y2Ba

在这种情况下,所有事物的时间演变都是基于一系列的话语,这些话语被有效地串在一起,由某人以某种方式在某个话语中听到一个给定的单词,然后在某个时候在另一个话语中使用这个单词。哪些话语是可能的?从本质上讲,这些都是“有意义的”。是的,这确实是“定义语言”的要点。作为一个粗略的近似,我们可以使用一些简单的语法规则,在这种情况下,可能的事件本身可能是由一个多路系统决定的。但关键的一点是,就像在物理学中一样,我们可能会期待有一些与“微观细节”的精确表述完全独立的整体定律,就像整个多计算结构的结果一样。gydF4y2Ba

这些语言的“全球法则”是什么样子的呢?也许它们会告诉我们语言是如何进化和“物种”的,事件视界是如何在“词语的意义空间”中形成的。也许他们会告诉我们一些更小范围的事情,关于一个单词的不同含义的分离和合并。也许会有一个模拟重力,在“地线”与“词源的路径”一词将“吸引”,一些地区的意义与大量的活动空间(或“能源”)——实际上,如果一个概念是“谈论很多“单词的含义会接近。gydF4y2Ba

顺便说一下,选择一个“语言的参考框架”大概就是选择一个人在任何给定的时间有效地选择了哪些话语,从而在那个时候可以使用哪些话语来建立一个人的“词语的意义”。如果作为参考框架的话语的选择足够疯狂,那么人们就不会得到语言作为一个整体的“连贯意义”——使“意义的出现”最终成为人类选择的一部分。gydF4y2Ba

经济gydF4y2Ba

想象“微观”建模一个经济系统的一种基本方法是拥有一个令牌事件图,其中令牌类似于“代理的配置”,事件是它们之间可能的交易。就像我们的基础物理模型中的代币(由超边表示)空间原子之间的关系一样,我们在这里描述为“代理配置”的代币可以更准确地被视为元素之间的关系,比如说,代表经济代理、对象、商品、服务、货币,在交易中,我们想象这种“关系”之间的“互动”会产生新的“关系”——比如说,代表交换、制作、做、购买等行为。gydF4y2Ba

一开始,我们并没有说哪些交易发生了,哪些没有。事实上,我们可以想象一个设置(本质上是一个规则的令牌事件图),在这里,每一个可以想象的交易原则上都可以发生。其结果将是一个非常复杂的结构——尽管具有某些不可阻挡的特征。但现在考虑一下我们将如何“观察”这个系统。也许会有一种“从外部”的方式来做这件事,但我们也可以只是“在系统中”通过我们所参与的事务获取数据。但我们现在所处的情况与基础物理学非常相似。为了理解我们观察到的东西,我们基本上不可避免地要通过建立某种参考系来对系统进行抽样。gydF4y2Ba

但是,如果这个参考框架具有典型的“广义人类”特征,例如计算界限,它将最终通过所有可能的交易编织,以挑选“计算易于描述”的切片。这似乎可能与经济学中的“价值”的起源有关(或者更多是诺贝雷的概念)。很像物理学中,参考帧可以允许分配坐标。但问题是参考框架将导致坐标,这些坐标在系统的时空进化下稳定。实际上这是一般相对论告诉我们的。很可能在经济系统中有这种模拟。gydF4y2Ba

为什么不是所有东西都有直接的价值呢?在我们讨论的模型中,所有定义的都是事务网络。但仅看特定的本地交易只告诉我们“本地值等价”之类的东西。说到更全球化的东西,需要所有的本地交易在网络中实现“经济空间”的整体编织。这很像物理空间的出现。在下面,有各种各样的复杂和计算上不可约的行为。但如果我们观察正确的东西,我们会看到计算的可约性,我们可以用连续空间来描述它的极限。在经济系统中,低级交易可能表现出复杂的、计算上不可约的行为。但重点是,如果我们观察正确的事物,我们再次看到类似连续行为的东西,但现在它与金钱和价值相对应。(是的,具有讽刺意味的是,计算不可约性似乎是一种基本现象,它似乎导致了稳健的价值概念——尽管它也是加密货币用来“挖掘”价值的工作证明。)gydF4y2Ba

就像时空中不断变化的度规等,“值”可以随位置和时间而变化。我们可以预期,将会有一些类似广义相对论的原理来解释这是如何运作的(也许“经济空间的曲率”允许套利等)。也可能有类似的量子效应——在多路图中,一个值依赖于一束可选路径。(在“量化金融”中——是的,巧合的是,它听起来有点像“量子”——例如,通过观察所有可能路径的影响来估计价格是很常见的,比如用蒙特卡洛近似。)gydF4y2Ba

一开始,仅仅基于对任意token-event图的思考就能得出任何“经济层面”的结论是不明显的。但是,关于多计算模型,值得注意的是,仅仅从它们的一般结构中,往往就可以推导出不可阻挡的定量定律。可以想象的是,至少在一个大的经济体系的极限下,最终可能做到这一点。gydF4y2Ba

机器学习gydF4y2Ba

可以想到gydF4y2Ba机器学习gydF4y2Ba从“培训实例”中推断出世界上可能发生的事情的模型。通常,人们会想象一组可以想象的输入(比如,图像对应的像素阵列),人们想要“了解空间的结构”——例如,人们可以找到一个gydF4y2Ba“manifold-style”“coordinatization”gydF4y2Ba就…而言gydF4y2Ba特征向量gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

如何为这个过程建立一个多计算模型呢?例如,想象一个有特定结构的神经网络。网的“状态”是由大量权重的值来定义的。然后我们可以想象一个多路图,其中每个状态都可以根据大量不同的事件进行更新。每个可能的事件可能对应于增量更新的权值,这些权值与添加一个新的训练示例的反向传播效果相关联。gydF4y2Ba

在当今的神经网络训练中,一个人通常遵循一条单一的路径,在这条路径中,一个人应用一个特定的(可能是随机选择的)权重更新序列。但原则上有一个完整的多路图包含了可能的训练序列。与此图相关联的鳃空间实际上定义了经过一定数量的训练后获得的可能模型的空间——通过对模型的度量(由路径权值导出)、模型之间的距离等来完成。gydF4y2Ba

但是令牌事件图呢?当今的神经网络及其常用的反向传播方法往往在权值更新方面显示出很小的可分解性。但是,如果可以将某些权重集合视为“可独立更新”,那么就可以使用它们来定义标记,并最终期望识别某种“网络中的局部效应”。gydF4y2Ba

但是,如果训练与多路(或令牌-事件)图相关联,那么什么是评估?一个可能的答案是,它基本上与我们为网选择的参照系有关。运行网络可能会生成一些输出数字的集合,但是我们必须选择某种方式来组织这些数字,以确定它们的意思,比如说,一个图像是猫还是狗。实际上,正是这种选择对应了我们对网进行采样的“参考框架”。gydF4y2Ba

这意味着什么,例如,什么是可学习的?也许这就是爱因斯坦方程的类比之处——定义潜在空间的可能的大规模结构,并告诉我们用有限的计算努力可以建立什么样的参照系?gydF4y2Ba

分布式计算gydF4y2Ba

到目前为止,在我们讨论的应用程序中,多计算范式基本上是以描述性的方式进入的,提供了可以制作模型的原材料。在分布式计算中,该范式也发挥着非常强大的指导性作用,提出了进行计算的新方法和新的计算类型。gydF4y2Ba

人们可以认为传统的顺序计算是基于一个简单的“评估事件”链,每个事件本质上是一个将输入转换为输出的函数的评估。函数处理的输入和输出可能涉及许多“并行”元素(例如,在元胞自动机中),但给定函数总是只产生“一个输出”。gydF4y2Ba

然而,多计算范式表明,计算不仅涉及评估事件链,还涉及它们的更复杂的图表。产生这种情况的一种方式是通过“函数”(或“评估事件”)产生多个“结果”,这些“结果”可以被未来的评估事件独立地“消费”。gydF4y2Ba

传统顺序计算的一个特点是,它们立即适合在连续执行一系列计算的单个处理器上执行。但是,在某种意义上,多计算范式涉及许多“独立的”评估事件,这些事件可能发生在整个分布式处理器集合上。在评估事件之间必须存在明确的因果关系,但不需要单一的、全部的排序。gydF4y2Ba

一些事件需要其他事件的输出作为输入,因此具有明确的相对顺序,使它们——在物理学术语中——“时间型分离”。有些事件可以并行执行,本质上是相互独立或“异步”执行的,因此可以认为是“类似于空格的分隔”。有些事件可以以不同的顺序执行,但这样做会导致不同的结果——使这些事件(在我们的物理学术语中)“像分支一样分离”。gydF4y2Ba

在实际的分布式计算中,通常会做出很大的努力来避免类似分支的分离事件(或通常所称的“竞争条件”)。如果你能做到这一点,那么你就有了一个计算,尽管它是分布式的,但仍然可以在时间上以基本上连续的方式进行解释,并产生一系列“确定的结果”。是的,这对我们人类来说当然是一件很自然的事情,因为它让我们能够将计算映射到我们典型的顺序化的“经验单线程”,这似乎是意识基本概念的一个基本特征。gydF4y2Ba

但是,多计算范式表明,这并不是建立分布式计算的唯一方法。相反,我们只是想根据某些观察者的“本体感知”来考虑计算的进程。观察者可以选择许多不同的参照系,但每一个参照系都代表一些计算。有时这种计算将对应于我们已经熟悉的某个东西的分布式版本。但有时它会成为一种新的计算方式。gydF4y2Ba

我们经常会讨论可以遵循多条路径的非确定性计算——但最终我们会选择一条特定的路径(比如,一条成功满足我们所寻找的条件的路径)。多计算范式是一种非常不同的思想,即实际上将“答案”视为对应于通过选择的参照系组合或合并的一整套路径。是的,这种类型的东西与我们传统的“单线程时间”的计算经验相当陌生。但重点是,特别是通过它在物理学和其他许多领域的使用和解释,多计算范式给了我们一种思考和利用这类事物的一般方法。gydF4y2Ba

并可能为我们提供一种非常不同的、功能强大的分布式计算新方法,可能完全符合非常通用的物理学——比如“体积”定律。gydF4y2Ba

那么其他领域呢?我想过的还有很多。其中包括历史、心理学和知识的一般发展。是的,对这些领域有任何科学或系统的说法似乎很令人惊讶。但值得注意的是,有了理论科学的新范式——多计算范式——就有可能把科学带入以前从未涉足过的领域。gydF4y2Ba

但即使在我上面所说的内容中,我也只是刚刚开始概述多计算范式如何应用于不同的领域。在每一种情况下,都需要多年的工作来开发和完善。但我认为,在扩展理论科学领域方面有惊人的前景,并有可能将类似物理学的定律引入那些长期寻求此类东西,但一直未能找到它们的领域。gydF4y2Ba

一些基本信息gydF4y2Ba

我所说的多重计算范式的背景是什么?对我来说,在过去一年左右的时间里,我才意识到,一个人可以构建如此广泛和普遍的新范式。但就我们现在所知,我们有可能回到过去,看到一张相当复杂的蛛网,上面有几十年甚至一个多世纪以前的迹象和前兆。gydF4y2Ba

多计算范式发展的一个关键技术步骤是我命名为gydF4y2Ba多路系统gydF4y2Ba”。我第一次使用“多路系统”这个术语是在1992年,当时我在2002年出版的书的初稿中,为关于多路系统的未来章节添加了一个占位符gydF4y2Ba一种新的科学gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

主要是我工作期间的主题开发gydF4y2Ba一种新的科学gydF4y2Ba尽可能广泛地探索简单程序的计算宇宙。我已经gydF4y2Ba20世纪80年代,对细胞自动机进行了广泛的研究gydF4y2Ba并发现了各种有趣的现象,比如计算不可约性。但现在我想看看在其他计算领域会发生什么。于是我开始研究——并发明——具有不同底层结构的不同类型的系统。gydF4y2Ba

在那里,在gydF4y2Ba第五章gydF4y2Ba,夹在一节上gydF4y2Ba网络系统gydF4y2Ba的前身之一gydF4y2Ba18l18luck新利 在我们的gydF4y2Ba物理项目gydF4y2Ba),gydF4y2Ba基于约束的系统gydF4y2Ba是一节gydF4y2Ba多道系统gydF4y2Ba.基本的推动力已经是核心的多计算性:打破“简单的一维时间状态安排”的想法(如我所说):gydF4y2Ba

我把多路系统作为抽象系统来研究。在书的后面,我研究了他们gydF4y2Ba数学证明的理想化gydF4y2Ba.和我gydF4y2Ba提到他们是可能的gydF4y2Ba(但我当时认为,相当不令人满意)作为量子力学的基础。gydF4y2Ba

在过去的几年里,我多次回到多路系统。但那只是在gydF4y2Ba我们开始了Wolfram物理项目gydF4y2Ba在2019年下半年,它开始变得清晰(特别是通过洞察力gydF4y2Ba乔纳森GorardgydF4y2Ba多路系统最终将成为基础物理学的核心。gydF4y2Ba

多路系统的基本概念在某种意义上是如此直接和明显,以至于人们可能会认为它已经出现过多次。和gydF4y2Ba从某种意义上说,确实如此gydF4y2Ba,至少在特殊情况和特殊形式下——在相当大的范围内,在各种不同的名称下——尽管现实地说,在许多情况下,当我们从我们现在所知道的情况回顾时,我们只能看到“多路系统特性”。gydF4y2Ba

毫无疑问,在构建家谱的过程中出现了一些微不足道的、几乎不存在的、多路系统的纯树。另一个特殊而又相当琐碎的情况出现在构造gydF4y2Ba帕斯卡三角形gydF4y2Ba,我们可以把它想象成上面所示的“非常简单的多路系统”。(当然,在帕斯卡三角形中,重点不是状态的模式,而是路径权重,即二项式系数。)gydF4y2Ba

另一个早期的多路系统的隐含使用是娱乐性数学谜题和游戏。也许在古代,当然在公元800年,有过狼-山羊-卷心菜过河的问题,它可能的历史形成了一个多路系统。像中国五环这样的机械谜题可能更古老。和游戏等gydF4y2BaMancalagydF4y2Ba和gydF4y2Ba三个人的莫里斯gydF4y2Ba可能可以追溯到古代早期——尽管“”的明确的“数学”概念gydF4y2Ba博弈树gydF4y2Ba“(通常是包括合并的多道图表)似乎只有出现(通过讨论象棋策略的讨论)作为”设定理论的应用“gydF4y2Ba恩斯特策梅洛gydF4y2Ba在1912年。gydF4y2Ba

在数学中,多路系统似乎第一次出现了——又隐晦地出现了——gydF4y2Ba与团体有关gydF4y2Ba.在1878年,给定一组单词,将其写成一系列的生成器,在这组单词中,关系的连续应用本质上产生了多路字符串替换系统gydF4y2Ba阿瑟·凯莱gydF4y2Ba画了一个这样的对偶,给出了现在所谓的agydF4y2Ba凯莱图gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

但是,第一个更加易于识别的多道系统的例子似乎在20世纪初出现了与寻求努力有关的gydF4y2Ba公理数学的极小表示gydF4y2Ba。曾多次出现的基本思想是,将数学推导的过程视为根据某些规则对类似符号序列的东西进行渐进变换。(是的,这个基本思想也是gydF4y2Ba沃尔夫拉姆语gydF4y2Ba现在用于表示一般的计算过程。)这个概念是,任何给定的演绎(或证明)都将对应于一个特定的变换序列。但如果我们观察所有可能的序列gydF4y2Ba一个是多路系统gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

这似乎是已知的第一个明确的例子gydF4y2Ba轴thue.gydF4y2Ba1914年,在一篇题为“关于根据给定规则转换符号序列的问题”的论文中,研究了本质上是字符串等价(双向字符串转换),并讨论了字符串之间可能存在的路径——结果是字符串替换系统现在有时被称为“半修系统”。1921年gydF4y2Ba埃米尔·波斯特考虑了一下gydF4y2Ba(单向)字符串转换(或者,他称之为“产品”)。但是,和图伊一样,他关注的是“决策问题”,即一个字符串是否可以从另一个字符串到达,而似乎从未考虑过整体的多路结构。gydF4y2Ba

周四和邮报(以及以后)gydF4y2Ba马尔可夫gydF4y2Ba用他所谓的“正常算法”)考虑字符串。在gydF4y2Ba1920年,摩西·舍芬克尔介绍了他的S,K组合器gydF4y2Ba以及在等同于符号表达式的内容之间定义的转换。这里再次证明,在如何应用转换时可能会有歧义,gydF4y2Ba这就形成了我们现在所说的多路系统gydF4y2Ba.和同样的问题出现了gydF4y2Ba阿朗佐·丘奇的lambda演算gydF4y2Ba(介绍了约1930)。但是在1936年Church和Rosser证明了至少对于lambda演算和组合子来说,只要转换终止,多路结构基本上是无关紧要的:最终结果总是相同的。(我们的“gydF4y2Ba因果不变性gydF4y2Ba是这种性质的一个更普遍的说法。)gydF4y2Ba

甚至在古代,语言中的句子似乎都是由单词构成的gydF4y2Ba根据某些语法规则gydF4y2Ba,这可能(在现代术语中)递归地应用。在很长一段时间里,这并没有特别正式(除了可以想象的梵语)。但是最终在1956年——在对字符串替换系统的研究之后——生成语法的概念出现了。虽然研究的重点是能生成什么样的句子,但从语法规则生成所有可能句子的过程的潜在表征可以再次被认为是一个多路系统。gydF4y2Ba

在一个相关但有点不同的方向上,各种不同状态的(通常是类似开关的)设备的发展在20世纪40年代导致了一个相当正式的概念gydF4y2Ba有限自动机gydF4y2Ba.在许多工程设置中,人们只希望在自动机的状态之间遵循一条“确定的”路径。但到了1959年,有了明确的讨论gydF4y2Ba非确定性有限自动机gydF4y2Ba,可以遵循许多路径。但是,虽然在原则上追踪所有这些路径都会产生多道系统,但很快发现,就生成或识别的可能串集合而言,始终存在相同的确定性有限自动机。gydF4y2Ba

考虑多路系统的一种方法是,它们是“重复不确定性”的结果,即在一系列步骤中存在多种可能的结果。在过去大约一个世纪的过程中,出现了许多基于重复不确定性的不同类型的系统——一个简单的例子是随机漫步,自19世纪后期开始研究。然而,通常在研究这样的系统时,人们要么只对单个“随机实例”感兴趣,要么只对某种“总体概率分布”感兴趣——而不是由多路系统定义的更详细的“可能历史图”。gydF4y2Ba

多路系统在某种意义上是关于“渐进进化”的结构(通常是在时间上)。但是对于一个多路系统来说,我们也可以提出一些组合的问题,比如所有可能状态的分布是怎样的。一个多世纪以来,我们一直在研究统计物理学中系统的平衡特性,即所谓的gydF4y2Ba配分函数gydF4y2Ba.然而,即使经过了这么多年,任何非平衡统计力学的一般形式主义的发展都少得多——尽管一些图解技术可能会让人想起多路系统(我们完整的多计算方法现在可能会取得很大进展)。gydF4y2Ba

多路系统隐式出现的另一个地方是研究异步事件发生的系统。这些系统可以基于布尔代数、数据库更新或其他类型的最终计算规则。例如,在证明系统是否“正确”或“安全”时,需要考虑所有可能的异步更新序列。通常这是使用各种优化的隐式方法来完成的,但最终总有一个有效的多路系统在下面。gydF4y2Ba

有一类模型,自1939年以来被反复发现,特别是在各种系统工程环境中,被称为模型gydF4y2Ba佩特里网gydF4y2Ba.基本上,这些定义了有限自动机的规则,让多个“标记”在图中移动——同样,如果一个标记要追踪所有可能的历史,那么它将是一个多路系统,因此,例如,“可达性”问题相当于寻径。(注意——正如我们前面所看到的——通过复杂地重复数据删除等价令牌的所有实例,令牌-事件图可以“卷起”成相当于Petri网的东西。)gydF4y2Ba

在计算机科学的发展中,特别是从20世纪70年代开始,对并行和分布式计算机系统进行了各种研究,在这些系统中,不同的操作可以同时发生,但在灵活的或本质上是异步的时间。开发了诸如通道、消息传递和协程等概念,以及形式化模型gydF4y2Ba通信顺序进程gydF4y2Ba被建造。同样,可能的历史集可以被认为是一个多路系统和方法gydF4y2Ba进程代数gydF4y2Ba实际上为描述可能发生的某些方面提供了一种形式主义。gydF4y2Ba

我知道一些可能更接近我们多路系统概念的方法。一个是所谓的gydF4y2Ba玻姆树gydF4y2Ba.在学习“术语重写”系统时,比如gydF4y2Ba组合子gydF4y2Ba, lambda微积分和它们的泛化,最初的重点是转换序列gydF4y2Ba以某种“答案”终止gydF4y2Ba(或“范式”)。但从20世纪70年代末开始,在gydF4y2Ba终止的情况下gydF4y2Ba我们会怎么做gydF4y2Ba现在调用多路图gydF4y2Ba描述它。gydF4y2Ba

我们通常认为多路图是按照一定的规则逐步生成的。但如果我们只看最后的图表,它们(通常)有数学结构gydF4y2Ba偏序的Hasse图gydF4y2Ba.大多数在数学中构建的偏置集并没有特别方便的多路系统的解释(特别是当偏置集是有限的)。但例如“有限causets的部分有序集”(或“poscau”),由所有可能的因果集的顺序增长路径产生(并从大约2000年开始研究),可以被认为是一个多路系统。gydF4y2Ba

大约从20世纪60年代开始,研究基于重复改写(字符串或其他“项”)的系统的总体思想,虽然与形式语言理论、自动定理证明、单词组合学和其他领域有联系,但基本上发展成了它自己的领域。大部分研究的是终止、可决性和各种路径等效问题,但显然不是我们现在所考虑的“完全多路结构”。gydF4y2Ba

已经在20世纪60年代后期开始讨论gydF4y2Ba基于图的重写系统(和语法)gydF4y2Ba. 但与字符串和树不同的是,定义重写在结构上的工作方式对于图来说已经很复杂了(这导致了像双重推出重写这样的概念)。在系统地组织这一结构(以及其他图解演算)的过程中,与范畴理论建立了联系,这反过来又导致了与分布式计算形式化的联系,如过程代数和π演算。重写可以“并行”发生的概念导致了单倍体类别的使用,而对更高类别的考虑提供了另一种(尽管相当抽象)视角,即我们现在所称的多路系统。gydF4y2Ba

(也许值得一提gydF4y2Ba我在20世纪90年代学过图形重写gydF4y2Ba与可能的基础物理模型有关,但对其结构的复杂性有些不满意——这是我的目标gydF4y2Ba终于在2018年开始研究超图重写gydF4y2Ba,并为我们的物理项目奠定基础。早在20世纪90年代,我就考虑过多路图形重写的可能性——但直到我们整个物理项目的发展过程中,我才理解了它潜在的意义。)gydF4y2Ba

多计算范式的一个重要特征是观察者的作用和采样多路系统的概念,例如对应于某些“参考系”的“切片”。这里也有历史上的先兆。gydF4y2Ba

“参考系”一词是在19世纪引入的,用来组织关于描述运动特征的思想,1905年狭义相对论的引入和1915年广义相对论的引入使其广义化。当我们讨论多向系统的切片时,它们在结构上非常类似于相对论中连续时空中类空超曲面序列的离散类似物。然而,在解释上存在差异:在相对论中,我们专门处理物理空间,而在我们的多向系统中,我们首先处理的是鳃部空间。gydF4y2Ba

但在相对论和时空的细节之外,从20世纪40年代开始,数学——尤其是动力系统理论——出现了叶状结构的一般概念,它基本上是我们在多路系统中的“切片”的连续类比。gydF4y2Ba

我们可以把多路系统的切片看作是定义一个特定的顺序,在这个顺序中,我们(或观察者)“扫描”多路系统。在大约一个世纪以前开始的数学中,考虑离散集的不同扫描顺序的各种情况——特别是与对角化参数、空间填充曲线等有关。但是,随着计算机实用算法的发展,扫描指令的概念变得更加突出。gydF4y2Ba

基本要点是,任何非平凡递归算法都有多个可能的递归分支(即它定义了一个多路系统),在运行算法时,必须决定遵循这些分支的顺序。典型的示例包括扫描一棵树,并决定访问节点的顺序。一种可能是去"gydF4y2Ba深度优先gydF4y2Ba,首先访问一个分支的底部的所有节点——这种方法在1900年前甚至被用于手工解决迷宫。但到了20世纪50年代末,在实际的计算机实现过程中,人们注意到,人们还可以gydF4y2Ba广度优先gydF4y2Ba”。gydF4y2Ba

搜索之类的算法是不同扫描顺序(或者用我们描述事物的方式,不同的参考框架)的重要用例。但是另一个与术语重写密切相关的用例是gydF4y2Ba评价的订单gydF4y2Ba.事实上——尽管我当时没有意识到——我自己在1980年左右关于符号计算的求值顺序的工作与我们现在所做的多重计算相当相关。(评估顺序也与懒惰评估和最近的想法有关,比如gydF4y2BaCRDTsgydF4y2Ba.)

用于计算的最典型的“工作流”是直接的(对应于我在这里呼叫的计算范例):从“输入”开始,并逐步操作它以生成“输出”。但另一个“工作流”有效地定义了一些目标,然后尝试找到实现它的路径。周围的早期例子gydF4y2Ba自动定理证明gydF4y2Ba早在20世纪50年代就已经实施了。到20世纪70年代,这种方法被应用于逻辑编程的实践中,并在理论层面上正式确立gydF4y2Ba不确定性图灵机gydF4y2Ba和gydF4y2BaNP问题gydF4y2Ba.在底层,设置是“非常多路的”。但焦点几乎总是在寻找特定的“胜利”路径上,而不是在gydF4y2Ba看看整个多路结构gydF4y2Ba. 20世纪80年代的轻微例外是对NP问题中“难度分布”的各种研究,以及gydF4y2Ba“量子图灵机”的早期考虑gydF4y2Ba其中考虑了可能路径的叠加。gydF4y2Ba

但是,正如理论科学史上经常发生的那样,只有通过围绕我们的物理项目的新概念框架的发展,多路系统的整体结构才得以出现,包括因果图、鳃空间等概念。gydF4y2Ba

除了多路系统等的形式结构之外,多计算范式的另一个重要方面是观察者的中心作用。从某种意义上说,甚至必须讨论观察者,这似乎与“客观的”理论科学背道而驰。但20世纪初,相对论和量子力学(以及统计力学和熵的概念)的发展是基于对观察者的“更现实”。事实上,我们现在看到的是,观察者在这些理论中的作用与他们的基本多计算特性有着深刻的联系。gydF4y2Ba

人们应该如何看待科学中的观察者这个问题已经被讨论了好几个世纪,尤其是在物理学哲学中。但在大多数情况下,它与计算思想并没有太多交集——包括例外gydF4y2Ba海因茨·冯·福斯特把gydF4y2Ba20世纪60年代末的《二级控制论》gydF4y2Ba约翰-惠勒gydF4y2Ba“It from Bit”的想法,在某种程度上gydF4y2Ba我自己对感知复杂性起源的调查gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

在某些方面,似乎令人惊讶的是,多路系统和多计算范式的“几乎目击”的背景故事如此漫长而复杂。但从某种意义上说,这只是多计算范式确实是一种新的范式的一个标志:它需要一个新的概念框架,没有这个框架就无法理解它。这是对多计算范式是多么基础的致敬,多年来一直有这么多的“影子”。gydF4y2Ba

但现在这个范式已经“过时”了,我很兴奋地看到它会带来什么——我完全期待理论科学的第四个新范式至少与我们已有的三个范式一样重要和富有成效。gydF4y2Ba

谢谢gydF4y2Ba

感谢Xerxes Arsiwalla, Hatem Elshatlawy, Jonathan Gorard, Nik Murzin, Max Piskunov和Christopher Wolfram对通用范例的讨论和帮助,以及Etienne Bernard, Taliesin Beynon, James Boyd, Elise Cawley, Greg Chaitin, Jean du Plessis, Roger Germundsson, Fred Meinberg, Bob Nachbar,Terry Sejnowski和其他人讨论了具体的潜在应用和历史。也感谢参加gydF4y2Ba2021年Wolfram暑期学校gydF4y2Ba激励我更广泛地阐述多重计算的整个概念。gydF4y2Ba

工具:gydF4y2Ba一些在多计算范式下工作的软件工具已经出现了gydF4y2Ba可以从Wolfram物理项目获得gydF4y2Ba.展望未来,我们会的gydF4y2Ba使用许多其他工具gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

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