数的概念是如何不可避免的?

基于在数不胜数:跨学科会议,讨论各科学领域的基数、序数和算术概念

每个人都需要数字,不是吗?

外星人乘坐星际飞船到达.当然,有人可能会想,要拥有所有这些技术,他们必须有数字的概念。或者有人在丛林深处发现了一个与世隔绝的部落。当然,他们也一定有数字的概念。对我们来说,数字似乎是如此自然和“显而易见”——很难想象每个人都不拥有它们。但如果再深入一点,就不那么清楚了。

据说,人类语言中有表示“一”、“一对”和“许多”的词,但没有表示具体较大数字的词。在现代科技世界里,这似乎是不可想象的。但想象一下你在丛林里,带着你的狗。每只狗都有特定的特征,最有可能的是有特定的名字。为什么你要把他们作为一个整体来看待呢?

假设你有一些复杂的人工智能。也许它是星际飞船的一部分。而在这这个计算是怎么回事:

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox[{“ArrayPlot”、“[”,RowBox [{RowBox[{“CellularAutomaton”、“[”,RowBox [{RowBox[{“{”,RowBox [{" 126403 ", ", " RowBox[{“{”,RowBox[{“5”、”、“1” "}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{“BlockRandom”、“[”,RowBox [{RowBox[{“SeedRandom”、“[”、“234234 ", "]"}], ";", RowBox[{“RandomInteger”、“[”,RowBox[{“4”、“,”,400 "}], "]"}]}], "]"}],”、“RowBox[{“{”,RowBox [{" 150 ", ", ", " "}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{“ColorRules”、“\[原则]”,RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“0”,“\[原则]”,“黑 "}], ",", RowBox[{”1 ", "->", " 红色的 "}], ",", RowBox[{”2 ", "->", " 蓝色的 "}], ",", RowBox[{”3 ", "->", " 黄色的 "}], ",", RowBox[{“4”,“\[原则]”,“绿色 "}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{”框架 ", "->", " 没有"},”、“RowBox[{”图象尺寸 ", "->", " 600年 "}]}], "]"}]], " 输入“CellChangeTimes - >{{3.8306420749230623, 3.830642123424028 * ^ * ^ 9日9},{3.8306421623971853的3.830642162868969 * ^ * ^ 9日9}},CellID - > 872715772)

这里的数字在哪里?有什么好数的?

让我们改变一下计算规则。下面是我们得到的结果:

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox[{“ArrayPlot”、“[”,RowBox [{RowBox[{“CellularAutomaton”、“[”,RowBox [{RowBox[{“{”,RowBox [{" 641267 ", ", " RowBox[{“{”,RowBox[{“5”、”、“1” "}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{“BlockRandom”、“[”,RowBox [{RowBox[{“SeedRandom”、“[”、“234234 ", "]"}], ";", RowBox[{“RandomInteger”、“[”,RowBox[{“4”、“,”,400 "}], "]"}]}], "]"}],”、“RowBox[{“{”,RowBox [{" 220 ", ", ", " "}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{“ColorRules”、“\[原则]”,RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“0”,“\[原则]”,“黑 "}], ",", RowBox[{”1 ", "->", " 红色的 "}], ",", RowBox[{”2 ", "->", " 蓝色的 "}], ",", RowBox[{”3 ", "->", " 黄色的 "}], ",", RowBox[{“4”,“\[原则]”,“绿色 "}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{”框架 ", "->", " 没有"},",", RowBox[{"ImageSize", "->", "600"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.8306420749230623 ' *^9, 3.830642123424028*^9}, {3.83064219850028*^9, 3.8306422038874493 ' *^9}, {3.830642239353552*^9, 3.830642246431511*^9}}, CellID->2060456635]

现在我们开始有一些数字似乎更相关的东西。我们可以识别一堆结构。它们并不都一样,但它们有某些共同的特点。我们可以想象描述我们所看到的东西,比如,有11个物体。

数字概念的基础是什么?

狗。羊。树。星星。它们是什么东西并不重要。一旦你有了一个集合,你认为所有的都在某种程度上是“相同的”,你可以想象产生它们的数量。只要依次考虑它们中的每一个,在每个步骤中对计数的最新结果应用一些特定的操作——以便计算地,你建立起来喜欢的东西:

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox[{“追加”、“[”,RowBox [{RowBox[{“NestList”、“[”,RowBox [{" s ", ", ", " 0 ", ", ", " 8 "}], "]"}], ",", "\[ 省略 ]"}], "]"}]], " 输入“CellChangeTimes - >{{3.8306430011394978 * ^ 9日3.8306430157806883”* ^ 9},3.830643443470106 * ^ 9日{3.830644262369773 * 3.830644248491436 * ^ 9日^ 9},3.830905650127592 * ^ 9},CellID - > 1694952072)

对于普通整数,我们可以解释年代作为“继承函数”,或“加1”。但在基本层面上,真正重要的是,我们已经将考虑每一个原始的东西单独地简化为重复地应用一个操作,从而得到一系列结果。

然而,要达到这一点,还有一个至关重要的早期步骤:我们必须对“事物”有一些明确的概念,或者本质上是对不同物体的概念。我们的日常世界当然充满了这些。有不同的人。不同的长颈鹿。不同的椅子。但如果我们想想云,就不那么清楚了。或者一阵阵的风。或抽象的概念。

那么,是什么让我们能够识别某些确定的“可数的东西”呢?不知何故,“事物”必须有某种不同的存在——某种程度的持久性或普遍性,以及某种独立和与其他事物分离的能力。

我们可以想象有许多不同的具体标准。但有一种我们人类非常熟悉的普遍方法:我们用人类语言谈论“事物”的方式。我们看到一些视觉场景。但当我们用人类语言描述它时,我们总是有效的提出一个象征性的描述的场景。

那里有一簇橙色的像素。棕色的在那边。但在人类语言中,我们试图将所有细节简化为更简单的符号描述。那边有一把椅子。那边有张桌子。

这并不明显,我们能够以任何有意义的方式做这种“象征性”。但是,有可能的是,我们看到的是我们所看到的东西是可重复的,我们可以考虑它们“同一种事情”,例如,给他们一个人的语言。“那是一张桌子;那是一个椅子;等等。”。

有一个复杂的反馈循环,我写过其他地方.如果我们经常看到某种东西,就有必要给它取个名字(“那是一种灌木”;“这是一个耳机”)。但一旦我们给它起了个名字,我们谈论和思考它就容易多了。因此,我们倾向于发现或产生更多的它,这使得它在我们的环境中更常见,对我们更熟悉。

抽象地说,“符号化”的可能性并不明显。世界的基本行为可能总是会产生越来越多的多样性和复杂性,而不会产生任何类型的“重复对象”,例如,可以合理地给出一致的名称。

人们可能会想象,一旦人们相信世界遵循明确的法则,那么就不可避免地会有足够的规律性来保证“符号化”成为可能。但这忽略了一个现象计算不可制定

考虑到规则:

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox[{“RulePlot”、“[”,RowBox [{RowBox[{“CellularAutomaton”、“[”,RowBox[{“{”,RowBox[{”、““11497”,“3”,“,”,RowBox[{“1”,“/”,“2 "}]}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{“ColorRules”、“\[原则]”,RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“0”,“\[原则]”,RowBox[{“深”、“[”,RowBox[{“黄色 ", ",", ".05"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"1", "->", RowBox[{"Darker", "[", "Red", "]"}]}], ",", RowBox[{"2", "->", RowBox[{"Darker", "[", "Blue", "]"}]}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.8306502296691*^9, 3.8306502564832697`*^9}, { 3.830650293899901*^9, 3.83065030003624*^9}, {3.8306504803757343`*^9, 3.830650516874546*^9}}, CellID->297907960]

我们可以想象,有了这样一个简单的规则,我们就不可避免地能够用简单的方式描述它所产生的行为。是的,我们总是可以运行这个规则来找出它产生了什么行为。但这是一个计算宇宙的基本事实结果不一定很简单

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox[{“ArrayPlot”、“[”,RowBox [{RowBox[{“CellularAutomaton”、“[”,RowBox [{RowBox[{“{”,RowBox[{”、““11497”,“3”,“,”,RowBox[{“1”,“/”,“2 "}]}], "}"}], ",", RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“{”、“1 ", "}"}], ",", " 0 "}], "}"}], ",", RowBox[{“{”,RowBox [{" 300 ", ", ", " "}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{“ColorRules”、“\[原则]”,RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“0”,“\[原则]”,“黄 "}], ",", RowBox[{”1 ", "->", " 红色的 "}], ",", RowBox[{”2 ", "->", " 蓝色的 "}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{”框架 ", "->", " 没有一个 "}]}], "]"}]], " 输入“CellChangeTimes - >{{3.8306501039736633, 3.830650148180499 * ^ * ^ 9日9},{3.8306502643578453 * ^ 9日3.8306502688904037”* ^ 9},3.830650349517728 * ^ 9},CellID - > 215317600)

一般情况下,我们可以预期行为将是计算上不可约的,也就是说,如果不有效地跟踪应用规则的每一步,就无法复制它。

行为这样的行为

& # 10005

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我们完全可以想象,用一个完整的符号来描述正在发生的事情。但一旦计算上存在不可约性,这就不可能了。不可能有“压缩”symbolicized描述整个行为。

那么,我们是如何以一种“象征性”的方式,用语言来描述这么多东西的呢?事实证明,即使一个系统——比如我们的宇宙——基本上是计算不可约的,它也不可避免地会有计算可约性的“口袋”。这些计算的可约性对于我们如何在宇宙中运作至关重要。因为它们让我们对世界有一种连贯的体验,让事情按照可识别的规律可预测地发生,等等。

它们还意味着,尽管我们不能期望用象征的方式描述一切,但总有一些事情是我们可以做到的。在一些地方,我们可以期望数字的概念是有用的。

宇宙是什么样的

物理学的历史可能会让人认为,数字将是我们物理宇宙的任何基本理论结构的必要组成部分。但是,18l18luck新利 由我们的物理项目与数字没有内在联系。

相反,它们只涉及18l18luck新利 根据一定的规则不断被改写。本质上没有坐标,或量,或任何通常与数字相关的东西。尽管潜在的规则可能很简单,但系统的整体行为细节是高度复杂的,充满了计算的不可约性。

但关键是,作为系统中嵌入特定特征的观察者,我们只是对它的某些特征进行抽样。我们采样的特征实际上是利用了可还原性的口袋。这是像数字这样的“简化概念”可以进入的地方。

让我们先来谈谈18l18luck新利 .我们已经习惯了时间以某种线性方式发展的体验,也许可以通过计算地球的自转(如天数)来进行区分。但在我们模型的最低层次上,时间并不是这样的。相反,宇宙是通过网络中发生的许多基本更新事件而进化的。

这些更新事件具有一定的因果关系。(例如,一个特定的更新事件可能“偶然地依赖于”另一个事件,因为它使用另一个事件的“输出”作为“输入”。)最后,有一个完整的18l18luck新利 “更新事件之间的因果关系:

& # 10005

CloudGet(“https://wolfr.am/KXgcRNRJ”),(* drawFoliation *) gg =图(ResourceFunction[“WolframModel”][{{x, y}, {z, y}} - > {{x, z}, {y, z}, {w、z}},{{0},{0}}, 14日" LayeredCausalGraph "]];semiRandomWMFoliation ={{1},{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10},{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12日,13日,14日,15日,16日,17日,18日,19日,20日,21日,22日,23日,24日,25日,26日,28日,30日,42岁,43岁,58岁的59},{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12日,13日,14日,15日,16日,17日,18日,19日,20日,21日,22日,23日,24日,25日,26日,27日,28日,29日,30日,31日,32岁,33岁,34岁,35岁,36岁,37岁,38岁,39岁,40岁,41岁,42岁,43岁,44岁,45岁,46岁,47岁,48岁,49岁,50岁,51岁,52、53 58 59岁,61年,62年,64年,65年,66年,68年,69年,70年,79年,80年,81年,83年,84年,95},{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12日,13日,14日,15日,16日,17日,18日,19日,20日,21日,22日,23日,24日,25日,26日,27日,28日,29日,30日,31日,32岁,33岁,34岁,35岁,36岁,37岁,38岁,39岁,40岁,41岁,42岁,43岁,44岁,45岁,46岁,47岁,48岁,49岁,50岁,51岁,52岁,53岁,54岁,55岁,56岁,57岁的58岁的59岁,60岁,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、102、101、104、109、110、111、113、112、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、127、128、130、131、132、133、134、147、166}};安静的[drawFoliation [semiRandomWMFoliation gg,指令[红色]],FindRoot:: cvmit]

完整的因果图是非常复杂的,充满了计算的不可约性。但作为观察者,我们只选取了这张图的某些特征。——正如我最近在别处讨论过-我们意识概念的本质似乎是定义这种抽样的某些方面。特别是,尽管宇宙中有所有的更新事件,以及它们之间复杂的因果关系,我们最终还是通过想象我们有一个明确的“顺序化”的经验线索来“解析”我们所获取的样本,或者实际上时间以纯粹的线性方式发展。

我们如何实现这一点?一个方便idealization-developed思考时空和相对论建立的“参照系”我们想象将因果图划分为一系列切片(如上图),我们认为符合“瞬时完成的宇宙”连续“瞬间”。这样做是否一致并不明显。但在因果不变性对于观察者的计算界限的假设,结果证明是正确的——对于这样一个观察者来说,宇宙的“经验”必须遵循我们从广义相对论中知道的物理定律。

关于数字的出现,这告诉了我们什么?在最低层次上,宇宙充满了计算的不可约性,其中没有任何像数字这样的明显迹象。而是体验宇宙通过我们意识的基本特征我们本质上强迫某种“类似数字”的时间顺序,这反映在广义相对论的有效性中,它对时间的概念“本质上是数字化的”。或者,换句话说,“时间”(或“宇宙的进程”)本质上并不是“数字”。但是,作为“有意识的观察者”,我们取样的方式必须是顺序的,一个时刻被另一个时刻以基本的“数字”顺序继承。

不过,在所有空间都被省略的“时间片”中取样宇宙的行为是一回事。但是,对于一个人来说,要能够“数”时间流逝中的时刻(说聚集到一天中),这些时刻必须有某种“相同”。宇宙不可能在每个连续的时刻都做着完全不同的事情;它必须具有一定的连贯性和一致性,让我们认为不同的时刻在某种程度上“足够等效”,从而能够简单地“计算”。

事实上,广义相对论的出现,作为我们模型的大规模极限(就像我们这样的观察者所看到的),几乎保证了这个结果,除了某些病理或极端的情况。

好的,对于像我们这样的观察者,我们宇宙中的时间有些“不可避免地数值”。空间怎么样?在我们模型的最低级别,空间只是由一个组成18l18luck新利 .要讨论“空间距离”之类的问题,我们首先必须得到某种“时间一致”的网络版本。这和时间的情况差不多。为了得到时间如何工作的简单定义,我们必须省略空间。现在,为了有机会得到一个关于空间如何运作的简单定义,我们必须以某种方式“省略时间”。

或者,换句话说,我们必须考虑将因果图划分为“空间区域”(垂直的“时间”类比于我们上面使用的水平的“空间切片”),在那里我们可以结合任何时间发生的所有事件,在那个“空间区域”。(不用说,在实践中,我们不希望它是“任何时间”——只是一些时间跨度,与单独的更新事件之间的时间跨度相比比较长。)

“意识假设”(即时间以单一的、连续的线索进行)的空间类比是什么?假设我们可以在不考虑时间的情况下对空间进行采样,或者换句话说,我们可以始终如一地构建一个稳定的空间概念。

假设我们试图找到两个“空间点”之间最短的“旅行路径”。从一开始,这个定义就相当微妙——尤其是因为没有“静态定义”的“空间点”。网络的每个部分都在不断被重写,所以从某种意义上说,当你“到达另一个点”时,它肯定不会是你开始时的那个“原子空间”。为了避免这种情况,你必须省略时间。就像在时间序列中使用空间切片一样,我们也可以做出某些一致的时间切片选择。

假设做出了这样的选择,那么在空间中的点之间就会有“时间省略”(或者,粗略地说,时间无关)的路径,类似于我们之前“时间省略”的“时间路径”。那么我们该如何测量空间中路径的长度,或者说两点之间的距离?与时间的情况直接类比,如果空间结构有足够的一致性,那么我们可以期待“数东西”来得到一个数值版本的距离。

时间的顺序化让我们有这样一种感觉,即我们在时间中保持了一种连贯的存在——以及一种连贯的经验线索。在空间中做类似事情的能力让我们觉得我们在空间中有一个连贯的存在,或者,换句话说,当我们在空间中移动时,我们可以保持自己的身份。

原则上,可能没有什么像“纯运动”:可能是任何“空间运动”必然会改变事物的结构和特征。但关键是,人们可以一致地标记空间中的位置,这样就不会发生这种情况,“纯运动”是可能的。一旦我们这样做了,我们本质上再次强迫这里有一个距离的概念,它可以用数字来测量。

好吧,但如果我们以一种我们期望的方式对宇宙进行采样一个有意识的观察者在他们移动的过程中保持他们的身份,那么我们测量时间和空间的方式就不可避免地有了某种“数字特征”。但是什么是“宇宙中的物质”呢?我们能指望它也能用数字来表征吗?我们在上面谈到了“事情”。宇宙中是否包含一些例如容易被计算的“事物”?

请记住,在我们的模型中,整个宇宙 - 而且它的一切都只是一个巨大的网络。并且在最低级别,这个网络只是它们之间的空间和连接的原子 - 而不是我们可以立即考虑“东西”。但我们预计在网络的结构中,基本上存在拓扑功能,更像“事情”。

一个很好的例子是黑洞.当我们查看网络时 - 特别是因果图 - 我们可以识别活动视野和黑洞的签名。我们可以想象“计数黑洞”。

是什么让这成为可能?首先,黑洞有一定程度的持久性。第二,他们在很大程度上可以被视为独立的。第三,它们很容易被认定为“同类事物”。不用说,这些特征都不是绝对的。黑洞形成、合并、蒸发——所以它们不是完全永久的。黑洞之间可能存在引力效应,也可能存在量子效应,因此它们并非完全独立。但它们是永久的,足够独立,所以把它们当作“确定的东西”,很容易计算,这是一种有用的近似。

除了黑洞之外,宇宙中的“可数”的东西有另一个清晰的例子:粒子,比如电子,光子,夸克等等.(是的,如果在我们的模型中粒子和黑洞之间存在深层联系,那也不会太令人惊讶。)像黑洞一样的粒子,在某种程度上是永久的,某种程度上是独立的,并且具有高度的“同一性”。

粒子的一个定义特征是,它们在一定程度上是局部性的(对我们来说,可能是在物理空间和鳃空间),并与时间保持一致。它们可以被释放和吸收,所以不是完全永久的,但它们以某种方式存在了足够长的时间,可以被识别出来。

这是物理学的一个基本观察,即粒子只以特定的离散物种出现——在这些物种中,每个粒子(比如每个电子)除了位置和动量(以及自旋方向)之外都是相同的。我们还不知道在我们的模型中这些粒子是如何工作的,但假设它们与网络行为中某些离散的可能“拓扑障碍”相对应。就像流体中的漩涡一样,它们的拓扑特征赋予了它们一定的持久性。

值得理解的是,在我们的模型中,并非所有“宇宙中继续”的一切都必然是最合适的粒子。原则上,人们可能能够考虑网络中的每一项活动,以某种方式与足够小或短暂的“粒子”相关。但大多数人不会有“空间”,我们可以识别为特定的“可数”粒子出现。

一个极端的例子是传统量子场论中的零点涨落:一种永远存在的无限短命虚粒子对的集合。在我们的模型中,这并不是人们直接从粒子的角度想到的东西:而是实际上“将空间编织在一起”的网络中的持续活动。

但是,在回答物理是否不可避免地导致了数字的概念这个问题时,我们可以肯定地指出,在某些情况下,可以确定的“可数”粒子是可以被识别的。但这是否就像我们上面讨论的时间和空间的情况:数字在某种程度上“不是内在的”,而是“像我们这样的观察者”所看到的?

我再次怀疑答案是肯定的。但现在我们作为观察者的特点是,我们从多个独立的过程或实验的角度来思考宇宙。我们这样做是为了,比如说,专注于两个粒子的散射,这两个粒子最初与其他粒子充分分离,独立于其他粒子。但如果没有这种分离,我们就没有真正的方法来可靠地“计数粒子”,并根据特定的粒子描述正在发生的事情。

实际上在a中有一个直接的类比简单的细胞自动机.左边是一个涉及“分离的可数粒子”的过程;在右边——使用完全相同的规则——没有类似的基于粒子的“渐近状态”:

& # 10005

graphicsrow [{by [{bkg = resourceata [“7ef9f422-9541-4a0f-bec2-cf3e310fe5f2”,全部] [“背景”],碰撞=正常@ Resourceata [“7EF9F422-9541-4A0F-BEC2-CF3E310FE5F2”,全部][“碰撞”]},Arrayplot [CellularAutomaton [110,#,{300,200 + { -  100,100}}],污染 - > {0-> Lightyellow,1-> Red},帧 - > None]和[碰撞[[1,“初始条件”]] [[1]]],Arrritleplot [Cellularautomaton [110,Blockrandom [Seegrandom [2423]; rancorinteger [1,200]],300],雾化 - > {0-> Lightyellow,1->红色},帧 - >无]}]

所有计算可约性都是数值的吗?

正如我们所讨论的,即使有简单的基本规则,许多系统的行为在计算上是不可约的。但是,当有计算的可约性时——在某种意义上,当我们能够在计算中成功地“跃进”时——数字是否总能做到这一点呢?

在这种情况下

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox [{RowBox [{RowBox[{“ArrayPlot”、“[”,RowBox [{RowBox[{“CellularAutomaton”、“[”,RowBox [{RowBox [{RowBox“{” [{"#", ",", " 3”、“,”,RowBox[{“1”,“/”,“2 "}]}], "}"}], ",", RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“{”、“1 ", "}"}], ",", " 0 "}], "}"}], ",", RowBox[{“{”,RowBox [{" 100 ", ", ", " "}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{“ColorRules”,“\[原则]”,RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“0”,“\[原则]”,“黄 "}], ",", RowBox[{”1 ", "->", " 红色的 "}], ",", RowBox[{”2 ", "->", " 蓝色的 "}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{”框架 ", "->", " 没有一个 "}], ",", RowBox[{”图象尺寸 ", "->", " 200年 "}]}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{“{”,RowBox[{" 3363 ", ", ", " 2098 ", "、",13753 "}], "}"}]}]], " 输入”,CellChangeTimes - >{{3.830814088320113 * 3.830814021443989 * ^ 9日^ 9}},CellID - > 2039815390)

在行为中有明确的重复的地方,数字是一个明显的道路,以弄清楚要发生的事情。想知道系统将在步骤编号做些什么t?只要记下号码就行了t然后对它进行一些“数值计算”(通常这里涉及到模运算),然后立即得到结果。

但通常情况下,你最终会把t当作一个“仅存在于名称中的数字”。考虑以下嵌套模式:

& # 10005

GraphicsRow [ArrayPlot [CellularAutomaton [{#, 3 1/2}, {0}, {1}, 200], ColorRules - >{0 - >黄色,1 - >红色,2 - >蓝},框架- >没有,图象尺寸- >{自动170}]& / @{17920、18363、18323、4358}]

这是可能的行为在一步t以计算简化的方式,但它涉及到处理t与其说是一个数字(人们可能会说,做算术),不如说是一个计算按位函数的位序列就像Bitxor.上。

当然,在其他情况下,在计算中跳跃的能力特别依赖于数字的属性。有点一个特殊的例子是元胞自动机它的行可以被认为是一个以6为基数的数字,每一步都乘以3(这不是很明显的过程将是本地数字,“cell -automaton-style”,但它确实是):

& # 10005

细胞[BoxData [RowBox[{“ArrayPlot”、“[”,RowBox [{RowBox[{“PadLeft”、“[”,RowBox[{“表”、“[”,RowBox [{RowBox[{“IntegerDigits”、“[”,RowBox [{RowBox[{“3”、“^”,“t "}], ",", " 6 "}], "]"}], ",", RowBox[{“{”,RowBox[{“t”,”、“,”200年 "}], "}"}]}], "]"}], "]"}], ",", RowBox[{“ColorRules”、“\[原则]”,RowBox[{“平面化”、“[”,RowBox[{“{”,RowBox [{RowBox[{“0”,“\[原则]”,“白 "}], ",", RowBox[{“表”、“[”,RowBox [{RowBox[{“我”,“- >”,RowBox[{“深”、“[”,RowBox[{“青色”、”、“RowBox[{”。1”、“”、“我 "}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{“{”,RowBox[{”、““我”,“5 "}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}], "]"}]}]}], "]"}]], " 输入“CellChangeTimes - >{{3.830815710139923 * ^ 9、3.8308158542493687 * ^ 9}},CellID - > 2141486456)

在这种情况下,重复平方的行被认为是数字很快得到结果——尽管实际上t再次使用比其数字值更多的数字。

当人们探索计算宇宙时,到目前为止计算可约性的最常见来源是重复和嵌套。但也有其他例子。一些显然是“数字”。但大多数都不是。通常情况下就是这样一个更有效的替代方案用来计算与原始程序相同的结果。但更有效的程序仍然是“只是一个程序”,与任何涉及数字的东西都没有特别的联系。

以数字为基础进行特定计算的快速方法通常被视为确切的解决方案“到相应的数学问题。这种确切的解决方案往往是高度珍贵的。但他们也往往是很少,而且相当具体。

除了重复和嵌套,还有其他“通用”的计算可约性形式吗?在一般情况下我们不知道尽管这是很重要的一件事。不过,在某种意义上,还有一种我们知道的计算可约性,它在数学科学中得到了广泛的应用连续性现象

到目前为止,我们主要讨论的是整数,它在某种程度上可以用来“计算不同的数”。但在数学和数学科学中,通常考虑的不是离散整数,而是连续实数。

即使有一些离散的过程在下面进行——甚至可能显示出计算的不可约性——它仍然可以是这样的情况,在连续极限中有一个“数值描述”,以微分方程的形式。如果我们看细胞自动机,它是相当很少有这样连续极限的例子.但是在我们的模型中物理项目-有更少的内在结构-这似乎是一个普遍的特征,有一个连续极限,可以用连续方程来描述就是传统数学物理中出现的那种

但除了用极限来推导连续体行为,我们还可以象征性地指定其变量的方程从一开始就是实数。在这种情况下,人们可能会认为一切都会“以数字的形式解决”。但实际上,即使在这种情况下,事情也可能更复杂。

是的,对于那些方程通常在教科书中讨论,通常得到的解可以表示为某些数字函数的值。但是如果一个人看看其他方程而在其他情况下,通常没有已知的方法来得到这类“精确的解决方案”。相反,我们基本上需要找到一个显式的计算方法来近似方程的性质。

在许多情况下,这种计算最终可能会被计算不可减少。是的,他们原则上是在数字方面完成的。但是,在确定会发生什么时的主导力是一般的计算过程,而不是取决于数量特定结构的东西。

顺便说一下,在过去的几十年里,随着越来越多具有复杂行为的系统建模的完成,有一个压倒性的转变而不是基于方程(和数字)的模型,而是直接基于计算和计算规则的模型。

但我们必须使用数字吗?计算未来

为什么我们如此频繁地使用数字?是关于这个世界的吗?还是更多的是关于我们自己?

我们上面讨论了基本物理的例子。我们认为,即使在真正没有涉及的最基本的级别数字中,我们也可以对宇宙中发生的事情进行采样,导致我们涉及数字的描述。在这种情况下,我们对宇宙进行样本的方式具有深深的根源,在我们的意识的性质中,以及我们在宇宙中的特定感官设备,宇宙中的宇宙的基本途径。

在科学和工程的历史上数字的出现是怎样的呢?为什么它们在那里如此普遍?在某种意义上,就像宇宙的情况一样,我不认为我们正在处理的底层系统有任何与数字的基本联系.相反地,我认为这是我们选择了“抽样”这些我们可以理解或控制的系统的方面,而这些通常涉及数字。

在科学中,尤其是物理科学中,我们倾向于专注于设置情境和实验,在这些情境和实验中,有计算的可约性,在这些情境和实验中,有计算的可约性,在这些情境和实验中,有计算的可约性,在这些情境和实验中,有计算的可约性,在这些情境和实验中,有计算的可约性。类似地,在工程中,我们倾向于建立一个在计算上足够可简化的系统,这样我们就可以预见它们将要做什么。

正如我上面所讨论的,处理数字并不是利用计算可约性的唯一方法,但它是最熟悉的方法,并且它的背后有大量的历史经验。

但是,我们是否期望计算可约性将成为科学和工程的一个持续特征呢?如果我们想充分利用计算,就不可避免地要引入计算不可约性。这是一个新科学,它是新型工程.在这两种情况下,我们可以预期,数字的作用至少会大大减弱。

如果我们看待人类的历史,数字已经发挥了在人类社会组织中的一个非常重要的作用.它们被用来保存记录、指定商业中的价值、定义资源应该如何分配、确定应该如何进行治理,以及无数其他事情。

但这是必然的吗?或者仅仅是数字提供了一种方便的方式来设置事物,以便我们人类能够理解发生了什么?假设我们想要实现一个高效的运输系统来运送人们。传统的“基于数字”的方式是让火车按照特定的“数字”时间运行(“每15分钟”,或者其他)。

从某种意义上说,这是一个简单的、“计算可约”的解决方案——例如,我们很容易理解。但是有可能更好的解决方案至少如果我们能够利用复杂的计算方法的话。考虑到谁想去哪里的完整模式,我们可以派遣特定的车辆,以任何需要的复杂安排,以最佳方式将人们送到他们的目的地。它不会像火车一样,有固定的时间。相反,它会看起来更复杂,而且在计算上不可约。用数字来描述并不容易。

我认为这是一个非常普遍的现象:数字提供了一个很好的“计算可约”的方式来建立一些东西。但是,还有其他可能更有效的方法,可以更认真地使用计算,涉及计算的不可约性,但不依赖于数字。

除非我们到处都有复杂的计算,否则这些计算方法都是不可能的。即使在今天,我们也只是处于广泛部署所需的复杂计算水平的早期阶段。但另一个例子是,考虑经济系统。

数字最早也是历史上最强大的用法之一是用来描述货币数量和商品价格。但是,“数字价格”是建立一个经济体系的唯一可能吗?我们已经有很多动态定价的例子,其中没有“标价”,而是ai或机器人有效地实时出价,以确定将发生什么交易。

归根结底,一个经济体系是建立在一个庞大的交易网络基础上的。一个人想要一块饼干。买电影的人想租一部电影。与上面的运输例子有点类似,有了足够的计算,我们可以想象这样一种情况:在网络的每个节点上,机器人都在动态安排交易,并最终根据人们表达的特定目标或偏好决定什么可以发生,什么不能发生。这种设置有点像我们的基础物理模型——物理学中的因果图现在有点像供应链。

就像在物理案例中一样,在最低层次上没有必要用到数字。但如果我们想“以人类的方式对系统进行采样”,我们最终会用集体的术语来描述它,最终可能会得到一个紧急的价格概念,有点像物理学中紧急的重力场概念。

所以换句话说,如果它只是运行经济系统的机器人,他们将“只是做计算”而没有任何特殊需要的数字。但如果我们试图了解发生了什么,那就是数字出现的。

我想,人类社会组织中数字出现的其他例子也是如此。如果事情必须由人类实现和理解,那就别无选择,只能利用计算的可约性,这是最常见的通过数字来实现的。但当事情由人工智能或机器人来完成时,就不需要计算可约性了。

还会有涉及数字的“人类层面的描述”吗?毫无疑问,对于正在发生的事情,至少会有一些“自然科学般的”描述。但是,也许用计算的可约性来表述它们是最方便的,这种可约性使用的不是数字,而是未来人类将学习的概念。或者,数字将成为如此方便的“实现层”,以至于它们最终将被用于所有人类级别的描述。

但在基本层面上,我的猜测是,最终数字在人类社会组织中的重要性将会下降,让位于更详细的基于计算的决策。也许在最后,数字看起来会有点像我们今天在中世纪使用的逻辑:一个决定事物的框架,远不如我们现在拥有的完整和强大。

数字在数学中是不可避免的吗?

无论它们在科学、技术和社会中扮演什么角色,有一个地方,数字似乎是最核心的,那就是数学。但这真的是必须的吗,还是某种程度上,它只是人类数学特定历史或表现的产物?

一个普遍的观点是,在最基本的层面上,数学应该被认为是对某些抽象的潜在公理的结果的探索。但是这些公理应该是什么呢?历史上一个使用了相当小的集.第一个问题是这些是否暗示或明确地导致了数字的出现。

普通逻辑的公理(通常在数学的所有领域都是这样假设的)没有支持通常数字概念的必要条件。抽象代数领域(如群论)的公理也是如此,基本的欧几里得几何(至少对整数而言)也是如此。但是,皮亚诺算术公理是专门设置来支持整数的。

但这里有一个微妙之处。皮亚诺公理实际上做的是有效地定义抽象结构的某些约束。普通整数是这些约束条件的一个“解”。但哥德尔定理也有无数个其他解:非标准的“数字”它们有着奇怪的性质,恰好也遵循着相同的总体公理。

因此,在某种意义上,基于皮亚诺公理的数学可以被解释为“关于”普通的数字——但它也可以被解释为关于其他奇异的东西。这和集合理论的标准公理几乎是一样的:它们产生的数学可以被解释为覆盖普通的数字,但也可以被解释为覆盖其他东西。

但如果我们忽略人类数学的历史发展,而只是开始,会发生什么呢“随机”选取公理系统?很可能他们不会有任何立即可识别的解释,但我们仍然可以继续下去,建立一个完整的网络网络以及由此产生的结果。那么,这样的公理系统最终会导致可以被解释为数字的结构吗?

这又是一个有点棘手的问题。的计算等价原理提出具有非平凡行为的公理系统通常具有计算通用性。这意味着(至少在某种元数学意义上)可以建立一个任何其他公理系统的编码在他们。

因此,特别地,它应该能够复制支持数字所需的东西。(同样,公理图式在这里有微妙之处,它们用于支持归纳法的概念,而归纳法似乎是数字概念的核心。)但如果我们只看一个特定公理系统的原始定理,比如由自动定理证明系统-很难分辨什么可以被解释为“与数字相关”。

但如果我们把自己限制在已经被人类证明的数学结果——其中有几百万?最近有一些努力正式化至少几十万这些,并展示它们如何从特定公理中正式得出。

但现在我们可以问这些结果的依赖性是什么。他们中有多少人需要“经历数字的概念”?我们可以通过做"实证元数学在一个特定的数学形式化系统(这里Metamath):

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extensibleBleStructures = {“df-struct”,“df-ndx”,“df-slot”,“df-base”,“df-base”,“df-set”,“df-set”,“df-set”,“df-set”,“df-least”,“df-ress”,“df-ress”,“df-ress”,“brstruct”,“brstruct”,“Isstrust2“,”isstract“,”structfun“,”structfun“,”structfn“,”strotfn“,”strfvnd“,”wunndx“,”strfvn“,”strfvn“,”strfvs“,”wunstr“,”wunstr“,”ndxarg“。,“ndxid”,“ndxid”,“strndxid”,“Reldmsets”,“setsvalg”,“setsval”,“setsidval”,“setsidvald”,“fvsetsid”,“fsets”,“fsets”,“fsets”,“wunsets”,“wunsets”,“setsres”,“setsres”,“setsres“,”setsabs“,”setcom“,”setcom“,”strfvd“,”strfv2d“,”strfv2“,”strfv“,”strfv“,”strfv“,”strfv3“,”strfv“,”strfv3“,”strssd“,”strssd“,”strssd“,”strss“,“strss”,“str0”,“str0”,“base0”,“strfvi”,“setsid”,“setsid”,“setnid”,“setsnid”,“sbcie2s”,“sbcie3s”,“sbcie3s”,“sbcie3s”,“sbcie3s”,“sbcie3s”,“sbcie3s”,“strfie3s”,baseId“,”elbasfv“,”elbasov“,”strov2rcl“,”strov2rcl“,”basendx“,”reldwress“,”Ressval“,”Ressid2“,”Ressval2“,”Ressbas“,”Ressbas2“,”Ressbasss“,“Ressbasss”,“Resslem”,“Resslem”,“Ress0”,“Ress0”,“Ressid”,“Ressinbas”,“Ressval3d”,“Ressress”,“Ressress”,“Ressess”,“Ressabs”,“Ressabs”,“Wunress”,“DF-REST“,”DF-REST“,”DF-TOPN“,”RESTFN“,”TOPNFN“,”RESTVAL“,”RESTVAL“,”ELREST“,”ELREST“,”ELRESTR“,”ELRESTRA“,”ELRESTRA“,”elrest“0rest“,”restid2“,”restsspw“,”inest“,”休息ID“,”RESTID“,”TOPNVAL“,”TOPNID“,”TOPNPROPD“,”DF-0G“,”DF-GSUM“,”DF-GSUM“,”DF-GSUM“,”DF-TOPGEN“,”DF-TOPGEN“,”,“DF-PT“,”DF-PRD“,”DF-PRD“,”RECDMPRD“,”RECDMPRD“,”DF-PWS“,”PRDSBASEX“,”IMASVALSTR“,”IMASVALSTR“,”IMASVALSTR“,”PRDSVALSTR“,"prdsvalstr","prdsvalstr","prdsvallem","prdsvallem","prdsval","prdsval","prdsval","prdssca","prdssca","prdssca","prdsbas","prdsbas","prdsbas","prdsplusg","prdsplusg","prdsplusg","prdsmulr","prdsmulr","prdsmulr","prdsvsca","prdsvsca","prdsvsca","prdsip","prdsle","prdsle","prdsless","prdsds","prdsds","prdsdsfn","prdstset","prdstset","prdshom","prdshom","prdsco","prdsco","prdsbas2","prdsbas2","prdsbasmpt","prdsbasfn","prdsbasprj","prdsplusgval","prdsplusgval","prdsplusgfval","prdsmulrval","prdsmulrfval","prdsleval","prdsdsval","prdsvscaval","prdsvscafval","prdsbas3","prdsbasmpt2","prdsbasmpt2","prdsbascl","prdsdsval2","prdsdsval3","pwsval","pwsbas","pwselbasb","pwselbas","pwselbas","pwsplusgval","pwsmulrval","pwsle","pwsleval","pwsvscafval","pwsvscaval","pwssca","pwsdiagel","pwssnf1o","df-ordt","df-xrs","df-qtop","df-imas","df-qus","df-xps","imasval","imasval","imasval","imasbas","imasbas","imasbas","imasds","imasds","imasds","imasdsfn","imasdsval","imasdsval2","imasplusg","imasplusg","imasplusg","imasmulr","imasmulr","imasmulr","imassca","imassca","imasvsca","imasvsca","imasip","imastset","imasle","f1ocpbllem","f1ocpbl","f1ovscpbl","f1olecpbl","imasaddfnlem","imasaddvallem","imasaddflem","imasaddfn","imasaddfn","imasaddval","imasaddf","imasmulfn","imasmulval","imasmulf","imasvscafn","imasvscaval","imasvscaf","imasless","imasleval","qusval","quslem","qusin","qusbas","quss","divsfval","divsfval","ercpbllem","ercpbl","ercpbl","erlecpbl","erlecpbl","qusaddvallem","qusaddflem","qusaddval","qusaddf","qusmulval","qusmulf","xpsc","xpscg","xpscfn","xpsc0","xpsc1","xpscfv","xpsfrnel","xpsfeq","xpsfrnel2","xpscf","xpsfval","xpsff1o","xpsfrn","xpsfrn2","xpsff1o2","xpsval","xpslem","xpsbas","xpsaddlem","xpsadd","xpsmul","xpssca","xpsvsca","xpsless","xpsle","df-plusg","df-plusg","df-mulr","df-mulr","df-starv","df-starv","df-sca","df-sca","df-vsca","df-vsca","df-ip","df-ip","df-tset","df-tset","df-ple","df-ple","df-ocomp","df-ocomp","df-ds","df-ds","df-unif","df-hom","df-cco","strlemor0","strlemor1","strlemor1","strlemor2","strlemor2","strlemor3","strlemor3","strleun","strle1","strle2","strle3","plusgndx","plusgid","1strstr","1strbas","1strwunbndx","1strwun","2strstr","2strbas","2strop","grpstr","grpstr","grpbase","grpbase","grpplusg","grpplusg","ressplusg","grpbasex","grpplusgx","mulrndx","mulrid","rngstr","rngstr","rngbase","rngbase","rngplusg","rngplusg","rngmulr","rngmulr","starvndx","starvid","ressmulr","ressstarv","srngfn","srngfn","srngbase","srngbase","srngplusg","srngmulr","srnginvl","scandx","scaid","vscandx","vscaid","vscaid","lmodstr","lmodstr","lmodbase","lmodbase","lmodplusg","lmodplusg","lmodsca","lmodsca","lmodvsca","lmodvsca","ipndx","ipid","ipsstr","ipsstr","ipsstr","ipsbase","ipsbase","ipsbase","ipsaddg","ipsaddg","ipsaddg","ipsmulr","ipsmulr","ipsmulr","ipssca","ipssca","ipssca","ipsvsca","ipsvsca","ipsvsca","ipsip","ipsip","ipsip","resssca","ressvsca","ressip","phlstr","phlstr","phlbase","phlbase","phlplusg","phlplusg","phlsca","phlsca","phlvsca","phlvsca","phlip","phlip","tsetndx","tsetid","topgrpstr","topgrpbas","topgrpplusg","topgrptset","resstset","plendx","pleid","otpsstr","otpsbas","otpstset","otpsle","ressle","ocndx","ocid","dsndx","dsid","unifndx","unifid","odrngstr","odrngbas","odrngplusg","odrngmulr","odrngtset","odrngle","odrngds","ressds","homndx","homid","ccondx","ccoid","resshom","ressco","slotsbhcdif"}; 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我们看到的是,至少在人类的数学形式中,数字似乎确实扮演着非常重要的角色。当然,这并没有告诉我们,在原则上,比如在拓扑中,结果是否可以“不需要数字”地证明;它只是告诉我们,在这个特殊的形式中,数字是用来做这个的。

我们也不知道数字是否只是“便于证明”,或者是否实际上选择的实际数学结果是基于数字的“可访问性”。

对于任何一个(普遍的)公理系统,都有无数的定理可以从中证明。但问题是:下面哪个定理会被认为是“有趣的”?人们应该期待那些可以用概念来解释的定理——比如数字——这些概念在历史上已经在人类数学中广为人知。

但这仅仅是数学历史上的一个偶然性的故事,还是有更多的原因?

传统的关于数学基础的观点涉及到想象某些特定的公理系统被挑选出来,然后数学是某种对这个公理系统含义的探索。这就好比说:为一个潜在的宇宙模型选择一个特定的规则,然后看看它会有什么结果。

但我们意识到,至少在研究宇宙的时候,我们不需要从根本上选择一个特定的规则:相反,我们可以构建一个rulial多路系统实际上,所有可能的规则都是同时使用的。我们可以想象在数学上做类似的事情。而不是选择一个特定的底层公理系统,只考虑由同时计算出所有可能公理系统的结果

由此产生的物体似乎与诸如在更高范畴理论中出现的无限群胚.但这里重要的一点是,在某种意义上,这个物体是所有数学形式中所有可能结果的代表。但现在的问题是:我们人类应该如何取样?如果我们在计算上有限制,我们基本上必须选择一个特定的“参考系”。

似乎有一个这和物理学很相似.就物理学而言,我们意识的基本特征似乎约束我们在某些参考系中,不可避免地将整个多路规则系统“解析”为遵循已知的物理定律。

也许在数学领域也有类似的现象。也许这里也有一些非常类似于意识的基本特征限制了我们对有限规则对象的取样。但物理定律的类似物是什么呢?据推测,它们将是某种尚未被发现的一般“体元数学定律”。也许它们与“抽样时的数学”的整体结构原则相对应(可能与范畴理论相关)。或者,就像物理学中的空间和时间一样,它们实际上不可避免地会导致类似于数字的东西。

换句话说,也许——就像在物理学中,数字的出现可以被认为反映了我们作为观察者的特征——这也可能发生在数学中。也许即使是最基本的人类特征,我们也会不可避免地认为数字是数学的核心。

但是我们的外星人在他们的星际飞船上呢?在物理学中,我们意识到我们对宇宙的看法——以及我们认为它遵循的物理定律——并不是唯一可能的,而且确实存在18l18luck新利 其他类型的观察者可能拥有的。数学也是如此。我们有一个特定的观点,也许最终是基于我们意识的特征之类的东西,但这不是唯一可能的。可能还有其他一些描述相同限制规则对象的词,但与我们所习惯的完全不一致。

不用说,当我们谈论“外星人乘坐星际飞船抵达”时,我们已经假设他们的“宇宙观”(或者,实际上,他们在规则空间中的位置)是正确的离我们的世界也不远.也许这也意味着“数学观点”的某种一致性,甚至可能使数字成为必然。

但在抽象的层面上,我认为我们可以预期,有些“数学观点”与我们自己的“数学观点”是不连贯的,虽然在某种意义上它们“仍然是数学”,但它们没有任何我们熟悉的典型数学观点的特征,比如数字。

那么,数字是不可避免的吗?

在有记录的历史中,数字一直是人类文明的一部分。但这里我们提出了一个基本问题为什么会这样。我们所看到的是,似乎宇宙中没有任何根本的东西——例如,数学——不可避免地会导致数字。相反,数字似乎是通过我们人类的努力来“解析”正在发生的事情。

但它不仅仅是人类历史的某些时候被发明的数字,然后使用。我们对我们来说有更多基础,至关重要,使我们不可避免的数字。

我们对复杂计算的一般能力——计算等价原则意味着许多系统都具有这种能力——并不是什么。事实上,当有大量复杂的计算和计算的不可约性进行时,数字并不是一个特别有用的描述。

相反,只有当有计算可约性时,数字才会出现。关键是我们身上有一些基本的东西引导我们找出计算的可约性。特别是,我们所认为的意识似乎从根本上与这样一个事实有关,即我们以一种利用计算可约性的特殊方式来采样事物。

并非所有的计算可约性都需要与数字有关,但有些例子是这样的。正是这些似乎导致了数字在我们对宇宙的体验中广泛出现。

情况会有所不同吗?如果我们是不同的,那是肯定的。例如,我们没有理由认为分布式人工智能系统在本质上必须利用数字之类的东西。是的,在我们试图理解或解释它的时候,我们可能会使用数字。但是系统本身并不“知道”数字。

实际上,通过这样的操作,系统将能够更丰富地利用在可能程序的计算空间中可用的计算资源。数字已被广泛应用于科学、工程和社会组织的许多方面。但随着计算变得越来越复杂,我认为我们可以预期,数字的内在用途将逐渐减少。

但这仍然是事实,只要我们保留我们的核心体验作为我们认为有意识的观察者某些版本的数字最终对我们来说是不可避免的。我们可以期望从数字中归纳,例如,抽样计算可约性的其他表示。但就目前而言,数字似乎与我们存在的核心方面有着不可分割的联系。


感谢众多Numerosity这篇文章的“写作提示”,并向乔纳森·戈拉德(Jonathan Gorard)提供了一些非常有帮助的输入。

10评论

  1. 数字是真实的、有用的、方便的等等,只要我们想要或需要它们。它们对我们能计算的东西很管用。我们知道没有合适的替代品。所以,让我们继续使用它们,好吗?我错过了什么吗?

  2. 读这篇文章让我回想起第一次看电影《降临》(或者真的是第二次或第三次吗?)

    游客和大多数人类之间的交流似乎因为不同的时间参考框架而变得复杂。参观者用象形文字表达非常复杂的概念。他们似乎也“摆脱了时间的束缚”,就像冯内古特的《第五屠宰场》中的特拉法玛多瑞人一样。

    通常情况下,我不喜欢与时空有关的科幻小说,因为它更像是物理的“便利样本”,让故事能够顺利展开。“到达”是不同的。这篇文章让我想再去看一遍。

  3. 像往常一样棒,斯蒂芬!一直期待着这些帖子。这里有一个想法:据说,乘宇宙飞船来的外星人会有我们无法理解的数字和物理现象——但这难道不是我们至今没有发现任何外星人的原因吗?我们看不同的东西,因此无法发现彼此?我很想听听你的想法!

    彼得Harket
  4. 这是否意味着我们的“年龄”真的就是我们对宇宙结构采样的次数?时间,我们的主体体验,是我们在空间中“移动”的能力的突现属性吗?这是否就是为什么一个在火箭上以极高速度飞行的观察者,首先离开地球,然后返回,在技术上比留在地球上的观察者“老”的原因?火箭上的观察者接受了更多的采样,对吗?

    此外,我们的大脑能否通过象征性地代表离散的事物来减少现实中的小块区域,这能解释我们远古祖先的初生意识吗?是不是因为我们越来越擅长用象征性表征来还原现实,我们的意识才会扩张?博尔赫斯(Jorge Luis Borges)的《小径分岔的花园》(The Garden of fork Paths)精彩地阐述了这一观点。

    谢谢你的又一个有趣的话题!

    大卫朱林
  5. 数字似乎无法描述意识体验。比如,红色的红色的数学公式是什么?还是痛苦的体验?你如何从物理学所描述的纯数量宇宙中获得经验的纯质量?这似乎是最明显的分类错误。

    那么意识经验的存在意味着什么呢?现实是否有(主观的)一面根本无法用科学解释?根据“物质”的标准定义,意识不是物质的吗?

    瑞恩•克拉克
  6. 令人着迷的是,数字可能会阻止我们进入人类的黄金时代。

    迈克尔•米勒
  7. 当我看到有人不使用数字就进入LEO时,我会相信不使用数字的外星人进入太空的可能性。

    米歇尔·弗里德曼
  8. 换句话说,数学是一种语言,就像任何其他人类语言一样,它试图通过创造物体的类别并给它们命名来在一个混乱的宇宙中寻找秩序和意义。因此,再一次,就像任何其他人类语言一样,数学也有它自己的怪圈和局限性,这些怪圈和局限性本质上是这些范畴被任意创造的结果。然而,数学不同于所有其他语言,因为它缺乏语音成分,这让它感觉“通用”,因为从技术上讲,它允许讲不同语言的人在讨论数学概念时相对容易交流。事实上,数学的“普适性”是如此深嵌在我们对数学的概念中,以至于在某种程度上,我们开始把它视为一种客观描述和理解我们周围世界的手段。因此,如果我们要考察一个新的计算理论,我们需要看语言理论而不是数论。我们能想象没有单词和/或数字的语言吗?这样一种语言如何帮助我们理解它所描述的内容?无声语言对我们理解其他语言有什么帮助?最重要的是,我们可以用无声的语言做什么?

    noam dichter
  9. 当我很久以前的本科思想偶尔提醒我,并不是所有的事情都是确定的,我就会怀疑这个数字1,如果它能添加到另一个数字-是否有另一个?如果没有另一个,那就没有。是只有部分没有整体,还是只有整体没有部分?我可以想象,没有我来评判,一切都是不可思议的。苹果肯定是不一样的。电子呢?也许,也许他们真的都是一样的,所以一个,所以把他们算作过去的时间。
    很棒的文章——对于一个外行来说,很难找到关于这个话题的讨论。

    Ridahoan
  10. 如果你感兴趣,我在一本关于破坏性物理学的书中部分讨论了这个问题。我的结果与你在这篇文章中提出的不完全一样。事实上,我得出的结论是,自然是有价值的,数字,甚至是超现实的数字,都是自然所固有的。今年夏天,我将出版一本关于密码学的书,在书中,我将用这些结果来表明,在数学意义上,神谕的存在与大自然的计数能力有着深刻的联系。

    让Geneste
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