combinator从何而来?狩猎摩西的故事Schönfinkel

1920年12月7日

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1920年12月7日,星期二,Göttingen数学学会召开了每周一次的例会,会上一位32岁的本地数学家摩西Schönfinkel发表了题为《逻辑的基本原理》的演讲,他之前从未发表过任何数学著作。新利18官网客服

一百年后,在那次演讲中所呈现的内容在许多方面仍然显得陌生和未来主义,而且对大多数人来说几乎是不可简化的抽象。但我们现在意识到,这个演讲给了第一个完整的形式主义,这可能是上个世纪最重要的想法:通用计算思想

16年后出现了图灵机(和lambda微积分)。但是在1920年,摩西Schönfinkel提出了他所谓的“逻辑积木”——或者我们现在所说的“组合子”——然后进一步证明,通过适当地组合它们,人们可以有效地定义任何函数,或者,用现代的术语来说,它们可以用来进行普遍的计算。

回顾一个世纪,摩西Schönfinkel概念化了一个可以有效捕获计算抽象概念的正式系统。它仍然更加令人瞩目的是,他向普遍计算的想法制定了什么,并表明他的系统实现了它。

但对我来说,最让我惊讶的是,他不仅发明了第一个完整的普适计算的形式主义,而且他的形式主义在某种意义上可能是最小的。我个人花了数年的时间来研究支持通用计算的系统结构到底有多简单,比如1936年到1936年的图灵机让我们找到最小情况

但在他1920年的演讲中,摩西Schönfinkel-presenting首次提出了一种普遍计算的形式主义,给出了一些在他的语境中可能已经是最小的东西。

摩西Schönfinkel在一篇11页的论文中描述了他1920年演讲的结果,该论文于1924年发表,题为“Über die Bausteine der mathematischlogik”(“关于数学逻辑的基石”)。这篇论文是清晰的典范。它首先说,在数学的“公理方法”中,尽量保持“基本概念”的数量尽可能少是有意义的。报告说在1913年亨利Sheffer设法证明了基本逻辑只需要一个连接,我们现在称之为与非.但之后它开始走得更远。在几段文字中,它已经在说“我们被引导到(一个)想法,乍一看肯定是非常大胆的”。但在导言的最后,它出乎意料地报道了一条重大新闻:“在我看来,我们刚刚设定的目标能够实现,这实在是太了不起了……碰巧,这可以通过减少到三个基本标志来实现。”

那“三个基本迹象”,他只需要两个,就是我们现在所说的S.K.他称之为“组合者”S.C).从概念上讲,它们非常简单,但它们的实际操作在许多方面都非常复杂。但一个世纪前,它们就在那里,就像今天一样:通用计算的最小元素,不知何故从摩西·舍芬克尔的头脑中变出来。

摩西·舍芬克尔是谁?

那么,这个人是谁呢?这个很久以前想要见的人?

摩西Schönfinkel的完整出版仅包括两篇论文:1924年出版的《论数学逻辑的构建》,以及1927年出版的另一篇31页的论文保罗·伯奈斯名为“ZumEntscheidungsproblem“关于数理逻辑的决策问题”。

“Über数学逻辑图”-点击放大
“Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik”——点击放大

不知何故,Schönfinkel一直处于阴影之中——充其量只是作为一种脚注。图灵机作为计算模型而引起了人们的关注,尽管它们很难理解,但最多也只是在模糊的脚注中被提及。甚至在组合器的研究中——通常被称为“组合逻辑”——甚至S.K.它们仍然无处不在,Schönfinkel对它们的发明通常最多只能得到一个脚注。

关于Schönfinkel,作为一个人,通常有三种说法。首先,他和这位数学家有某种联系大卫希尔伯特在哥廷根。第二,他曾在精神病院待过。第三,他死于莫斯科的贫困中,大概在1940年或1942年左右。

当然,还有更多的故事要讲。为了纪念Schönfinkel宣布成立联合创始人100周年,我决定试着找出我能找到的东西。

我觉得我不知道所有的答案。但在大约一个世纪前的欧洲和数学领域,这是一场有趣的、有时令人不安的长途跋涉。最后,我觉得我对摩西的胜利和悲剧有了更多的了解,Schönfinkel。

故事的开头

这首歌与摩西Schönfinkel的生活产生了一种奇怪而悲伤的共鸣汤姆兰德尔“我有一个朋友在明斯克/他有一个朋友在平斯克/他的朋友在鄂木斯克”……“/他的朋友不知怎么地/正在解决/第聂伯彼得罗夫斯克的问题”。第聂伯彼得罗夫斯克是摩西Schönfinkel出生的地方。

不过,令人困惑的是,当时它被称为(以凯瑟琳大帝或与她同名的圣人的名字命名)叶卡捷琳娜斯拉夫(Екатеринослáв),现在它被称为第尼普罗。它是乌克兰较大的城市之一,大致位于国家的中部,距离基辅约250英里(约合250公里),位于第聂伯河下游。在Schönfinkel诞生的时候,乌克兰是俄罗斯帝国的一部分。

那么今天在叶卡捷琳娜斯拉夫(又名第聂伯罗)有什么摩西Schönfinkel的痕迹呢?132年后这不是那么容易找到大流行期间(特别是)……但他出生的记录:Ekaterinoslav公共拉比规定的证明条目272出生登记的犹太人从1888年9月7日的记录,1888年,一个儿子,摩西出生Ekaterinoslav公民Ilya Schonfinkel和他的妻子玛莎:

出生登记册点击放大

这看起来很简单。但马上就有了微妙之处。摩西Schönfinkel到底是什么时候出生的?那是几号?当时的俄罗斯帝国俄罗斯东正教教堂,避开了教皇格里高利1582年修订日历-仍然在使用儒略历引入的尤利乌斯•凯撒.(该日历在1918年俄罗斯革命尽管东正教计划继续在1月7日庆祝圣诞节,直到2100年。)因此,要知道正确的现代(即公历)出生日期,我们必须做一个转换。由此我们可以得出结论,摩西Schönfinkel出生于1888年9月19日。

但事实证明,这并不是故事的结局。还有其他一些与Schönfinkel的大学生活相关的文件也列出了他的出生日期为1888年9月7日。但第聂伯罗彼得罗夫斯克地区的国家档案包含了来自叶卡特里诺斯拉夫犹太教堂的真实原始登记册。这是第272条,它是记录了摩西·舍芬克尔的出生,但是在9月17日,而不是9月7日:

出生日期为9月17日

所以官方证书是错误的!有人漏掉了一个数字。还有一张支票:出生登记簿上也有日期犹太日历提什里24号,对1888年来说是儒略日期9月17日。所以转换成现代格里高利形式,摩西的正确出生日期Schönfinkel是1888年9月29日。

好的,现在他的名字呢?在俄语中,它给出了Моисейшейнфинкель(包括父第律师,其中来自希伯来语的最常见的音译,Моисейэльевичшейнфинкель)。但他的姓氏应该如何音乐?好吧,有几种可能性。我们正在使用Schönfinkel - 但其他可能性是Sheinfinkel和Sheynfinkel - 这些几乎随机地显示在不同的文件中。

我们还能从摩西Schönfinkel的“出生证明”中学到什么?嗯,它把他的父亲Эльева(伊利亚)描述为Ekaterinoslav мещанина。但是这个词是什么呢?它经常被翻译为“bourgeoisie”,但其基本意思似乎是“中产阶级城市居民”。在当时的其他文件中,Ilya Schönfinkel被描述为“第二行会的商人”(即不是“前5%”的第一行会,也不是较低的第三行会)。

然而,显然,他的运气变好了。1905年的“(俄罗斯)帝国活跃企业指数”将他列为“第一公会的商人”,并记录说,1894年他与人共同创立了“Lurie & Sheinfinkel”公司(实价资本为10000卢布,或称“第一个公会的商人”)今天约150万美元),从事杂货贸易:

Lurie & Sheinfinkel

Lurie&Sheinfinkel似乎有多家葡萄酒和杂货店。之间1901年和1904年,它的“二号店”紧挨着一家顺势疗法药店当时的建筑看起来可能和现在差不多:

Lurie & Sheinfinkel大楼

对于商店1,实际上有当代照片(请注意左下角可见的“Schönfinkel”结尾处的-imk 1;这座特殊的建筑在二战中被摧毁):

卢里&申英克尔大厦

Schönfinkels和Luries之间似乎是一个密切的联系 - 谁是涉及各种企业的着名ekaterinoslav系列。MosesSchönfinkel的母亲玛丽亚(马什)原来是一个Lurie(实际上,她是IlyaSchönfinkel的8个兄弟姐妹之一的商业伙伴Aron Lurie)。IlyaSchönfinkel列于1894年至1897年,作为“Lurie Synagogue的财务主管”。1906年MosesSchönfinkel在Ekaterinoslav中列出了他的邮寄地址Lurie的房子,奥斯特罗奇纳亚广场(1906年,该广场上有一个高档公园,尽管一个世纪前,它曾有一座监狱,普希金的一首诗中提到了这座监狱。现在它是一座歌剧院的所在地。)

Schönfinkel的描述有时描述他来自“乌克兰的一个村庄”。事实上,在二十世纪之交,叶卡特里诺斯拉夫是一个繁华的大都市,例如,它刚刚成为整个俄罗斯帝国中第三个拥有电动电车的城市。Schönfinkel的家人似乎也做得很好。一些当时的叶卡特里诺斯拉夫照片给人一种环境的感觉(这座建筑实际上是鲁里糖果厂的所在地):

Ekaterinoslav
Ekaterinoslav

正如“摩西”这个名字所暗示的那样,摩西Schönfinkel是犹太人,在他出生的时候,乌克兰南部有大量的犹太人。许多犹太人从莫斯科来到叶卡捷琳娜斯拉夫,事实上该镇40%的人口被认为是犹太人。

MosesSchönfinkel前往镇的主要高中(“Ekaterinoslav古典体育馆”) - 并于1906年毕业,在1206年之前,在转折之前不久。这是他的文凭:

Diploma-click扩大

文凭显示他的所有科目都得了5/5,包括神学、俄语、逻辑学、拉丁语、希腊语、数学、大地测量学(“数学地理学”)、物理、历史、地理、法语、德语和绘画。是的,他在高中表现很好。事实上,文凭上还写着:“鉴于他的优秀行为、勤奋和在科学领域的卓越成就,尤其是在数学领域,教育委员会决定授予他金质奖章……”

在敖德萨上大学

高中毕业后,Moses Schönfinkel想去基辅大学(“纯粹是出于家庭原因”,他说)。但当他被告知叶卡捷琳娜斯拉夫不在合适的地区时,他要求去敖德萨的新罗西斯克大学(Novorossiysk University)就读。他写了一封相当整洁的信,以澄清一个官僚问题,并给出了各种各样的理由:

入学信点击放大

但在1906年秋天,他在那里:在黑海沿岸相当高档和国际化的城市敖德萨,诺沃罗西斯克大学物理和数学系的一名学生。

帝国诺格罗西亚大学,因为它被正式召唤,于1865年由Tsar Alexander II的早期机构创造出来。这是一所杰出的大学,例如Dmitri Mendeleev.(因周期表而闻名)在那里教书。在苏联时期,它以巨噬细胞发现者的名字命名,éliemetchnikoff.(工作)。现在它通常被称为敖德萨大学。很方便的是,它的档案保存得很好,114年后,摩西Schönfinkel的学生档案还在那里:

学生文件-点击放大

里面的很多东西看起来都很“现代”,真是令人惊讶。首先,有摩西Schönfinkel发送的文件,以便他可以登记(1906年9月1日通过电报确认)。有他的高中文凭和出生证明,还有一份来自叶卡捷琳娜斯拉夫市议会的文件,证明他的“公民身份”(见上图)。封面还记录了其他一些文件,其中一份可能是某种延期服兵役的文件。

然后在档案里有两张"照片卡"上面有年轻的摩西的照片Schönfinkel,穿着制服帝国俄罗斯军队:

Schönfinkel的军事照片卡-点击放大

(这些图片实际上似乎来自1908年;制服的风格是1907年后发布的标准之一; [推定]的白色套环标签表明他分配的任何分裂的第三名。)

如今,这些都可以在网上实现,但在他的物理文件中,有一本列出课程的“教材”(是的,每个文档都有编号,与中央分类帐中的一行相对应):

讲课书-点击放大

以下是摩西Schönfinkel在大学第一学期(1906年秋季)上的课程:

摩西·舍芬克尔(Moses Schönfinkel)在大学第一学期所学的课程点击放大

分析入门(6小时)、行列式理论入门(2小时)、分析几何入门(2小时)、化学入门(5小时)、物理入门(3小时)、初等数论入门(2小时):总共20小时。这是这些课程的账单:相当不错,每学时1卢布,或者总共20卢布,今天大约300美元:

课程账单点击放大

随后的学期列出了许多非常熟悉的课程:微积分,积分(第一部分和第二部分),高等代数,以及“概率微积分”(大概是概率论)和“行列式理论”(本质上不同于“线性代数”)。有一些“分布”课程,比如天文学(和球面天文学)和自然地理学(或者说是大地测量学?)到1908年,又开设了复变函数、积分微分方程(是的,微分方程在过去的一个世纪里绝对领先于积分方程)、变分学和无穷级数。1908年出现的另一门课程是德语(这也是Schönfinkel整个大学生涯中唯一一门非理科课程),这或许预示了Schönfinkel的下一篇章。

在Schönfinkel的“授课书”中,许多课程还列出了教授的名字。例如,“卡根”被列为《几何基础》(以及《高等代数》、《行列式理论》和《积分微分方程》)的教授。这是本杰明·卡根他当时是一名年轻的讲师,但后来成为莫斯科微分几何学的领军人物——他还研究了几何学的公理基础(以及写了一些关于Lobachevsky).

另一教授列为教学Schönfinkel介绍代数等级解决的分析和理论 - 是“Shatunovsky”。(至少根据Shatunovsky的后来学生Sofya Yanovskaya,稍后我们会听到更多的消息),Samuil Shatunovsky基本上是Schönfinkel的本科导师。

沙图诺夫斯基是乌克兰一个贫穷犹太家庭的第9个孩子。他从未上过大学,但有几年他确实去听了周围人的讲座帕夫努蒂·切比雪夫在圣彼得堡。好几年然后他作为一个巡回的数学家教谋生(特别是Ekaterinoslav),但他写论文最终被注意到人们在敖德萨大学,最后,在1905年,46岁,他最终作为一个大学讲师,第二年他教Schonfinkel。

沙图诺夫斯基(他一直呆在敖德萨,直到1929年去世)显然是一位精力充沛但措辞严谨的演讲者。他似乎是一个公理化导向的人,为几何领域,代数领域,尤其是秩序关系,创造了公理化系统。(他也是一个建构主义者,反对滥用排除中间法则。)他的《分析导论》课程(Schönfinkel在1906年修过)于1923年出版(由当地出版公司出版)数学他和卡根都参与了)。

Schönfinkel的另一位教授(他从他那里学了微积分和“概率学”)是肯定的Ivan(或Jan) Śleszyński曾与他共事过的人卡尔·维尔斯特拉斯但到了1906年,他才50出头,并逐渐转向逻辑研究。1911年,他移居波兰,在那里他为波兰数学逻辑学派播下了一些种子,1923年他写了一本书叫论数学逻辑的重要性(值得注意的是没有提到Schönfinkel), 1925年的一次是关于证明理论的。

我们不清楚摩西Schönfinkel在大学里学了多少数学逻辑,但无论如何,1910年,他准备毕业了。这是他最后的学生证(这些绳子是干什么用的?)

摩西Schönfinkel的学生id -点击放大

有一份证明证明在1910年4月6日,摩西Schönfinkel没有书需要还回图书馆。他还写了一封要求毕业的信(信上的字没有1906年那么整洁):

请求毕业信点击放大

信的结尾,他的签名(МоисейШейнфинкель):

摩西·舍芬克尔的签名点击放大

Göttingen,数学宇宙中心

摩西Schönfinkel 1910年从大学毕业后,他可能进入了四年的兵役(可能是作为工程师)在俄罗斯帝国军队。第一次世界大战开始于1914年7月28日,俄罗斯于7月30日动员。但幸运的是,摩西Schönfinkel并没有被征召,他于1914年6月1日(就在引发第一次世界大战的事件前四周)来到德国Göttingen学习数学。

Göttingen当时在数学方面排名第一。事实上,它完全是一个“数学之城”,大约在那个时候,当地数学家的明信片还在那里出售。最耀眼的明星是大卫希尔伯特也就是Schönfinkel去Göttingen希望与之合作的人。

大卫希尔伯特

希尔伯特在普鲁士长大,在Königsberg开始了他的职业生涯。1888年,26岁的他在表征理论(当时被称为“不变理论”)方面取得了重大成果,并使用了当时令人震惊的非建设性技术,这是他的重大突破。在这之后不久菲利克斯•克莱因把希尔伯特招进Göttingen-where他就这样度过了余生。

在1900年希尔伯特给国际数学家大会他第一次上市的地方他的(最终23个)问题他认为这对未来的数学很重要。几乎所有的问题都是所谓的“数学问题”。但我一直有一个问题:物理公理的数学处理希尔伯特想把物理学公司化欧几里德公正的几何形状.他不只是说说而已;他花了将近20年的时间研究它。他请了物理学家来教他,他研究引力理论(它作为除einstein - hilbert作用量)和动力学理论,并想从类似麦克斯韦方程.(他对原子流程限制的方式特别感兴趣 - 我现在相信的问题是与计算不可约性密切相关,实际上意味着另一种不确定性的表现就像在希尔伯特家1日,第二10日问题。)

希尔伯特似乎认为物理是数学的重要原材料来源。但是,他开发了一个完整的研究项目,以一种完全形式主义的方式进行数学研究——人们只是写下公理,然后以某种方式“机械地”从它们中生成所有真正的定理。(他似乎在“纯粹的数学”问题和关于物理的问题之间划出了一些界限,显然他注意到——与我毕生的工作产生了某种共鸣——在后者的情况下,“物理学家拥有伟大的计算机器——自然”。)

1899年,希尔伯特写下了更多欧几里得几何的精确和形式的公理,他想继续研究,找出如何用这种公理化的方式来表述数学的其他领域。但在十多年的时间里,他似乎把大部分时间都花在了物理学上,最终在1917年左右回到了关于数学基础的问题上,在1920年的冬季会议上发表了关于“逻辑微积分”的演讲。

到了1920年,我的世界大战我已经走了,对哥廷根的数学生活效果相对较少(最近的战斗在比利时以西200英里处)。希尔伯特今年58岁,显然已经失去了早期的一些精力(尤其是因为身体萎缩)恶性贫血[自身免疫性维生素B12缺乏],几年后才被治愈)。但希尔伯特仍然是Göttingen周围的名人,并引发了数学上的兴奋。(在“名人八卦”家书中提到年轻的俄罗斯拓扑学家帕维尔Urysohn希尔伯特是一个超级粉丝留声机甚至在他年事已高的时候,夏天,他还会坐在树上学习。)

我对舍芬克尔与希尔伯特的互动几乎一无所知。然而,从1920年4月到8月,希尔伯特每周都会发表题为“数理逻辑问题”的演讲,总结了该领域的标准形式主义,这些演讲的官方笔记由摩西·舍芬克尔和保罗·伯奈斯(舍芬克尔的“N”首字母是一个拼写错误)整理而成:

希尔伯特的课堂笔记-点击放大

摄影:Cem Bozsahin

在这些讲座之后的几个月里,至少从我们今天的角度来看,Schönfinkel在哥廷根的最精彩的时刻到来了:他在1920年12月7日的演讲。地点是哥廷根数学学会的每周会议,每周二下午6点举行.这个协会并不是大学的正式成员,但它是在大学的“礼堂大楼”里开会的,当时数学研究所就在这座大楼里。

哥廷根“礼堂建设”

在Göttingen数学学会的演讲被列出来德国数学家协会年度报告:

在哥廷根数学学会的演讲点击放大

有很多人。11月9日路德维希·内德(学生艾德蒙·朗道):“三角级数”。11月16日Erich Bessel-Hagen(学生Caratheodory):变分问题的不连续解。11月23日,卡尔•龙格(龙格-库塔成名,然后是哥廷根教授):“美国在银河系中的明星集群”。11月30日戈特弗里德皱(助理van der waals.):“以统计力学为基础解释自然规律”。12月7日,摩西Schönfinkel,“逻辑的要素”。

下周,12月14日,Paul伯尔尼与希尔伯特合作并与Schönfinkel互动,谈到了“概率,时间和因果关系箭头”(是的,物理学基础仍然有很多兴趣)。1月10日+ 11,约瑟夫Petzoldt(科学哲学家):“特殊和一般相对论的认识论”。1月25日,艾美奖Noether(关于著名的诺特定理):“初等除数和一般理想理论”。1 + 2月8日理查德报保罗·伯奈斯:《论韦尔和布劳威尔的新算术理论》。2月22日,大卫·希尔伯特(David Hilbert):“在数字意义的新基础上”(是的,这是数学的基础)。

在Schönfinkel的演讲中发生了什么细节,或者结果是什么?我们不知道。但他似乎与希尔伯特非常接近,一年后,1922年1月23日,大卫·希尔伯特60岁生日时,他出现在了一张照片中:

希尔伯特的60岁生日

这里有各种各样的著名数学家(理查德·科朗,Hermann Minkowski.,艾德蒙·朗道)以及一些物理学家(彼得德拜,西奥多•冯•卡门,路德维希·普朗特, …). 左上角是摩西·舍芬克尔(Moses Schönfinkel),表情有些惊讶。

希尔伯特在60岁生日的时候收到了一本相册,里面有44页的大约200名数学家(和物理学家)的照片。在第22页是摩西Schönfinkel

生日相册点击放大

哥廷根大学,鳕鱼。希尔伯特女士754

相册页面点击放大

哥廷根大学,鳕鱼。D. Hilbert女士754,Bl. 22

和他在同一页上的其他人是谁?阿道夫Kratzer(1893-1983)是一名学生阿诺德·索末菲和希尔伯特的“物理助理”。赫尔曼·朱红色的(1889年至1959年)是赫尔曼·韦尔他致力于广义相对论的微分几何研究。海因里希Behmann(1891-1970)是希尔伯特的学生,致力于数理逻辑,我们稍后会再次见到他。最后卡尔路德维希·西格尔(1896-1981)曾是朗道的学生,后来成为著名的数论家。

问题正在酝酿

在Göttingen中,关于摩西Schönfinkel的时代还有很多神秘的地方。但是我们有(未标明日期的)的信是摩西的弟弟Nathan Schönfinkel写的,大概是在1921年或1922年(是的,他罗马化了他的名字“Scheinfinkel”而不是“Schönfinkel”):

Nathan Scheinfinkel给David hilbert的信放大

哥廷根大学,鳕鱼。希尔伯特女士455:9

亲爱的教授!

我收到了拉比·贝伦斯博士的一封信他在信中说我的弟弟需要帮助,他完全营养不良。读这几行字对我来说很困难,因为我不能帮助我的哥哥,所以更困难。我已经两年没有收到任何信息或钱了。多亏了我住的地方的好人,我才免于严重的苦难。我可以继续我的学业。我希望在6个月内完成我的博士学位。几周前,我收到了我表哥的来信,信中说我们的父母和亲戚都很健康。我的堂兄在基什尼奥夫(比萨拉比亚),现在在罗马尼亚。他收到了我们住在叶卡捷琳娜斯拉夫的父母寄来的信。我们的父母想帮助我们,但不能这样做,因为邮政联系不存在。 I hope these difficulties will not last long. My brother is helpless and impractical in this material world. He is a victim of his great love for science. Even as a 12 year old boy he loved mathematics, and all window frames and doors were painted with mathematical formulas by him. As a high school student, he devoted all his free time to mathematics. When he was studying at the university in Odessa, he was not satisfied with the knowledge there, and his striving and ideal was Göttingen and the king of mathematics, Prof. Hilbert. When he was accepted in Göttingen, he once wrote to me the following: “My dear brother, it seems to me as if I am dreaming but this is reality: I am in Göttingen, I saw Prof. Hilbert, I spoke to Prof. Hilbert.” The war came and with it suffering. My brother, who is helpless, has suffered more than anyone else. But he did not write to me so as not to worry me. He has a good heart. I ask you, dear Professor, for a few months until the connections with our city are established, to help him by finding a suitable (not harmful to his health) job for him. I will be very grateful to you, dear Professor, if you will answer me.

真诚地

N. Scheinfinkel.

稍后我们会详细讨论内森Schönfinkel。但我只想说当他写这封信的时候他还是一名生理学研究生伯尔尼大学-他于1922年获得博士学位,后来成为一名教授。但他写的这封信可能是我们关于摩西·舍芬克尔的处境和个性的最好的信息来源。显然,他从小就是一个认真的数学爱好者。这封信暗示他想和希尔伯特共事一段时间(大概是因为大学里的德语课)。

这也暗示了他的父母在Göttingen上为他提供经济上的支持——直到第一次世界大战中断(我们知道他的父母在俄罗斯革命中过得还不错)(顺便说一下,提到的拉比可能是肯定的齐格弗里德behren他于1922年离开了Göttingen。)

没有希尔伯特回复纳森Schönfinkel的信的记录。但至少在1922年希尔伯特60岁生日的时候,摩西Schönfinkel(正如我们上面看到的)已经足够进入核心圈子,被邀请参加生日派对了。

在大学档案Göttingen里还有什么关于摩西Schönfinkel的?只有一份文件,但很能说明问题:

参考Schönfinkel-click放大

Göttingen University, Unia GÖ, Sek. 335.55

它于1924年3月18日日期。它是Schönfinkel参考的碳副本。它相当冷酷,正式,读:

“兹证明俄罗斯数学私人讲师Scheinfinkel先生已在哥廷根的希尔伯特教授那里从事数学工作十年。”

它的署名是“大学秘书”路德维希·格斯曼(Ludwig Gossmann),我们稍后会讲到他。这封信是寄给Raissa Neuburger女士的,地址是Bühlplatz 5,伯尔尼。这里是伯尔尼大学生理学研究所的所在地,也是1924年的所在地。瑞莎·纽伯格要么是当时的,要么很快就会成为内森·Schönfinkel的妻子。

但是还有一件事,在文件底部的黑色墨水手写。3月20日日期,这是大学秘书的另一个纸条。它是注释“A.A.”,即广告acta.——记录。在德语中是这样写的:

我很高兴,但我很高兴

翻译成英文为:

谢天谢地,他走了

嗯。因此,出于某种原因,至少大学秘书很高兴看到Schönfinkel离开。(或者,这可能是20世纪20年代德国HR注释的一个版本:“不符合重新聘用的条件”。)但是让我们更详细地分析一下这个文档。上面说Schönfinkel和希尔伯特合作了10年。这与他在1914年来到Göttingen的说法是一致的(因为其他原因,我们知道这个日期,我们将在下面看到)。

但现在有一个谜。参考文献将Schönfinkel描述为一个“privatdozent”. 这是一所德国大学的明确立场,有明确的规则,人们希望在1924年严格执行。基本的职业轨迹是(现在基本上仍然是):首先,花2-5年时间获得博士学位。然后可能会被招到教授职位,或者如果没有,继续做研究,写一份适应训练,之后大学可能会颁发相当于官方政府“教学许可证”,让某人成为私人教师,能够授课。作为一名私人医生并不是一个有报酬的工作。但它可以与教授助理或大学以外的工作相结合,如家教、高中教学或在公司工作。

那么,如果Schönfinkel在1924年是一个私人青少年,那么他的博士学位记录在哪里,或者他的适应记录在哪里?获得博士学位需要“正式发表”一篇论文,并在印刷机上打印至少20份左右的论文。《康复》通常是一篇大量发表的研究论文。但是在Schönfinkel网站上绝对没有这些东西的记录。这是非常令人惊讶的。因为有当时其他人(比如保罗·伯奈斯)的详细记录,他们确实是私人的几十人。

更重要的是德国数学家协会年度报告- 列出了Schönfinkel的1920年的谈话 - 似乎在细致的细节中列出了数学措施。谁给了什么谈话。谁写了什么论文。最肯定有博士学位,做了居住或成为一个私有化。(并成为私募职权的私人参议院的行动,经过精心录制的参议院。)但经过德国数学家协会的所有年度报告,我们只发现了Schönfinkel的四个提到。他的1920年谈话,也是1921年与我们稍后讨论的保罗·伯尔斯交谈。1924年和1927年出版了他的论文。有一个单一其他条目1924年11月4日,理查德·库朗向Göttingen数学学会提交了一份关于因斯布鲁克会议的报告,海因里希·Behmann在会上报告了“M. Schönfinkel发表的论文”。(它对作品的描述如下:“它是舍弗[1913]用单一的符号逻辑代替基本运算的思想的延续。通过某种函数演算,所有的逻辑命题(包括数学命题)仅由三个基本符号表示”。

看来,大学的秘书没有说实话。Schönfinkel可能和希尔伯特合作了10年。但他不是一个私人主义者。事实上,他似乎根本没有任何“官方地位”。

那么我们甚至如何知道Schönfinkel从1914年到1924年的哥廷根?好吧,他是俄罗斯,所以在德国他是一个“外星人”,因此他被要求与当地警方注册他的地址(毫无疑问,从1914年到1918年,德国毕竟在战争中,他仍然如此。与俄罗斯)。而且显着的事情是,即使在这些年之后,Schönfinkel的登记卡仍然在那里市档案馆Göttingen:

地址注册卡-点击放大

Stadtarchiv哥廷根,Meldekartei

这意味着我们有他在Göttingen期间所有Schönfinkel的地址。当然,也有一些困惑。Schönfinkel还有另外一个生日:1889年9月4日。错误的。也许是对儒略历做了错误的修正。也许是由于服役义务的原因而“调整”的。但是,无论如何,这份文件说,摩西Schönfinkel从叶卡捷琳娜斯拉夫来到Göttingen在1914年6月1日,并开始生活在6 Lindenstraße(现在菲利克斯-克莱因大街)。

他经常搬家(10年里搬了11次),不是在一年中特别系统的时间。目前还不清楚这些地方的具体设置,但至少在最后(以及另一份文件)列出了地址和“with Frau....”,大概是指他在别人家里租了一个房间。

那些地址在哪里?下面是1920年前后Göttingen的地图,所有地图都标出来了(红色的M代表数学学院的位置):

1920年前后Göttingen地图,点击放大

Stadtarchiv Göttingen, d2, V a 62

登记卡上的最后一项是1924年3月18日,他离开哥廷根,前往莫斯科。参考资料副本上写着“谢天谢地(他)走了”的便条日期是3月20日,所以所有这些都联系在一起。

让我们回到参考文献。这个“大学秘书”是谁?他似乎编造了Schönfinkel是一个私人网站的说法。很容易就发现他的名字是路德维希·高斯曼。但最令人惊讶的是,在Göttingen上的大学档案中有近500页关于他的资料——主要与一项“刑事调查”有关。

这是故事。Ludwig Gossmann生于1878年(比Schönfinkel大10岁)。他在Göttingen长大,父亲在大学里当看门人。他完成了高中学业,但没有上大学,开始为当地政府工作。然后在1906年(28岁),他被大学聘为“秘书”。

“大学秘书”的职位是一个高层次的职位。它直接向学校的副校长汇报,并负责学校的“一般行政事务”,包括,特别是,国际学生的监督(有很多,Schönfinkel就是其中之一)。路德维希·戈斯曼担任大学秘书长达27年——尽管大学每年都换一位校长(通常是一位杰出的学者)。

但高斯曼也有副业:他涉足房地产。在20世纪10年代,他开始建造房屋(从许多大学教授那里借钱)。到了20世纪20年代,他已经拥有了大量的房地产,并在大学里向国际游客和学生出租房子。

年过去了。但随后,1933年1月24日,报纸头条宣布:“耸人听闻的逮捕:大学高级官员Gossmann涉嫌叛国罪——共产主义革命材料被捕[Zersetzungsschrift从他的公寓里没收”。据说,这可能是一个圈套,他之所以成为目标,是因为他是同性恋(尽管一年前,54岁时,他确实娶了一个名叫艾尔弗里德的女人)。

戈斯曼在报纸标题中点击放大

Göttingen University, Kur 3730, Sek 356

这不是一个被指责为共产主义者的好时机(不到一周后,希特勒就在1933年1月30日成为德国总理,部分原因是出于对共产主义的恐惧)。Gossmann被带到汉诺威“接受审问”,但随后被允许回到Göttingen“被软禁”。他的健康问题已经有好几年了,1933年2月24日死于心脏病发作。

但这些都不能真正帮助我们理解为什么Gossmann会冒着风险伪造Schönfinkel的参考文献。我们无法找到确切的地址匹配,但也许Schönfinkel至少曾经是高斯曼的房客。也许他还欠着房租。也许他只是在和学校的管理部门打交道时有点困难。目前还不清楚。同样不清楚的是,为什么Gossmann写的这篇文章会发给Schönfinkel在伯尔尼的兄弟,尽管Schönfinkel本人要去莫斯科。或者为什么在他离开Göttingen之前没有直接交给Schönfinkel。

在1924年的论文

无论1924年的Schönfinkel和Göttingen发生了什么,有一件事是肯定的:就是在那个时候,他发表了一篇关于如今被称为“组合子”的杰出论文。让我们更详细地讨论一下这篇论文——通过技术细节我在别处讨论

首先,有一些时机。在论文的最后,它说这篇论文是在1924年3月15日被该期刊收到的,也就是说,就在路德维希·格斯曼(Ludwig Gossmann)引用Schönfinkel的三天前。然后在论文的顶部,还有一些其他的东西:Schönfinkel的名字下面写着“在莫斯科”,也就是说,至少就期刊而言,Schönfinkel在文章发表的时候在俄罗斯的莫斯科:

“M。Schönfinkel在莫斯科”-点击放大

在论文的第一页还有一个脚注

脚注点击放大

1920年12月7日,作者在Göttingen向数学学会提出了以下想法。他们对这份出版物的正式和文体处理由H. Behmann在Göttingen上完成。”

论文本身写得很好,很清楚,数学上也很成熟。它的大结果(如我讨论了其他地方)是对后来被称为组合子的东西的介绍:两种抽象结构,可以从中构建任意函数和计算。Schönfinkel列举了其中之一S.,在德语单词“后”Schmelzen”“融合”。另一个被称为K.,尽管Schönfinkel是这么说的C,尽管“恒心”(这是很自然的描述)的德语单词是“Konstantheit,字母K开头。

该论文以三段结尾,脚注为“以下考虑是编辑的”(即Behmann的)。它们不像论文的其他部分那么清晰,而且包含一个令人困惑的错误。

这篇论文的主要部分是“数学”(或计算,或其他)。但这一页S.K.(称为C这里)第一次使用:

Schönfinkel的“Über Bausteine der mathematischgik”-点击放大

现在有一个更人性化的东西:组合方程的脚注一世=鳞状细胞癌他说:“这是博斯科维茨先生告诉我的;在此之前的一段时间,伯奈斯先生把这个稍微不那么简单的问题称为(SC)(CC.),请我注意。”换句话说,即使没有别的事情,Schönfinkel已经和博斯科维茨和伯奈斯谈过他在做什么。

好的,除了大卫·希尔伯特,我们还有三个人不知何故与摩西·舍芬克尔有联系。

让我们从Heinrich behmann开始——这个人脚注为Schönfinkel准备发表的论文的“处理”:

海因里希Behmann

他于1891年出生在德国不来梅,比Schönfinkel小几岁。1911年,他以学生的身份来到Göttingen,到1914年,他做了一个关于怀特黑德和拉塞尔数学原理这本书于1910年出版。第一次世界大战开始时,他自愿服兵役,1915年他在波兰的行动中负伤(获得了铁十字勋章),但1916年他回到Göttingen,在希尔伯特手下学习,1918年,他写了博士论文《超限数的二律背反及其罗素和怀特黑德理论的解决》(即用类型的思想来处理与无限有关的悖论)。

Behmann继续在标准的学术轨道上(即Schönfinkel显然没有做的事情)- - - 1921年,他的论文“对逻辑代数的贡献,特别是对Entscheidungsproblem(决策问题)”。之前也讨论过其他决策问题,但Behmann表示,他的意思是“在有限的许多步骤之后,通过确定性计算来确定一个(逻辑或数学)断言是真还是假的(给出)完整指令的过程”。还有艾伦·图灵1936年的论文《可计算数及其应用》Entscheidungsproblem“是什么最终确定了停车问题,因此Entscheidungsproblem是不可判定的。奇怪的是,在原则上,Schönfinkel的论文中应该有足够的内容,如果Behmann或其他人以正确的方式思考这个问题(在Gödel的工作之前,这可能很难),那么早在1921年,这个问题就可以被解决了。

那么,贝曼怎么了?他继续从事数理逻辑和数学哲学的研究。1921年康复后,他成为了哥廷根的私人医生(在应用数学学院担任助理),然后在1925年在哈勒获得了应用数学教授职位,尽管他自1937年以来一直是纳粹党的活跃成员,但在1945年失去了教授职位,成为了一名图书馆员。他于1970年去世。

(顺便说一下,尽管1920年的PM [数学原理]热和Behmann正在推广IT-Schönfinkel在我看来,我认为没有明确提到它的纸张的良好品味,只参考希尔伯特关于数学形式化的浑浊的态度。)

好的,那么Boskowitz怎么样,在脚注中归功于发现经典组合结果结果一世=SKK?那是阿尔弗雷德·博斯科维茨,1920年他是Göttingen的一名23岁的犹太学生,来自匈牙利布达佩斯,和保罗·伯奈斯一起研究集合理论。博斯科维茨以贡献了更多的修正(近200个)而闻名数学原理比其他人,在(1925-27)第二版的脚注中被承认(以及Behmann)。(此版本也提供一个参考自第一版以来,“对数理逻辑的其他贡献”列在了Schönwinkel的论文的末尾。)20世纪20年代中期,博斯科维茨回到了布达佩斯。1936年,他写信给Behmann,说那里的反犹太情绪让他担心自己的安全。1942年还有一次他的通信记录,后来就没有了。

Schönfinkel论文中提到的第三个人是保罗·伯奈斯(Paul Bernays),他最终过上了长寿而富有成效的生活,主要生活在瑞士。但我们稍后会讲到他。

那么Schönfinkel的论文发表在哪里?这是在一本叫做Mathematische年鉴(上数学)“地区的最佳数学期刊。这是它相当剧烈的桅顶,具有相当的着名名字(包括物理学家喜欢爱因斯坦,出生索姆费尔德):

Mathematische年鉴

每期杂志的内页上的“给撰稿人的说明”中都有“编辑部”的声明,说明在证明阶段不会更改内容,因为“根据计算,它们[花费]一卷价格的6%”。接下来的说明告诉人们把论文提交给编辑——在他们不同的家庭地址(大卫·希尔伯特就住在菲利克斯·克莱因的街那头……):

家庭地址-点击放大

以下是Schönfinkel论文所在卷的完整目录:

目录表-点击放大

这里有各种各样的名人。但特别值得注意的是亚历山大欣钦(Khinchin常数名声)和拓扑学家亚利桑德罗夫对此进行帕维尔帕维尔Urysohn这些人都来自莫斯科国立大学,而且像Schönfinkel一样,他们都被指“在莫斯科”。

这里有一些时间信息。Schönfinkel的论文于1924年3月15日被该杂志收到。“谢天谢地(他)离开了(Göttingen)”的评论日期是3月20日。另外,载有Schönfinkel的文章(4篇文章中的第3篇)的该杂志于9月15日正式发行,内容如下:

该杂志刊登了Schönfinkel的文章,点击放大

但请注意Urysohn名字旁的不祥†。事实证明,他的致命游泳事故发生在8月17日,所以尽管他们提出了警告,该杂志肯定在证明阶段很快就添加了这一†。

“1927”

除了他1924年的一篇关于组合子的论文,摩西在Schönfinkel上发表的另一篇已知的论文:与保罗·伯奈斯(Paul Bernays)合著的《论数理逻辑的决策问题》(on the Decision Problem of Mathematical Logic):

“关于数学逻辑的决策问题”——点击放大

实际上,它被引用的次数比Schönfinkel在1924年发表的联合论文要多得多,但它远没有那么有远见,最终也远没有那么重要;这其实是数学逻辑中的一个技术点。

大约在这张纸的中间有一张纸条:

一个笔记点击放大

下面的想法是受到希尔伯特关于数学逻辑的演讲的启发,可以追溯到几年前。单个函数的决策过程F(x,y)由M.Schönfinkel衍生,他们首先解决了这个问题;P.伯尼将该方法扩展到几个逻辑功能,也写了当前纸张。“

论文于1927年3月24日提交。但是,在德国数学家协会的记录中,我们发现了Göttingen数学协会的另一个谈话清单:1921年12月6日,P. Bernays和M. Schönfinkel,“DasEntscheidungsproblemim Logikkalkul”。所以这篇论文的酝酿期很长,而且(正如论文的注释所暗示的)基本上似乎是由伯奈斯完成的,很可能是在与Schönfinkel很少或根本没有交流的情况下。

我们还知道什么呢?值得注意的是伯奈斯存档里面有两本由摩西Schönfinkel写的笔记本(纸质的!),基本上是这篇论文的早期草稿(标题已经和最后的一样了,但只列出了Schönfinkel作为作者):

Schönfinkel的笔记本——点击放大

苏黎世联邦理工学院,伯奈斯档案馆,h . 974: 282

这些笔记本基本上是我们了解摩西·舍芬克尔作品前线的最佳窗口。它们没有注明日期,但在第二本笔记本的末尾有一个类似的署名,上面列出了他在哥廷根的街道地址,我们知道他从1922年9月到1924年3月一直住在这个地址:

签名和地址-点击放大

好的,那么笔记本里有什么?从第一页可以看出,这些笔记本原本是为了不同的目的而设计的。这只是一个课程时间表:

课程时间表-点击放大

“希尔伯特讲座:周一:量子理论的数学基础;星期四:希尔伯特-伯内斯:算术基础;星期六:希尔伯特:知识和数学思维”。(还有一个略难读的注释,似乎写着“Hoppe”。6-8……电学”,可能指的是埃德蒙·霍普(Edmund Hoppe),他在Göttingen教物理,还写过一本电学史。)

但是,我们进入了内容的15页(另外6个)的内容,写在基本完美的德语,但有很多括号的不同可能的单词选择:

Schönfinkel的笔记本页-点击放大

与Bernays合著的最后一篇论文是这样开头的:

“数理逻辑的中心问题,也是与其公理基础密切相关的,是决策问题[Entscheidungsproblem].它涉及到以下内容。我们有逻辑公式,包含逻辑函数,谓词,…"

Schönfinkel的版本开始的时候更加哲学(为了清晰起见,这里做了一点编辑):

普遍性一直是数学家的主要目标。在解法上,在方法上,在定理的概念和表述上,在问题和问题上。这种趋势在现代数学家中比在早期数学家中更为明显和清晰,并在希尔伯特和诺特女士的工作中达到了顶峰。当一个人面临“解决所有问题”的问题时——至少是所有的数学问题,因为一旦这个“戈尔迪结”被切断,之后的一切都很简单(因为根据希尔伯特的说法,世界是用“数学字母”书写的),这种理想就得到了最极端的表达。

就在上个世纪,数学家们可能会对这些幻想持极端怀疑甚至厌恶的态度……但今天的数学家已经在现代数学和希尔伯特公理学的正式成就中接受了训练和测试,如今人们也有勇气和勇气去敢于触及这个问题。我们之所以能够提出这样的问题,是因为数学逻辑。

从莱布尼茨大胆的猜想开始,伟大的逻辑学家和数学家在数学逻辑的系统结构中一步一步地追求这个目标:布尔(逻辑演算的发现者),(博尔扎诺?),Ernst Schröder, Frege, Peano,Ladd-Franklin女士,皮尔斯,谢弗,怀特黑德,库蒂拉亨廷顿,Padoa,ShatunovskySleshinsky卡根,Poretsky,Lowenheim直到1910-1914年,伯特兰·罗素和怀特黑德的“系统”出现了,即著名的《数学原理》,这是一部伟大的巨著,一个庞大的系统。最后,我们从希尔伯特关于逻辑(代数)(微积分)的讲座中获得了逻辑知识,接着是希尔伯特的学生伯奈斯和Behmann的开创性工作。

所有这些学者和研究人员的调查已经(在明确的术语中)导致了这样一个事实,即实际的数学代表了逻辑的一个分支。这一点在希尔伯特对数学逻辑的论述和概念中表现得最为清楚。现在,多亏了希尔伯特的方法,我们可以(满意地)表述出数学逻辑的重大决策问题。”

页的第一个笔记本-点击扩大
第二个笔记本的页面-点击放大

我们从中了解到了很多关于Schönfinkel的信息。也许最明显的是,他是希尔伯特及其数学方法的忠实粉丝(对“Noether女士”有明确的呼喊)。有趣的是,他把伯奈斯和贝曼称为希尔伯特的“学生”。这对贝曼来说非常正确。但伯奈斯(我们很快就会看到)与其说是学生,不如说是希尔伯特的助手或同事。

这给了我们一个有趣的背景,我们可以看到Schönfinkel列举了一系列他认为是现代数学逻辑观点的贡献者。他一开始就提到了“莱布尼茨的大胆猜想”——我认为这很正确。他不确定是否伯纳德•博尔扎诺适合(也不是我)。然后他列出了Schröder,Frege和Peano - 所有漂亮的标准选择,参与构建数学逻辑的正式结构。

接下来他提到克里斯汀·拉德·富兰克林.至少现在,她不是很出名,但她曾是数学逻辑专业的学生查尔斯佩雷斯1881年,她写了一篇关于“逻辑代数”的论文,其中包括真值表,比波斯特和维特根斯坦早了整整40年。(1891年,她还在Göttingen上与实验心理学家一起研究色彩视觉Georg穆勒——他在1921年还在那里。)值得注意的是,Schönfinkel在父子皮尔斯之前提到了拉德-富兰克林。接下来,我们看到谢费尔,Schönfinkel引用了与与非在他的组合纸上。(Schönfinkel肯定不知道,Henry sheffer一生的大部分时间都在美国,他也出生在乌克兰(“敖德萨附近”,他的文件写道),他也是犹太人,只比Schönfinkel大6岁。)我猜是Schönfinkel提到的怀特海德下一个是关于通用代数,而不是他和罗素的合作。

接下来路易斯·库图拉坦率地说,他不会出现在我的数学逻辑列表中,但他是另一个“逻辑代数”的人,也是莱布尼茨的粉丝,以及莱布尼茨的开发者IDO语言脱离世界语亨廷顿参与布尔代数的公理化;Padoa连接到Peano的程序。Shatunovsky斯列辛斯基和卡根都是奥德萨Schönfinkel学院的教授(如上所述),以各种方式关注数学基础。普拉登Poretsky我必须说我以前从未听说过;他似乎在命题逻辑方面做了相当技术性的工作。最后是Schönfinkel列表LowenheimSkolem.他们两人在今天的数理逻辑领域都很有名。

我认为Schönfinkel指的是非常棒的怀特黑德和拉塞尔数学原理作为一部“巨作”(Titanenwerk).炫耀和“过度自信”《泰坦尼克号》1912年在冰山上遭遇不幸,不知何故让人想起数学原理,最终在Gödel的定理上失败了。

一开始,它可能看起来很迷人——尤其是在他的兄弟评论“[摩西]在这个物质世界是无助和不切实际的”——看看Schönfinkel谈论一个人解决了所有的数学问题后,如何解决所有问题这很容易解释,毕竟希尔伯特说过“世界是用‘数学字母’书写的”。他说,在上个世纪,数学家不会认真考虑“解决所有问题”,但现在,由于数理逻辑的进步,“一个人有勇气和勇气敢于触及这个问题”。

很容易认为这是一个只懂数学的人的幼稚和超凡脱俗的作品。但是,尽管他没有正确的方式来表达它,Schönfinkel实际上是在做一些事情,而且是非常重要的事情。在他的文章的开头,他谈到了概括性,以及数学逻辑的最新进展如何鼓励人们去追求它。从某种意义上说,他是对的。因为数学逻辑——通过像他这样的工作——引导我们认识到计算的现代概念,这在“谈论一切”方面确实是成功的。当然,在Schönfinkel之后,我们学习了Gödel的定理和计算不可约性,这告诉我们,即使我们可以谈论所有的事情,我们也不可能指望“解决所有的问题”。

回到Schönfinkel的生活和时代。Schönfinkel的其余笔记给出了他解决决策问题的一个特定案例的技术细节。Bernays显然对这些进行了研究,添加了更多的例子和一些概括。伯奈斯删掉了Schönfinkel的哲学导言,毫无疑问是基于(可能是正确的)假设,即对于论文的技术读者来说,它似乎过于空洞。

那么谁是保罗·伯奈斯?这是他1928年的一张照片:

保罗·伯奈斯

伯奈斯几乎和Schönfinkel一样大(他于1888年10月17日出生在伦敦,在那里没有日历问题需要担心)。他来自一个国际商业家庭,是瑞士公民,在巴黎和柏林长大。他在柏林和Göttingen的杰出教授名册上学习数学、物理和哲学,并于1912年以一篇解析数论论文获得博士学位。

获得博士学位后,他去了苏黎世大学,在那里他写了一篇关于复合分析的文章,并成为了一名私人助理(是的,有一些常见的文档,现在还能找到),还担任助理Ernst Zermelo.(ZFC集论的名声)。但在1917年,希尔伯特访问了苏黎世,并很快招募伯奈斯回到Göttingen。在Göttingen中,出于明显的官僚主义原因,伯奈斯写了第二篇适应,这一次是关于公理结构的数学原理(同样,所有的文档仍然可以找到)。伯奈斯还被聘为希尔伯特的“数学基础助理”。大概就是在这种情况下,他和摩西Schönfinkel-wrote一起为希尔伯特1920年的数学逻辑课程做了笔记。

与Schönfinkel不同,伯尼亚遵循相当标准和成功的学术赛道。他于1922年成为哥廷根的教授,直到1933年被驳回(由于部分犹太人祖先),在1933年被搬回苏黎世,他搬回了苏黎世,在那里他待在并工作非常有效,主要是在数学逻辑中(von neumann-rone-gödel设定理论等),直到他于1977年去世。

当他在Göttingen的时候伯奈斯和希尔伯特做的一件事就是创作了两卷本的经典《Mathematik(数学的基础).这也是如此《音乐提到Schonfinkel吗?它只提到了Bernays-Schönfinkel论文,但没有直接提到组合子。然而,这里有一个奇怪的脚注:

好奇的脚注-1

这开始于“一个公理系统足以推导所有真正的蕴意公式是由M. Schönfinkel首先建立的……”,然后继续讨论阿尔弗雷德·塔尔斯基的工作。那么,我们有证据证明Schönfinkel还在研究什么吗?可能。

在普通逻辑中,人们从一个给出关系的公理系统开始,比如说,或者. 但是,正如谢弗在1910年建立的那样,也有可能给出一个纯粹的公理系统与非(是的,我很自豪地说,我找到了那个最简单的公理系统在2000年)。当然,也可以用其他的逻辑基础。这个脚注是关于使用的意味着为基础。实际上,这是蕴涵微积分,它不像普通逻辑那么强,因为它只允许你证明一些定理。但又有一个问题:什么是蕴涵演算的可能公理?

嗯,Schönfinkel似乎发现了一组这样的公理,尽管我们没有被告知它们是什么;只是塔斯基后来找到了一套更简单的。(是的,我在寻找更简单的公理系统启示的微积分在2000年,但没找到.)因此,我们再次看到Schönfinkel实际上是在探索数学逻辑的最低层次基础,尽管我们不知道任何细节。

伯奈斯和Schönfinkel还有什么互动?伯奈斯的档案里似乎没有其他信息了。但我还能得到更多的信息。在一个奇怪的联系链中,有人在Mathematica和Wolfram语言自1987年是罗曼梅德。罗曼的论文导师(在苏黎世联邦理工学院)是欧文·恩格勒,他是保罗·伯奈斯的学生。恩格勒(现已90多岁)在combinator领域工作多年,所以我当然不得不问他,关于Schönfinkel,伯奈斯可能会告诉他什么。他告诉我,他只记得两次对话。他告诉我,他觉得伯奈斯觉得Schönfinkel这个人很难相处。他还说,他相信伯奈斯最后一次看到Schönfinkel是在柏林,而Schönfinkel在某种程度上处于困境。在柏林召开的任何此类会议都必须是在1933年之前。但我们尽了最大的努力去追踪它,却没有成功。

去莫斯科和更远的地方…

在1924年3月的三天时间里,摩西Schönfinkel-by当时35岁,他的论文被提交给了Mathematische年鉴他给自己发了一份介绍信,然后去了莫斯科。但他为什么要去莫斯科?我们根本不知道。

不过,有几件事是清楚的。首先,当时从哥廷根到莫斯科并不困难;那里几乎有直达列车。其次,Schönfinkel可能持有有效的俄罗斯护照(人们认为,在第一次世界大战期间没有在俄罗斯军队服役没有任何困难)。

人们还知道,哥廷根和莫斯科之间有相当数量的知识交流和旅行。同样体积的Mathematische年鉴Schönfinkel论文发表的地方,除了Schönfinkel外,还有三位(19位)作者在莫斯科:Pavel Alexandroff、Pavel Urysohn和Aleksandr Khintchine。有趣的是,所有这些人都在莫斯科国立大学。

我们知道与那所大学有更多的交流。尼古拉Luzin例如,他1915年在Göttingen大学获得博士学位,随后在莫斯科国立大学(Moscow State University)成为数学界的领军人物(直到1936年被斯大林解雇)。我们知道,比如在1930年,安德烈·柯尔莫哥洛夫他刚从莫斯科国立大学毕业,来拜访希尔伯特。

Schönfinkel上的是莫斯科国立大学吗?我们不知道(尽管我们还不能访问任何可能在那里的档案)。

Schönfinkel去莫斯科是因为他对共产主义感兴趣吗?我们也不知道。数学家在意识形态上至少对共产主义理论表示赞同,这并不罕见。但是在Göttingen中,共产主义似乎并没有特别出现在数学或普通大学社区中。事实上,当路德维希·戈斯曼在1933年被捕时,关于他可能招募哪些人加入共产主义的调查并没有找到任何实质性的证据。

正如我将讨论后,有一个脆弱的理由认为Schonfinkel可能有一些连接到托洛茨基的圆,所以也许与他要Moscow-though这将是一个糟糕的时间参与托洛茨基,自从1925年他已经失宠于斯大林。

最后一种说法是,Schönfinkel可能在莫斯科有亲戚;至少他在卢里的一些表亲也住在那里。

但实际上我们不知道。除了杂志上的署名,我们没有任何文件证据证明Schönfinkel在莫斯科。然而,还有一个数据点是1927年11月(Schönfinkel与Bernays提交论文8个月后)。帕维尔·亚历山德罗夫正在访问普林斯顿大学,当哈斯凯尔·库里(我们稍后会见到他)问他关于舍芬克尔的事时,他显然被告知“舍芬克尔……疯了,现在在疗养院&可能无法再工作了。”

啊!发生了什么事?再说一次,我们不知道。Schönfinkel似乎从来没有“在疗养院”,而他在Göttingen;毕竟,我们有他所有的地址,没有一个是疗养院。也许Schönfinkel的哥哥给希尔伯特的信里有线索。但是我们真的确定Schönfinkel真的患有精神疾病吗?有很多传言说他是凶手。但是,有一种普遍的说法是,从事高度抽象工作的逻辑学家容易患精神疾病(是的,有大量令人失望的历史例子)。

在20世纪20年代,精神疾病并没有很好地处理。Hilbert’s only child, his son Franz (who was about five years younger than Schönfinkel), suffered from mental illness, and after a delusional episode that ended up with him in a clinic, David Hilbert simply said “From now on I have to consider myself as someone who does not have a son”. In Moscow in the 1920s—despite some political rhetoric—conditions in psychiatric institutions were probably quite poor, and there was for example quite a bit of use of primitive shock therapy (though not yet electroshock). It’s notable, by the way, that Curry reports that Alexandroff described Schönfinkel as being “in a sanatorium”. But while at that time the word “sanatorium” was being used in the US as a better term for “insane asylum”, in Russia it still had more the meaning of a place for a rest cure. So this still doesn’t tell us if Schönfinkel was in fact “institutionalized”—or just “resting”. (By the way, if there was mental illness involved, another connection for Schönfinkel that doesn’t seem to have been made is that Paul Bernays’s first cousin once removed was Martha Bernays, wife of Sigmund Freud.)

不管他是否患有精神疾病,在20世纪20年代的苏联,Schönfinkel会是什么样子?首先,在苏联体制下,每个人都应该有一份工作。所以可以推测Schönfinkel是用来做什么的——尽管我们不知道是做什么的。Schönfinkel大概至少在一定程度上参与了Göttingen的犹太教堂(这就是为什么那里的拉比知道告诉他的兄弟他的状况不好)。20世纪20年代,莫斯科有大量的犹太人口,而且还在不断增长,包括意第绪语报纸之类的东西。但到了20世纪30年代中期,在莫斯科做犹太人不再舒服,犹太人的文化组织也被关闭了。

顺便说一下,如果Schönfinkel与托洛茨基有牵连,那么即使在1925年,当然在1929年也会有麻烦。值得注意的是,这是斯大林(和其他人)常用的策略,声称他们的各种对手都“疯了”。

那么我们对莫斯科的舍芬克尔还有什么了解呢?据说他于1940或1942年在那里去世,享年52-54岁。那时莫斯科的条件就不好了;所谓的莫斯科战役发生在1941年冬天。关于Schönfinkel当时的情况,有各种各样的故事。

最接近原始来源的似乎是苏联的数学逻辑总结,作者是Sofya Yanovskaya1948年。亚诺夫斯卡娅出生于1896年(Schönfinkel之后8年),在敖德萨长大。她和舍芬克尔就读于同一所大学,学习数学,不过是在舍芬克尔毕业五年后来到这里的。她有许多与舍芬克尔相同的教授,而且,可能和舍芬克尔一样,特别受到沙图诺夫斯基的影响。当俄罗斯革命发生时,亚诺夫斯卡娅“全力以赴”,成为一名严肃的党务人员,但最终开始教书,先是在红色教授学院,然后从1925年开始在莫斯科国立大学教书,在那里她成为数理逻辑的主要人物,并最终被授予列宁勋章。

也许有人会认为,数理逻辑几乎不受政治问题的影响。但共产主义创始人谈论过数学,关于马列主义意识形态与数学形式思想之间的关系,特别是被排斥的中间法则,存在着一场复杂的辩论。Sofya Yanovskaya他深入地参与其中,最初试图“让数学服从”,但后来为它作为一门学科进行辩护,以及编辑卡尔·马克思的数学著作。

目前还不清楚她的历史著作在多大程度上受到了审查或党的影响,但它们肯定包含了很多有益的信息,1948年,她写了一段关于Schönfinkel的文章:

Yanovskaya关于Schönfinkel的一段话

m.i.s heinfinkel的工作在数学逻辑的进一步发展中发挥了重要作用。不幸的是,s·o·沙图诺夫斯基的这位聪明的学生早早地离开了我们。(在患上精神疾病后[заболев душевно], m.i.s heinfinkel于1942年在莫斯科去世。)他在1920年完成了这里提到的工作,但直到1924年才发表,由Behmann编辑。”

除非扬诺夫斯卡娅在隐瞒什么,否则这句话听起来并不能让人觉得她对Schönfinkel了解甚多。(顺便说一句,她自己的儿子显然患有严重的精神疾病。)Jean van Heijenoort的一个名叫Irving Anellis的学生在90年代确实问过Yanovskaya的一个学生Yanovskaya是否知道Schönfinkel。显然,他的回答是,很不幸,在她1966年去世之前,没有人想过要问她这个问题。

我们还知道什么?没有什么实质性。我所见过的关于Schönfinkel的最广泛的修饰故事出现在一个匿名的评论中聊天页面关于Schönfinkel的维基百科词条:

“威廉······························桑特斯堡在20世纪90年代的时间,被苏联数学家告诉苏联数学家告诉Schönfinkel在猥琐的贫困中死亡,没有工作,但一个集体公寓的一个房间。在他去世后,分享了他的公寓的粗糙普通人烧了他的燃料手稿(第二次世界大战,肆虐)。少数1940年的少数苏维埃数学家与Schönfinkel一起进行了任何讨论,后来表示,这些MSS重新发明了大量20世纪的数学逻辑。Schönfinkel无法访问图灵,教堂和Tarski的工作,但为自己派生了他们的结果。斯大林没有订购Schönfinkel射击或被驱逐到西伯利亚,但Schönfinkel的死亡和无法在最后几年发表的责任可以放在斯大林的家门口。202.36.179.65 06:50,2006年2月25日(UTC)“

威廉孵卵器是一位数学家和哲学家,他写了大量关于Baháʼí信仰的文章,并在20世纪90年代确实在圣彼得堡的Steklov数学研究所呆过一段时间,在他的著作中提到了Schönfinkel的技术工作。我在斯特克洛夫研究所问过的人都记得海切尔,但他们对所谓的“Schönfinkel”一无所知。(哈奇于2005年去世,我一直没能从他的档案中找到任何资料。)

还有其他的线索吗?我注意到维基百科评论的IP地址注册在新西兰的坎特伯雷大学。所以我问了那里的人以及新西兰的数学基础。但是,尽管有一些“也许是某某人写的”的想法,却没有人能给出任何答案。

好吧,至少给Schönfinkel一份死亡证明怎么样?有证据表明莫斯科的登记处有一个。但他们告诉我们,在俄罗斯,只有直系亲属才能查看死亡证明....

其他Schönfinkels......

据我们所知,摩西Schönfinkel从未结婚,没有孩子。但他确实有一个兄弟Nathan,我们早些时候与他写过摩西为大卫希尔伯特的信件遇到。事实上,我们对Nathan Schieinfinkel(正如他通常称为自己)所知。这是1932年的传记摘要:

传记摘要

德国传记档案II 1137, 103

基本上的故事是,他比摩西年轻约五年,并于1914年4月在瑞士伯尔尼大学学习医学(即,在第一次世界大战之前)。他在1920年获得了他的MD,然后掌握了他的博士学位“含碘甲状腺或物质饲喂后两栖幼虫的气体交换和变态”在1922年。随后,他对神经系统的电化学进行了研究,并于1929年成为一名私人教师——拥有官方的“教学许可”文件:

授权教-点击放大

伯尔尼坎顿国家档案馆,BB IIIb 557 Scheinfinkel N。

(在一块奇怪的小世界,我的祖父,Max Wolfram,在伯尔尼大学生理学(兽医学系)获得博士学位。(研究胸腺的功能),尽管那是在1909年,而且他可能在内森·沙因克尔到达之前就离开了。

但无论如何,内森·沙因克尔(Nathan Scheinfinkel)留在了伯尔尼,最终成为了一名教授,发表了大量作品,包括英语作品。1932年,他成为瑞士公民,官方声明说:

“Scheinfinkel,内森。Ilia Gerschow和Mascha的儿子[出生]Lurie, 1893年9月13日生于俄罗斯叶卡捷列夫(老式)。医学博士,住在伯尔尼,Neufeldstrasse 5a, Raissa[出生]Neuburger的丈夫

然而,1947年,他搬到了成为新医学院的创始教授在安卡拉,土耳其。(请注意,土耳其和瑞士一样,在第二次世界大战中是中立的。)1958年,他再次搬家,这次是该研究发现了Ege大学的生理学研究所在土耳其的伊兹密尔,然后在1961年,67岁的他退休回到了瑞士。

内森·申因克尔

内森·沙因克尔(Nathan Scheinfinkel)有孩子吗(至少他们的后代可能知道一些关于“摩西叔叔”的事情)?似乎不是这样。我们找到了Nuran哈里里但在20世纪50年代,一位年轻的生理学住院医师在Ege大学负责将Nathan Scheinfinkel的讲座翻译成土耳其语。她说,内森·沙因克尔当时和他的妻子住在学校的公寓里,但她从未听说过有任何孩子或其他家庭成员。

其他的兄弟姐妹呢?令人惊讶的是,在翻阅叶卡捷琳娜斯拉夫的手写出生记录时,我们发现了一份!黛博拉Schönfinkel,生于1889年12月22日(即现代日历1890年1月3日):

黛博拉Schönfinkel的出生记录点击放大

所以MosesSchönfinkel有一个妹妹,还有一个弟弟。我们甚至知道他的妹妹1907年6月毕业于高中. 但我们对她或其他兄弟姐妹一无所知。我们知道Schönfinkel的母亲于1936年去世,享年74岁。

在叶卡捷琳娜斯拉夫可能还有其他Schönfinkel亲戚吗?也许吧,但他们不太可能在第二次世界大战中幸存下来——因为在1942年2月的四天时间里,在那段令人震惊和悲剧性的历史中几乎所有的犹太人都被杀害了

其他地方还会有其他Schönfinkes吗?这个名字并不常见,但它确实在摩西·舍芬克尔前后出现(有各种拼写和音译)。有一个Scheinfinkel俄罗斯革命被埋在克里姆林宫墙里;有一个锡安的情人来自Ekaterinoslav的Scheininkel代表。1940年代,纽约市有一个本杰明·申因克尔;20世纪30年代在海法的一个Shlomo Scheininkel。甚至还有一个名叫巴斯·索尔·哈斯凯尔·申因克尔的人,出生于1875年,名字很奇怪。但是,尽管做了不少努力,我还是找不到摩西·舍芬克尔的任何活着的亲戚。至少到目前为止。

Haskell Curry

在Schönfinkel发表了他1924年的论文之后,combinator发生了什么?一开始,据我所知,什么都没有。直到1927年11月,哈斯克尔·库里在普林斯顿大学的图书馆里找到Schönfinkel的论文,并开始毕生致力于组合符的研究。

哈斯克尔·库里是谁?为什么他会关心Schönfinkel的论文呢?

Haskell Curry

Haskell Brooks Curry于1900年9月12日出生在马萨诸塞州波士顿附近的一个小镇上。他的父母都是演讲教育家,在哈斯克尔·库里出生的时候,他们经营着一所表达学校(这所学校是从他母亲位于波士顿的演讲和表达学校发展而来的)。(多年以后,表达学院发展成了马萨诸塞州沃尔瑟姆的库里学院——我们在那里举办了好几年的演讲Wolfram暑期学校他经常在使用组合词时指出名字的“巧合”。)

哈斯克尔·库里去了哈佛大学,1920年毕业于数学专业。在做了几年电气工程之后,他回到了哈佛,最初是和珀西布里奇曼他最初是一名实验物理学家,但当时正在写一本科学哲学书籍,书名为现代物理的逻辑.也许通过这个,库里认识了怀特黑德和拉塞尔数学原理

但无论如何,这里面有一张便条他的档案关于数学原理1922年5月20日:

注意关于Principia Mathematica键点击放大

Haskell P. Curry论文,PSUA 222,特别收藏图书馆,宾夕法尼亚州立大学

库里似乎——也许像一个电气工程师或“前程序员”——对数学逻辑的实际过程非常感兴趣,他在笔记中写道:“没有替代现象,任何逻辑过程都是不可能的。”他继续说道,试图打破替代的过程。

但随后他的笔记以更具哲理的方式结束,或许还带有“表达”的影响:“逻辑的系统发育起源:1.感觉;2.联想:红火扑克——永恒法则”。

在哈佛,库里开始与乔治·比尔科夫攻读微分方程博士学位但到了1927-8年,他决定转向逻辑,并在普林斯顿大学做了一年的讲师。1927年11月,正是在那里,他发现了Schönfinkel的论文。在他的档案中保存着他的笔记:

库里的笔记——点击放大库里的笔记——点击放大库里的笔记——点击放大

Haskell P. Curry论文,PSUA 222,特别收藏图书馆,宾夕法尼亚州立大学

顶部有一个日期戳,1927年11月28日。然后,库里写道:“这篇论文预测了我所做的很多事情”——然后开始对Schönfinkel的论文进行正式总结(使用得很有魅力)F@x表示函数应用,就像我们在Wolfram语言中所做的一样,只是his是左关联的。

他以批评结束他的“报告”,我可能会说上面没有进行正式发展。平等是直观的,并且普遍性地是普遍性的,以及身份证明的原则上显示了,如果每一个z,x@z:y@z然后x=y….”

但还有另一块:

库里的笔记——点击放大

“发现这篇论文后,我看到了凡布伦教授。Schönfinkel的报纸说“在莫斯科”。因此,我们找到了保罗·亚历山德罗夫。后者说Schönfinkel从那以后就疯了,现在在疗养院里,可能不能再工作了。这篇论文是在保罗·伯内斯和Behman的帮助下完成的;他们可能是世界上唯一会写这个主题的人。”

这背后的故事是什么?奥斯瓦尔德Veblen.是普林斯顿大学的一位数学教授,他研究几何的公理化,当时正在研究拓扑学。Pavel Alexandroff(我们之前遇到过他)今年从莫斯科国立大学来访,和他一起研究拓扑学霍普夫,Lefschetz凡布伦和亚历山大。我不太清楚为什么库里会认为伯奈斯和Behmann“是世界上唯一会写这个主题的人”;我不明白他怎么会知道。

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库里继续说道:“有人建议我给伯奈斯写信非盟ßerord. 但随后他以令人沮丧的熟悉的学术形式补充道:“在我有明确的东西准备发表之前,Veblen教授认为这是不明智的。”

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“Schönfinkel论文的一个脚注说,这些观点是在1920年12月7日在Göttingen的Math Gesellschaft面前提出的,它正式而优雅的写作(原文如此)要归功于H. Behman。”"优雅"是"优雅"stilistische.“这可能太高估了贝尔曼;一个更明显的翻译可能是“文体”。

库里继续说:“我对亚历山德罗夫的陈述进行了解释,大意是伯奈斯、贝曼、阿克曼、冯·诺依曼、舍芬克尔和其他一些人组成了一个数学逻辑学家小组,他们在哥廷根从事这方面和类似的课题。”

因此,库里决定在Göttingen上学习,并在那里攻读逻辑学博士学位。但在前往Göttingen之前,库里写了一篇论文(发表于1929年):

库里的“逻辑替换分析”——点击放大

目录中已经有了一些有趣的东西:“组合”这个词的使用,是的,在Curry的照顾下,它将变成“组合符”。

这篇论文一开始读起来有点像学生的论文,几页的脚注并没有鼓励你:

“在写上述叙述时,我很自然地利用了我从阅读文献中收集到的任何想法。希尔伯特的著作是这方面的基础。我希望我在现有治疗方法不明确的地方增加了清晰性。”[“清晰”而不是“清晰”?]

然后,在“初步讨论”的最后是这样的:

库里的“逻辑替换分析”——点击放大

脚注上写着:“参见下文引用的Schönfinkel的论文”。这是(据我所知)Schönfinkel论文的第一个引用!

在下一页库里开始给出细节。Curry开始谈论替代,然后说(呼应了现代符号语言设计)这与“功能转换”的想法有关:

库里的“逻辑替换分析”——点击放大

一开始他说的是变量的各种组合排列,等等。然后他引入了Schönfinkel-and开始试图用正式的方式解释Schönfinkel做了什么。尽管他说他所讨论的是结构性替代,但他似乎非常关心平等的含义,以及Schönfinkel如何没有完全定义它。(当然,最后,由于通用计算、不可判定性等原因,我们知道,在20世纪20年代,平等的定义还没有真正普及。)

到下一页,我们到了,S.K.(咖喱店更名为舍芬克尔店。)C):

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一开始,他想象着这些组合符必须应用到某些事情上(比如。F[x]不只是F).但到了下一页,他又回过头来看看Schönfinkel在研究“纯combinator”方面是怎么做的:

库里的“逻辑替换分析”——点击放大

本文的其余部分主要关注的是建立能够连续表示置换的组合子,如果Curry有一台计算机(以及

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