combinator从何而来?狩猎摩西的故事Schönfinkel

1920年12月7日

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1920年12月7日,星期二,Göttingen数学学会召开了每周一次的例会,会上一位32岁的本地数学家摩西Schönfinkel发表了题为《逻辑的基本原理》的演讲,他之前从未发表过任何数学著作。新利18官网客服

一百年后,在那次演讲中所呈现的内容在许多方面仍然显得陌生和未来主义,而且对大多数人来说几乎是不可简化的抽象。但我们现在意识到,这个演讲给了第一个完整的形式主义,这可能是上个世纪最重要的想法:通用计算思想

16年后出现了图灵机(和lambda微积分)。但是在1920年,摩西Schönfinkel提出了他所谓的“逻辑积木”——或者我们现在所说的“组合子”——然后进一步证明,通过适当地组合它们,人们可以有效地定义任何函数,或者,用现代的术语来说,它们可以用来进行普遍的计算。

回首一个世纪,摩西·舍芬克尔(Moses Schönfinkel)构想了一个能够有效捕捉抽象计算概念的正式系统,这一点非常值得注意。更值得注意的是,他提出了宇宙计算的概念,并证明他的系统实现了这一点。

但对我来说,最让我惊讶的是,他不仅发明了第一个完整的普适计算的形式主义,而且他的形式主义在某种意义上可能是最小的。我个人花了数年的时间来研究支持通用计算的系统结构到底有多简单,比如1936年到1936年的图灵机让我们找到最小情况

但回到1920年的演讲中,摩西·舍芬克尔(Moses Schönfinkel)第一次提出了一种通用计算的形式主义,给出了一些可能已经在他的上下文中存在的东西。

摩西·舍芬克尔(Moses Schönfinkel)在1924年发表的一篇11页的论文中描述了他1920年演讲的结果,题为《关于数学逻辑的构建块》(the Building Blocks of mathematischen Logik)。这篇论文是清晰的典范。它首先说,在数学的“公理化方法”中,尽量减少“基本概念”的数量是有意义的。据报道,1913年亨利Sheffer设法证明了这一点基本逻辑只需要一个连接我们现在称之为与非. 但随后它开始走得更远。在几段文字中,它已经在说“我们被引导到了一个想法,乍一看,这个想法显然非常大胆”。但在导言结束时,它意外地报道了一条重大新闻:“在我看来,我们刚刚设定的目标能够实现……这一点非常值得注意……[而且];事实上,这可以通过减少到三个基本迹象来实现。”。

那“三个基本迹象”,他只需要两个,就是我们现在所说的年代K他称之为“组合者”年代C).在概念上,它们非常简单,但实际操作在很多方面都令人费解。但它们在一个世纪前就已经存在了,就像今天一样:宇宙计算的最小元素,不知怎么地,从摩西Schönfinkel的思想中召唤出来。

谁是摩西Schönfinkel?

那么,这个人是谁呢?这个很久以前想要见的人?

摩西Schönfinkel的完整出版仅包括两篇论文:1924年出版的《论数学逻辑的构建》,以及1927年出版的另一篇31页的论文保罗·伯奈斯,题为“zumEntscheidungsproblemder mathematischen Logik "(关于数学逻辑的决策问题)。

“Über数学逻辑图”-点击放大
“Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik”——点击放大

不知何故,Schönfinkel一直处于阴影之中——充其量只是作为一种脚注。图灵机作为计算模型而引起了人们的关注,尽管它们很难理解,但最多也只是在模糊的脚注中被提及。甚至在组合器的研究中——通常被称为“组合逻辑”——甚至年代K仍然无处不在,Schönfinkel的发明充其量不过是一个脚注。

关于Schönfinkel,作为一个人,通常有三种说法。首先,他和这位数学家有某种联系大卫希尔伯特在哥廷根。第二,他在精神病院度过了一段时间。第三,他死于莫斯科的贫困,大概在1940年或1942年左右。

当然,还有更多的故事要讲。为了纪念Schönfinkel宣布成立联合创始人100周年,我决定试着找出我能找到的东西。

我觉得我不知道所有的答案。但在大约一个世纪前的欧洲和数学领域,这是一场有趣的、有时令人不安的长途跋涉。最后,我觉得我对摩西的胜利和悲剧有了更多的了解,Schönfinkel。

故事的开始

这首歌与摩西Schönfinkel的生活产生了一种奇怪而悲伤的共鸣汤姆·莱勒“我有一个朋友在明斯克/他有一个朋友在平斯克/他的朋友在鄂木斯克”……“/他的朋友不知怎么地/正在解决/第聂伯彼得罗夫斯克的问题”。第聂伯彼得罗夫斯克是摩西Schönfinkel出生的地方。

除了令人困惑的是,当时它被称为(凯瑟琳伟大或者也许是她的名字Saint之后)Ekaterinoslav(Екатеринослáв) - 它现在被称为Dnipro。这是乌克兰的较大城市之一,大约在该国中心,约有250英里,从基辅河河河河。当乌克兰诞生的Schönfinkel出生时,是俄罗斯帝国的一部分。

那么今天在叶卡捷琳娜斯拉夫(又名第聂伯罗)有什么摩西Schönfinkel的痕迹呢?132年后这不是那么容易找到大流行期间(特别是)……但他出生的记录:Ekaterinoslav公共拉比规定的证明条目272出生登记的犹太人从1888年9月7日的记录,1888年,一个儿子,摩西出生Ekaterinoslav公民Ilya Schonfinkel和他的妻子玛莎:

出生登记-点击放大

这似乎足够简单。但是立刻有一个微妙的。何时摩西Schönfinkel出生?那个日期是多少?在俄罗斯帝国的时候 - 有俄罗斯东正教教堂,避开教皇格里高利'1582年修订日历-仍然在使用公历引入的尤利乌斯•凯撒.(该日历在1918年俄国革命尽管东正教计划继续在1月7日庆祝圣诞节,直到2100年。)因此,要知道正确的现代(即公历)出生日期,我们必须做一个转换。由此我们可以得出结论,摩西Schönfinkel出生于1888年9月19日。

但事实证明,这并不是故事的结局。还有其他几份与Schönfinkel大学时代有关的文件也列出了他1888年9月7日的出生日期。但第聂伯彼得罗夫斯克地区的国家档案中包含了叶卡捷琳娜斯拉夫犹太教堂的实际原始登记。这里是第272条,它记录了摩西的出生Schönfinkel,但在9月17日,而不是9月7日:

出生日期为9月17日

所以官方证书是错误的!有人漏了一个数字。还有一张支票:出生登记簿上也有日期犹太历法提什里24号,对1888年来说是儒略日期9月17日。所以转换成现代格里高利形式,摩西的正确出生日期Schönfinkel是1888年9月29日。

那他的名字呢?在俄罗斯作为МоисейШейнфинкель(或者,包括名字,最常见的希伯来语的音译,МоисейЭльевичШейнфинкель)。但是他的姓应该怎么音译呢?有几种可能。我们使用Schönfinkel-but,其他的可能性是Sheinfinkel和sheynfinkel,这些在不同的文件中随机出现。

我们还能从摩西Schönfinkel的“出生证明”中学到什么?嗯,它把他的父亲Эльева(伊利亚)描述为Ekaterinoslav мещанина。但是这个词是什么呢?它经常被翻译为“bourgeoisie”,但其基本意思似乎是“中产阶级城市居民”。在当时的其他文件中,Ilya Schönfinkel被描述为“第二行会的商人”(即不是“前5%”的第一行会,也不是较低的第三行会)。

然而,显然,他的运气变好了。1905年的“(俄罗斯)帝国活跃企业指数”将他列为“第一公会的商人”,并记录说,1894年他与人共同创立了“Lurie & Sheinfinkel”公司(实价资本为10000卢布,或称“第一个公会的商人”)今天约150美元),从事杂货贸易:

Lurie & Sheinfinkel

Lurie & Sheinfinkel似乎拥有多家葡萄酒和杂货店。之间的1901年和1904年,它的“二号店”紧挨着一家顺势疗法药店在一座看起来很像今天的建筑里:

Lurie & Sheinfinkel大楼

一号店实际上有当代照片(请注意左下角“Schönfinkel”结尾的-инкель;这座特殊的建筑在二战中被摧毁了):

Lurie & Scheinfinkel大楼

Schönfinkels和luries之间似乎有密切的联系,后者是叶卡捷琳娜斯拉夫的一个著名家族,参与了各种企业。摩西Schönfinkel的母亲玛利亚(玛莎)原来是一个Lurie(事实上,她是Ilya Schönfinkel的商业伙伴Aron Lurie的8个兄弟姐妹之一)。Ilya Schönfinkel从1894年到1897年被列为“鲁里犹太教堂的司库”。1906年,摩西·舍芬克尔将他在叶卡特里诺斯拉夫的通讯地址列为Lurie的房子, Ostrozhnaya广场。(1906年,这个广场上有一个高档公园,尽管一个世纪前这里曾有一座监狱,普希金的一首诗中就提到了这一点。现在这里是一座歌剧院的所在地。)

Schönfinkel的报道有时将他描述为来自“乌克兰的一个村庄”。事实上,在20世纪初,叶卡捷琳娜斯拉夫还是一个繁华的大都市,它刚刚成为整个俄罗斯帝国第三个拥有有轨电车的城市。Schönfinkel的家庭似乎也过得很好。一些Ekaterinoslav当时的照片给人一种环境感(这座建筑实际上是Lurie糖果工厂的所在地):

Ekaterinoslav
Ekaterinoslav

正如“摩西”这个名字所暗示的那样,摩西Schönfinkel是犹太人,在他出生的时候,乌克兰南部有大量的犹太人。许多犹太人从莫斯科来到叶卡捷琳娜斯拉夫,事实上该镇40%的人口被认为是犹太人。

摩西Schönfinkel去了镇上的主要高中(“叶卡捷琳娜斯拉夫古典体育馆”),并于1906年毕业,不久就要满18岁了。这是他的文凭:

文凭课程点击放大

文凭显示他的所有科目都得了5/5,包括神学、俄语、逻辑学、拉丁语、希腊语、数学、大地测量学(“数学地理学”)、物理、历史、地理、法语、德语和绘画。是的,他在高中表现很好。事实上,文凭上还写着:“鉴于他的优秀行为、勤奋和在科学领域的卓越成就,尤其是在数学领域,教育委员会决定授予他金质奖章……”

去敖德萨大学

毕业于高中,MosesSchönfinkel想去(“出于纯粹的家庭原因”,他说)到基辅大学。但被告知Ekaterinoslav在错误的地区,他被要求在敖德萨举行Novorossiysk大学。他写了一封相当整洁的笔迹 - 解读一个官僚主义问题,沿途提供各种借口:

报名信点击放大

但是在1906年的秋天,他来到了那里:他是诺沃罗西斯克大学物理与数学学院的一名学生,诺沃罗西斯克大学坐落在黑海沿岸的敖德萨,一个相当高档的国际大都市。

帝国新罗西亚大学(Imperial Novorossiya University),当时的正式名称,是由沙皇亚历山大二世(沙皇亚历山大二世)在1865年创建的一所更早的大学。这是一所著名的大学,例如门捷列夫(因周期表而闻名)在那里教书。在苏联时期,它以巨噬细胞发现者的名字命名,埃利·梅奇尼科夫(谁在那里工作过)。现在它通常被称为敖德萨大学。方便的是,它保存了很好的档案,114年后,摩西·舍芬克尔的学生档案仍然保存在那里:

学生文件-点击放大

里面的很多东西看起来都很“现代”,真是令人惊讶。首先,有摩西Schönfinkel发送的文件,以便他可以登记(1906年9月1日通过电报确认)。有他的高中文凭和出生证明,还有一份来自叶卡捷琳娜斯拉夫市议会的文件,证明他的“公民身份”(见上图)。封面还记录了其他一些文件,其中一份可能是某种延期服兵役的文件。

然后在文件中有两个“照片卡”给我们的年轻摩西Schönfinkel的照片,穿着制服俄罗斯帝国军

Schönfinkel的军用照片卡点击放大

(这些照片实际上似乎来自1908年;制服式样是1907年后发布的标准式样;(可能是)白领标签表示他被派往哪个师的第三团。)

如今它都是在线,但在他的物理文件中有一个“讲座书”上市课程(是的,每个文件都被编号,与中央分类帐对应的一行):

讲课书-点击放大

以下是摩西·舍芬克尔(Moses Schönfinkel)在大学第一学期(1906年秋季)上的课程:

摩西Schönfinkel大学第一学期选修的课程

分析导论(6小时),行列式理论导论(2小时),解析几何1(2小时),化学(5小时),物理1(3小时),初等数论(2小时):总共20小时。这是这些课程的账单:相当划算,每小时1卢布,总共20卢布,相当于今天的300美元:

课程清单点击放大

随后的学期列出了许多非常熟悉的课程:微积分,积分(第一部分和第二部分),高等代数,以及“概率微积分”(大概是概率论)和“行列式理论”(本质上不同于“线性代数”)。有一些“分布”课程,比如天文学(和球面天文学)和自然地理学(或者说是大地测量学?)到1908年,又开设了复变函数、积分微分方程(是的,微分方程在过去的一个世纪里绝对领先于积分方程)、变分学和无穷级数。1908年出现的另一门课程是德语(这也是Schönfinkel整个大学生涯中唯一一门非理科课程),这或许预示了Schönfinkel的下一篇章。

在Schönfinkel的“讲座”中的许多课程也有所列教授的名字。例如,有“Kagan”,被列为几何形状的教学基础(以及更高的代数,决定性理论和积分微分方程)。那是本杰明·卡根他当时是一位年轻的讲师,但后来成为莫斯科微分几何的领导者,也是一位研究几何公理基础的人(同时也写了一些关于人类悲剧生活的文章)Lobachevsky).

另一位教授是“沙图诺夫斯基”,他曾教授Schönfinkel《代数方程求解分析与理论导论》。(至少根据沙图诺夫斯基后来的学生的说法索菲亚·亚诺夫斯卡娅关于他,我们稍后将会听到更多),Samuil Shatunovsky基本上是Schönfinkel的本科导师。

沙图诺夫斯基是乌克兰一个贫穷犹太家庭的第9个孩子。他从未上过大学,但有几年他确实去听了周围人的讲座Pafnuty切比雪夫在圣彼得堡。好几年然后他作为一个巡回的数学家教谋生(特别是Ekaterinoslav),但他写论文最终被注意到人们在敖德萨大学,最后,在1905年,46岁,他最终作为一个大学讲师,第二年他教Schonfinkel。

沙图诺夫斯基(他一直呆在敖德萨,直到1929年去世)显然是一位精力充沛但措辞严谨的演讲者。他似乎是一个公理化导向的人,为几何领域,代数领域,尤其是秩序关系,创造了公理化系统。(他也是一个建构主义者,反对滥用排除中间法则。)他的《分析导论》课程(Schönfinkel在1906年修过)于1923年出版(由当地出版公司出版)也意味着他和卡根都参与了)。

Schönfinkel的另一位教授(他从他那里学了微积分和“概率学”)是肯定的伊万(或扬)勒斯基曾与他共事过的人卡尔·维尔斯特拉斯但到了1906年,他才50出头,并逐渐转向逻辑研究。1911年,他移居波兰,在那里他为波兰数学逻辑学派播下了一些种子,1923年他写了一本书叫论逻辑对数学的意义(值得注意的是没有提到Schönfinkel), 1925年的一次是关于证明理论的。

我们不清楚摩西Schönfinkel在大学里学了多少数学逻辑,但无论如何,1910年,他准备毕业了。这是他最后的学生证(这些绳子是干什么用的?)

摩西Schönfinkel的学生id -点击放大

有一份证明证明在1910年4月6日,摩西Schönfinkel没有书需要还回图书馆。他还写了一封要求毕业的信(信上的字没有1906年那么整洁):

要求毕业的信-点击放大

信的结尾,他的签名(МоисейШейнфинкель):

摩西Schönfinkel的签名,点击放大

Göttingen,数学宇宙中心

摩西Schönfinkel 1910年从大学毕业后,他可能进入了四年的兵役(可能是作为工程师)在俄罗斯帝国军队。第一次世界大战开始于1914年7月28日,俄罗斯于7月30日动员。但幸运的是,摩西Schönfinkel并没有被征召,他于1914年6月1日(就在引发第一次世界大战的事件前四周)来到德国Göttingen学习数学。

Göttingen当时在数学方面排名第一。事实上,它完全是一个“数学之城”,大约在那个时候,当地数学家的明信片还在那里出售。最耀眼的明星是大卫希尔伯特也就是Schönfinkel去Göttingen希望与之合作的人。

大卫希尔伯特

希尔伯特在普鲁士长大,在克尼斯堡开始了他的职业生涯。1888年,他在26岁时取得了重大突破,在表征理论(当时称为“不变理论”)方面取得了重大成果——使用了当时令人震惊的非构造性技术。就在这之后不久菲利克斯•克莱因把希尔伯特招进Göttingen-where他就这样度过了余生。

1900年,希尔伯特把他著名的演讲交给了国际数学家大会他第一次上市的地方他的(最终的)问题他认为这在数学的未来应该是重要的。几乎所有的问题都是任何人都会称之为“数学”的。但问题6对我来说总是很突出:物理公理的数学处理希尔伯特想把物理学公司化欧几里得使公理化几何.他不只是说说而已;他花了将近20年的时间研究它。他请了物理学家来教他,他研究引力理论(它作为除einstein - hilbert作用量)和动力学理论——例如,想要从类似的东西中推导出电子的存在麦克斯韦方程.(他特别感兴趣的是原子过程是如何局限于连续的——我现在相信这是一个问题与计算的不可约性紧密相连,实际上意味着这又是一种不确定的表现,就像在希尔伯特1日2日10日问题。)

希尔伯特似乎认为物理是数学的重要原材料来源。但是,他开发了一个完整的研究项目,以一种完全形式主义的方式进行数学研究——人们只是写下公理,然后以某种方式“机械地”从它们中生成所有真正的定理。(他似乎在“纯粹的数学”问题和关于物理的问题之间划出了一些界限,显然他注意到——与我毕生的工作产生了某种共鸣——在后者的情况下,“物理学家拥有伟大的计算机器——自然”。)

1899年希尔伯特写了更多欧几里得几何的精确和形式的公理,他想继续研究,找出如何用这种公理化的方式来表述数学的其他领域。但在十多年的时间里,他似乎把大部分时间都花在了物理学上,最终在1917年左右回到了关于数学基础的问题上,在1920年的冬季会议上发表了关于“逻辑微积分”的演讲。

到1920年,第一次世界大战来了又去,对Göttingen (the近战在比利时(向西200英里)。希尔伯特今年58岁,显然已经失去了相当多的早期精力(不仅仅是因为患了心脏病)恶性贫血[自身免疫性维生素B12缺乏],几年后才被治愈)。但希尔伯特仍然是Göttingen周围的名人,并引发了数学上的兴奋。(在“名人八卦”在一封家信中提到年轻的俄罗斯拓扑学家Pavel Urysohn.是希尔伯特的超级粉丝吗留声机甚至在他年事已高的时候,夏天,他还会坐在树上学习。)

关于Schönfinkel与希尔伯特的互动,我几乎一无所知。然而,从1920年4月到8月,希尔伯特每周都做题为“数理逻辑问题”的讲座,总结了该领域的标准形式主义,这些讲座的官方笔记是由摩西Schönfinkel和保罗伯内斯(Schönfinkel的首字母“N”是一个拼写错误)整理的:

希尔伯特的课堂讲稿点击放大

摄影:Cem Bozsahin

在这些讲座之后的几个月,至少从我们今天的角度来看,是Göttingen中Schönfinkel时代的亮点:1920年12月7日他的演讲。地点是Göttingen数学学会的每周例会,星期二下午6点举行.这个协会并不是大学的正式成员,但它是在大学的“礼堂大楼”里开会的,当时数学研究所就在这座大楼里。

哥廷根“礼堂建设”

哥廷根数学学会的演讲被列出来德国数学家协会年度报告

在Göttingen数学学会的演讲-点击扩大

有很多人。11月9日路德维希·内德(学生)埃德蒙德·兰道):“三角级数”。11月16日埃里希·贝塞尔·哈根(学生)Caratheodory):变分问题的不连续解。11月23日,卡尔·伦格(龙格-库塔《美国对银河系星团的研究》(American Work on Star Clusters in the Milky Way)。11月30日戈特弗里德皱(助理范德瓦耳斯):“以统计力学为基础解释自然规律”。12月7日,摩西Schönfinkel,“逻辑的要素”。

接下来的一周,12月14日,与希尔伯特一起工作并与Schönfinkel互动的保罗·伯奈斯(Paul Bernays),发表了关于“概率、时间之箭和因果关系”的演讲(是的,希尔伯特在物理学基础方面仍然有很多兴趣)。1月10日+11日,Joseph Petzoldt(科学哲学家):《狭义和广义相对论的认识论基础》。1月25日,艾美奖Noether(关于著名的诺特定理):“初等除数和一般理想理论”。1 + 2月8日理查德报保罗·伯奈斯:《论韦尔和布劳威尔的新算术理论》。2月22日,大卫·希尔伯特(David Hilbert):“在数字意义的新基础上”(是的,这是数学的基础)。

在Schönfinkel的演讲中发生了什么细节,或者作为演讲的结果?我们不知道。但他似乎与希尔伯特非常亲近,一年多后,他出现在1922年1月23日为大卫·希尔伯特60岁生日拍摄的一张照片中:

希尔伯特60岁生日

这里有各种各样的著名数学家(理查德·科朗,赫尔曼闵可夫斯基埃德蒙德·兰道,......)以及一些物理学家(彼得德拜西奥多•冯•卡门普朗特,……)。在左上角附近是摩西Schönfinkel,表现出有点惊讶的表情。

希尔伯特在60岁生日的时候收到了一本相册,里面有44页的大约200名数学家(和物理学家)的照片。在第22页是摩西Schönfinkel

生日相册点击放大

哥廷根大学,鳕鱼。希尔伯特女士754

相册页面点击放大

哥廷根大学,鳕鱼。D. Hilbert女士754,Bl. 22

和他在同一页上的其他人是谁?阿道夫Kratzer(1893-1983)是一名学生阿诺德·索姆费尔德,希尔伯特的“物理助理”。赫尔曼·朱红色的(1889-1959)是赫尔曼·韦尔他致力于广义相对论的微分几何研究。海因里希·贝曼(1891-1970)是希尔伯特的学生,研究数理逻辑,我们稍后会再见到他。最后,卡尔路德维希·西格尔(1896-1981)曾是兰多的学生,后来成为著名的数论家。

问题正在酝酿

在Göttingen中,关于摩西Schönfinkel的时代还有很多神秘的地方。但是我们有(未标明日期的)的信摩西的弟弟内森·舍芬克尔(Nathan Schönfinkel)可能在1921年或1922年写的(是的,他将自己的名字罗马化为“舍芬克尔”,而不是“舍芬克尔”):

Nathan Scheinfinkel给David hilbert的信放大

哥廷根大学,鳕鱼。希尔伯特女士455:9

亲爱的教授!

我收到了拉比·贝伦斯博士的一封信他在信中说我的弟弟需要帮助,他完全营养不良。读这几行字对我来说很困难,因为我不能帮助我的哥哥,所以更困难。我已经两年没有收到任何信息或钱了。多亏了我住的地方的好人,我才免于严重的苦难。我可以继续我的学业。我希望在6个月内完成我的博士学位。几周前,我收到了我表哥的来信,信中说我们的父母和亲戚都很健康。我的堂兄在基什尼奥夫(比萨拉比亚),现在在罗马尼亚。他收到了我们住在叶卡捷琳娜斯拉夫的父母寄来的信。我们的父母想帮助我们,但不能这样做,因为邮政联系不存在。 I hope these difficulties will not last long. My brother is helpless and impractical in this material world. He is a victim of his great love for science. Even as a 12 year old boy he loved mathematics, and all window frames and doors were painted with mathematical formulas by him. As a high school student, he devoted all his free time to mathematics. When he was studying at the university in Odessa, he was not satisfied with the knowledge there, and his striving and ideal was Göttingen and the king of mathematics, Prof. Hilbert. When he was accepted in Göttingen, he once wrote to me the following: “My dear brother, it seems to me as if I am dreaming but this is reality: I am in Göttingen, I saw Prof. Hilbert, I spoke to Prof. Hilbert.” The war came and with it suffering. My brother, who is helpless, has suffered more than anyone else. But he did not write to me so as not to worry me. He has a good heart. I ask you, dear Professor, for a few months until the connections with our city are established, to help him by finding a suitable (not harmful to his health) job for him. I will be very grateful to you, dear Professor, if you will answer me.

真诚。

申因克尔

稍后我们会详细讨论内森Schönfinkel。但我只想说当他写这封信的时候他还是一名生理学研究生伯尔尼大学1922年,他获得了博士学位,后来成为了一名教授。但他写的这封信可能是我们现存的关于摩西处境和人格的最好的信息来源Schönfinkel。显然,他从小就是一个认真的数学爱好者。信中还暗示他曾想和希尔伯特合作一段时间(大概因此才有了大学里的德语课)。

这也暗示了他的父母在Göttingen上为他提供经济上的支持——直到第一次世界大战中断(我们知道他的父母在俄罗斯革命中过得还不错)(顺便说一下,提到的拉比可能是肯定的齐格弗里德behren他于1922年离开了Göttingen。)

没有希尔伯特回复纳森Schönfinkel的信的记录。但至少在1922年希尔伯特60岁生日的时候,摩西Schönfinkel(正如我们上面看到的)已经足够进入核心圈子,被邀请参加生日派对了。

在大学档案Göttingen里还有什么关于摩西Schönfinkel的?只有一份文件,但很能说明问题:

Schönfinkel参考资料点击放大

Göttingen University, Unia GÖ, Sek. 335.55

日期是1924年3月18日。这是Schönfinkel参考资料的副本。这封信相当冷淡而正式,内容如下:

“俄罗斯的数学私人讲师,Scheinfinkel先生,特此证明,他与Hilbert教授一起在数学领域工作了十年,详情见Göttingen。”

它的署名是“大学秘书”路德维希·格斯曼(Ludwig Gossmann),我们稍后会讲到他。这封信是寄给Raissa Neuburger女士的,地址是Bühlplatz 5,伯尔尼。这里是伯尔尼大学生理学研究所的所在地,也是1924年的所在地。瑞莎·纽伯格要么是当时的,要么很快就会成为内森·Schönfinkel的妻子。

但还有一件事,在文件的底部用黑色墨水手写。3月20日,这是大学秘书的另一封信。它被标注为“a.a.”,即。广告学报——记录。在德语中是这样写的:

我很高兴,但我很高兴

翻译成英文为:

谢天谢地,舒走了

嗯。因此,出于某种原因,至少大学秘书很高兴看到Schönfinkel离开。(或者,这可能是20世纪20年代德国HR注释的一个版本:“不符合重新聘用的条件”。)但是让我们更详细地分析一下这个文档。上面说Schönfinkel和希尔伯特合作了10年。这与他在1914年来到Göttingen的说法是一致的(因为其他原因,我们知道这个日期,我们将在下面看到)。

但现在有一个谜。该参考文献将Schönfinkel描述为“privatdozent“这是一所德国大学的明确立场,有明确的规则,人们希望在1924年严格执行。基本的职业轨迹是(现在仍然是):首先,花2-5年时间攻读博士学位。然后可能会被招聘为教授职位,或者如果没有,继续做研究,写一份能力训练报告,之后学校可能会颁发相当于官方政府“教学许可证”的证书,使某人成为私人教师,能够演讲。私人教师并不是一份有报酬的工作。但它可以与教授助理或大学以外的工作相结合,如辅导、高中教学或在公司工作。

那么,如果Schönfinkel在1924年是一个私人青少年,那么他的博士学位记录在哪里,或者他的适应记录在哪里?获得博士学位需要“正式发表”一篇论文,并在印刷机上打印至少20份左右的论文。《康复》通常是一篇大量发表的研究论文。但是在Schönfinkel网站上绝对没有这些东西的记录。这是非常令人惊讶的。因为有当时其他人(比如保罗·伯奈斯)的详细记录,他们确实是私人的几十人。

更重要的是德国数学家协会年度报告-其中列出了Schönfinkel在1920年的演讲,似乎详细列出了数学上的进展。谁说了什么话。谁写了什么论文。最肯定的是谁获得了博士学位,做了康复训练,或者成为了私人医生。(成为一名私人数学家还需要大学参议院的行动,这是经过仔细记录的。)但翻阅德国数学家协会的所有年度报告,我们发现只有四次提到Schönfinkel。这是他1920年的演讲,也是1921年与保罗·伯奈斯的演讲,我们将在后面讨论。他的论文在1924年和1927年出版。还有一个单一的其他条目1924年11月4日,理查德·库朗向Göttingen数学学会提交了一份关于因斯布鲁克会议的报告,海因里希·Behmann在会上报告了“M. Schönfinkel发表的论文”。(它对作品的描述如下:“它是舍弗[1913]用单一的符号逻辑代替基本运算的思想的延续。通过某种函数演算,所有的逻辑命题(包括数学命题)仅由三个基本符号表示”。

因此,大学秘书似乎没有直截了当地说出来。舍芬克尔可能与希尔伯特共事了10年。但他不是一名私人医生。事实上,他似乎根本没有任何“官方身份”。

那么我们怎么知道Schönfinkel在1914年到1924年间在Göttingen中呢?嗯,他是俄国人,所以在德国他是一个“外国人”,因此他被要求向当地警察登记住址(毫无疑问,从1914年到1918年,当德国与俄国交战时,这一要求更甚)。值得注意的是,即使过了这么多年,Schönfinkel的注册卡还在哥廷根市市政档案馆

地址登记卡点击放大

梅尔德卡尔泰国家公园

因此,这意味着我们在哥廷根的时间内有所有Schönfinkel的地址。当然,有困惑。Schönfinkel还有另一个出生日期:1889年9月4日。错误的一年。也许是错误地从朱利安日历进行了修正。也许是“调整”军事服务义务的原因。但是,在任何情况下,该文件说,来自ekaterinoslav的摩西Schönfinkel于1914年6月1日抵达哥廷根,并于6Lindenstraße居住(现在是Felix-Klein-Strasse)。

他经常搬家(10年里搬了11次),不是在一年中特别系统的时间。目前还不清楚这些地方的具体设置,但至少在最后(以及另一份文件)列出了地址和“with Frau....”,大概是指他在别人家里租了一个房间。

那些地址在哪里?下面是1920年前后Göttingen的地图,所有地图都标出来了(红色的M代表数学学院的位置):

1920年前后Göttingen地图,点击放大

Stadtarchiv Göttingen, d2, V a 62

登记卡上最后一项写着,1924年3月18日,他离开Göttingen前往莫斯科。而在参考资料的副本上写着“谢天谢地(他)走了”的注释日期是3月20日,所以所有的联系都在一起。

让我们回到参考文献。这个“大学秘书”是谁?他似乎编造了Schönfinkel是一个私人网站的说法。很容易就发现他的名字是路德维希·高斯曼。但最令人惊讶的是,在Göttingen上的大学档案中有近500页关于他的资料——主要与一项“刑事调查”有关。

这是故事。Ludwig Gossmann生于1878年(比Schönfinkel大10岁)。他在Göttingen长大,父亲在大学里当看门人。他完成了高中学业,但没有上大学,开始为当地政府工作。然后在1906年(28岁),他被大学聘为“秘书”。

“大学秘书”的职位是一个高层次的职位。它直接向学校的副校长汇报,并负责学校的“一般行政事务”,包括,特别是,国际学生的监督(有很多,Schönfinkel就是其中之一)。路德维希·戈斯曼担任大学秘书长达27年——尽管大学每年都换一位校长(通常是一位杰出的学者)。

但高斯曼也有副业:他涉足房地产。在20世纪10年代,他开始建造房屋(从许多大学教授那里借钱)。到了20世纪20年代,他已经拥有了大量的房地产,并在大学里向国际游客和学生出租房子。

年过去了。但随后,1933年1月24日,报纸头条宣布:“耸人听闻的逮捕:大学高级官员Gossmann涉嫌叛国罪——共产主义革命材料被捕[Zersetzungsschrift]据说这可能是一个圈套,他之所以成为目标是因为他是同性恋(不过,一年前,他54岁时,确实娶了一个名叫艾尔弗里德的女人)。

Gossmann在报纸标题点击放大

Göttingen University, Kur 3730, Sek 356

这不是一个被指责为共产主义者的好时机(不到一周后,希特勒就在1933年1月30日成为德国总理,部分原因是出于对共产主义的恐惧)。Gossmann被带到汉诺威“接受审问”,但随后被允许回到Göttingen“被软禁”。他的健康问题已经有好几年了,1933年2月24日死于心脏病发作。

但这些都不能真正帮助我们理解为什么Gossmann会冒着风险伪造Schönfinkel的参考文献。我们无法找到确切的地址匹配,但也许Schönfinkel至少曾经是高斯曼的房客。也许他还欠着房租。也许他只是在和学校的管理部门打交道时有点困难。目前还不清楚。同样不清楚的是,为什么Gossmann写的这篇文章会发给Schönfinkel在伯尔尼的兄弟,尽管Schönfinkel本人要去莫斯科。或者为什么在他离开Göttingen之前没有直接交给Schönfinkel。

1924年的论文

无论1924年哥廷根的Schönfinkel发生了什么,我们都可以肯定一件事:就在那时,他发表了一篇关于现在所谓的组合子的杰出论文。让我们更详细地谈谈这篇论文的技术细节我在别处讨论

首先,有一些时机。在论文的最后,它说这篇论文是在1924年3月15日被该期刊收到的,也就是说,就在路德维希·格斯曼(Ludwig Gossmann)引用Schönfinkel的三天前。然后在论文的顶部,还有一些其他的东西:Schönfinkel的名字下面写着“在莫斯科”,也就是说,至少就期刊而言,Schönfinkel在文章发表的时候在俄罗斯的莫斯科:

“M。Schönfinkel在莫斯科”-点击放大

在论文的第一页还有一个脚注

Footnote-click扩大

1920年12月7日,作者在Göttingen向数学学会提出了以下想法。他们对这份出版物的正式和文体处理由H. Behmann在Göttingen上完成。”

论文本身写得很好,很清楚,数学上也很成熟。它的大结果(如我讨论了其他地方)是对后来被称为组合子的东西的介绍:两种抽象结构,可以从中构建任意函数和计算。Schönfinkel列举了其中之一年代,源自德语单词“施梅尔岑”“融合”。另一个被称为K,尽管Schönfinkel称之为C,尽管“恒心”(这是很自然的描述)的德语单词是“Konstantheit,字母K开头。

该论文以三段结尾,脚注为“以下考虑是编辑的”(即Behmann的)。它们不像论文的其他部分那么清晰,而且包含一个令人困惑的错误。

这篇论文的主要部分是“数学”(或计算,或其他)。但这一页年代K(称为C这里)第一次使用:

Schönfinkel的“Bausteine der mathematischen Logik”点击放大

现在有一些更以人为本的东西:组合子方程的一个脚注鳞状细胞癌他说:“这是博斯科维茨先生告诉我的;在此之前的一段时间,伯奈斯先生把这个稍微不那么简单的问题称为(联合国安全理事会)(CC),请我注意。”换句话说,即使没有别的事情,Schönfinkel已经和博斯科维茨和伯奈斯谈过他在做什么。

除了大卫·希尔伯特,我们有三个人与摩西有某种联系Schönfinkel。

让我们从Heinrich Behmann开始,他被脚注为“处理”Schönfinkel的论文以供发表:

海因里希·贝曼

他于1891年出生在德国不来梅,比Schönfinkel小几岁。1911年,他以学生的身份来到Göttingen,到1914年,他做了一个关于怀特海德和罗素数学原理这本书于1910年出版。第一次世界大战开始时,他自愿服兵役,1915年他在波兰的行动中负伤(获得了铁十字勋章),但1916年他回到Göttingen,在希尔伯特手下学习,1918年,他写了博士论文《超限数的二律背反及其罗素和怀特黑德理论的解决》(即用类型的思想来处理与无限有关的悖论)。

Behmann继续在标准的学术轨道上(即Schönfinkel显然没有做的事情)- - - 1921年,他的论文“对逻辑代数的贡献,特别是对Entscheidungsproblem(决策问题)”。之前也讨论过其他决策问题,但Behmann表示,他的意思是“在有限的许多步骤之后,通过确定性计算来确定一个(逻辑或数学)断言是真还是假的(给出)完整指令的过程”。还有艾伦·图灵1936年的论文《可计算数及其应用》Entscheidungsproblem是最终确定了停顿的问题,因此Entscheidungsproblem是不可判定的。奇怪的是,在原则上,Schönfinkel的论文中应该有足够的内容,如果Behmann或其他人以正确的方式思考这个问题(在Gödel的工作之前,这可能很难),那么早在1921年,这个问题就可以被解决了。

Behmann怎么了?他继续研究数学逻辑和数学哲学。资格后,他在1921年他成为了一名privatdozent哥廷根(应用数学研究所担任助理),然后在1925年有一个教授在哈雷应用math-though一直积极纳粹党成员自1937年以来,失去了这个教授,1945年成为图书管理员。他于1970年去世。

(顺便说一下,尽管1920年的PM [数学原理]在我看来,舍芬克尔很有品味,在他的论文中没有明确提到这一点,只提到希尔伯特关于数学形式化的不那么模糊的想法。)

好吧,那么博斯科维茨呢?他在脚注中被认为发现了经典的组合结果SKK?那是阿尔弗雷德·博斯科维茨,1920年他是Göttingen的一名23岁的犹太学生,来自匈牙利布达佩斯,和保罗·伯奈斯一起研究集合理论。博斯科维茨以贡献了更多的修正(近200个)而闻名数学原理并在(1925-27)第二版的脚注中(与贝尔曼一起)得到承认。(这个版本也提供一个参考自第一版以来,“对数理逻辑的其他贡献”列在了Schönwinkel的论文的末尾。)20世纪20年代中期,博斯科维茨回到了布达佩斯。1936年,他写信给Behmann,说那里的反犹太情绪让他担心自己的安全。1942年还有一次他的通信记录,后来就没有了。

Schönfinkel论文中提到的第三个人是保罗·伯奈斯(Paul Bernays),他最终过上了长寿而富有成效的生活,主要生活在瑞士。但我们稍后会讲到他。

Schönfinkel的论文是在哪里发表的?是在一本叫做Mathematische年鉴数学年刊)-这可能是当时最好的数学杂志。这是它相当时髦的刊头,有相当多的著名名字(包括物理学家等)爱因斯坦出生索末菲尔德):

Mathematische年鉴

每期杂志的内页上的“给撰稿人的说明”中都有“编辑部”的声明,说明在证明阶段不会更改内容,因为“根据计算,它们[花费]一卷价格的6%”。接下来的说明告诉人们把论文提交给编辑——在他们不同的家庭地址(大卫·希尔伯特就住在菲利克斯·克莱因的街那头……):

家庭地址-点击放大

以下是Schönfinkel论文所在卷的完整目录:

目录表-点击放大

这里有各种着名的名字。但对于我们的目的而言特别值得注意亚历山大欣钦(Khinchin常数名声)和拓扑学家Pavel Alexandroff.Pavel Urysohn.这些人都来自莫斯科国立大学,而且像Schönfinkel一样,他们都被指“在莫斯科”。

这里有一些时间信息。Schönfinkel的论文于1924年3月15日被该杂志收到。“谢天谢地(他)离开了(Göttingen)”的评论日期是3月20日。另外,载有Schönfinkel的文章(4篇文章中的第3篇)的该杂志于9月15日正式发行,内容如下:

期刊与Schönfinkel的文章-点击放大

但请注意Urysohn名字旁边的不祥之兆†。事实证明,他致命的游泳事故发生在8月17日,因此尽管有他们的警告,《华尔街日报》在证明阶段一定很快添加了†。

“1927”

除了1924年关于组合者的论文之外,只有一个其他已知的公布产量来自MosesSchönfinkel:在数学逻辑决策问题上与Paul Bernays的一篇论文共同作用:

“关于数学逻辑的决策问题”——点击放大

实际上,它被引用的次数比Schönfinkel在1924年发表的联合论文要多得多,但它远没有那么有远见,最终也远没有那么重要;这其实是数学逻辑中的一个技术点。

大约在这张纸的中间有一张纸条:

一张便笺点击放大

下面的想法是从希尔伯特关于数学逻辑的讲座中得到启发的,可以追溯到几年前Fxy)是由M. Schönfinkel推导出来的,是他首次解决了这个问题;P. Bernays将该方法扩展到几个逻辑函数,也写了这篇论文。

论文于1927年3月24日提交。但是,在德国数学家协会的记录中,我们发现了Göttingen数学协会的另一个谈话清单:1921年12月6日,P. Bernays和M. Schönfinkel,“DasEntscheidungsproblemim Logikkalkul”。所以这篇论文的酝酿期很长,而且(正如论文的注释所暗示的)基本上似乎是由伯奈斯完成的,很可能是在与Schönfinkel很少或根本没有交流的情况下。

我们还知道什么呢?值得注意的是伯奈斯存档里面有两本由摩西Schönfinkel写的笔记本(纸质的!),基本上是这篇论文的早期草稿(标题已经和最后的一样了,但只列出了Schönfinkel作为作者):

Schönfinkel的笔记本点击放大

苏黎世联邦理工学院,伯奈斯档案馆,h . 974: 282

这些笔记本基本上是我们了解摩西Schönfinkel作品的最好窗口。上面没有注明日期,但在第二本笔记的末尾有一个署名,上面列出了他在Göttingen-and上的住址我们知道他从1922年9月一直住到1924年3月

签名和地址-点击放大

好的,那么笔记本里有什么呢?第一页可能表明笔记本最初是用于不同的目的。它只是一个课程表:

课程时间表-点击放大

“希尔伯特讲座:周一:量子理论的数学基础;周四:希尔伯特–伯奈斯:算术基础;周六:希尔伯特:知识与数学思维”。(还有一张略显不可读的便条,上面似乎写着“Hoppe.6–8…电”,可能指的是埃德蒙·霍普,他在哥廷根教物理,写了一本电史。)

然后我们进入了15页的内容(另一个笔记本上还有6页),基本上是用完美的德语写的,但有很多不同的可能的单词选择的括号:

Schönfinkel的笔记本页-点击放大

与Bernays合著的最后一篇论文开始:

“数学逻辑的中心问题是决策问题,这也是与其公理基础密切相关的。Entscheidungsproblem].它涉及到以下内容。我们有逻辑公式,包含逻辑函数,谓词,…"

Schönfinkel的版本比较哲学更加哲学(这里有很少的编辑):

“普遍性一直是数学家的主要目标和理想。在解决方案、方法、定理的概念和公式、问题和问题中,普遍性。与早期数学家相比,现代数学家的这一趋势更加明显和清晰,在希尔伯特a当一个人面临“解决所有问题”——至少是所有数学问题——的问题时,这种理想会找到最极端的表达方式,因为一旦这个“棘手的结”被剪断(因为根据希尔伯特的说法,世界是用“数学字母”写的),之后的一切都很容易。

在上个世纪数学家会非常怀疑甚至反对这种幻想…但今天的数学家已经训练和测试的正式成果现代数学和希尔伯特的公理系统,和现在的人有勇气和胆量敢触碰这个问题。我们之所以能提出这样的问题,完全要归功于数学逻辑。

从莱布尼茨大胆的猜想中,伟大的逻辑学家、数学家在数理逻辑的系统结构中一步一步地追求这一目标:布尔(逻辑微积分的发现者),(博尔扎诺?),恩斯特·施罗德,弗雷格,皮亚诺,Ladd-Franklin女士两个皮尔士,谢弗,怀特黑德,Couturat,亨廷顿,PadoaShatunovsky.,斯莱斯基,卡根,PoretskyLowenheim直到1910-1914年,伯特兰·罗素和怀特黑德的“系统”出现了,即著名的《数学原理》,这是一部伟大的巨著,一个庞大的系统。最后,我们从希尔伯特关于逻辑(代数)(微积分)的讲座中获得了逻辑知识,接着是希尔伯特的学生伯奈斯和Behmann的开创性工作。

所有这些学者和研究人员的调查已经(在明确的术语中)导致了这样一个事实,即实际的数学代表了逻辑的一个分支。这一点在希尔伯特对数学逻辑的论述和概念中表现得最为清楚。现在,多亏了希尔伯特的方法,我们可以(满意地)表述出数学逻辑的重大决策问题。”

第一个笔记本的页面点击放大
第二个笔记本的页面-点击放大

我们从中了解了很多关于Schönfinkel的信息。也许最明显的一点是,他是希尔伯特和他的数学方法的忠实粉丝(肯定会喊出“诺特女士”)。有趣的是,他把伯奈斯和Behmann称为希尔伯特的“学生”。这对Behmann来说是非常正确的。但伯奈斯(我们很快就会看到)更像是希尔伯特的助手或同事,而不是学生。

这给了我们一个有趣的背景,我们可以看到Schönfinkel列举了一系列他认为是现代数学逻辑观点的贡献者。他一开始就提到了“莱布尼茨的大胆猜想”——我认为这很正确。他不确定是否伯纳德·波尔查诺然后他列举了Schröder、Frege和pean—这些都是建立数学逻辑形式结构的标准选项。

接着,他提到了克里斯汀Ladd-Franklin.至少现在,她不是很出名,但她曾是数学逻辑专业的学生查尔斯•皮尔斯1881年,她写了一篇关于“逻辑代数”的论文,其中包括真值表,比波斯特和维特根斯坦早了整整40年。(1891年,她还在Göttingen上与实验心理学家一起研究色彩视觉Georg穆勒-值得注意的是,Schönfinkel在提到Ladd Franklin的时候比父子Peirces早。接下来我们看ShefferSchönfinkel引用了他的话与非在他的组合纸上。(毫无疑问,亨利·谢菲尔 - 亨利·谢菲尔 - 他在美国的大部分时间都在乌克兰(Odessa附近)所生,他的文件表示,也是犹太人,而且犹太人,而且只比Schönfinkel大6岁。) I’m guessing Schönfinkel mentions怀特黑德下一个是关于通用代数而不是他后来与罗素的合作。

接下来路易Couturat坦白地说,他本不会出现在我的数理逻辑清单上,但他是另一个“逻辑代数”的人,也是莱布尼茨的粉丝,也是我的语言从分支世界语亨廷顿参与了布尔代数的公理化;帕多阿和皮亚诺的项目有关。Shatunovsky.,Sleshinsky和Kagan都是Odessa Schönfinkel's的教授(如上所述),以各种方式关注数学基础。柏拉图·波里茨基我必须说我以前从未听说过;他似乎在命题逻辑方面做了相当技术性的工作。最后是Schönfinkel列表LowenheimSkolem他们两人在今天的数理逻辑领域都很有名。

我认为Schönfinkel指的是非常棒的怀特海德和罗素数学原理作为一部“巨作”(Titanenwerk).浮夸和“过度自信”《泰坦尼克号》1912年在冰山上遭遇不幸,不知何故让人想起数学原理,最终在Gödel的定理上失败了。

一开始,它可能看起来很迷人——尤其是在他的兄弟评论“[摩西]在这个物质世界是无助和不切实际的”——看看Schönfinkel谈论一个人解决了所有的数学问题后,如何解决所有问题这很容易解释,毕竟希尔伯特说过“世界是用‘数学字母’书写的”。他说,在上个世纪,数学家们不会认真考虑“解决一切问题”,但现在,由于数学逻辑的进步,“人们有了勇气和胆量,敢于触及这个问题”。

很容易把这看作是一个只懂数学的人写的幼稚和超凡脱俗的作品。但尽管他没有正确的表达方式,Schönfinkel实际上是在做一些事情,一些非常大的事情。他在文章的开头谈到了概括性,以及最近数理逻辑的发展如何鼓励人们追求概括性。从某种意义上说,他在这方面是非常正确的。因为通过像他这样的工作,数理逻辑引导我们形成了现代计算概念,它在“谈论一切”方面确实是成功的。当然,在Schönfinkel时代之后,我们学习了哥德尔定理和计算不可约性,这告诉我们,即使我们可以谈论所有事情,我们也永远不能期望“解决所有问题”。

但回到舍芬克尔的生活和时代。舍芬克尔笔记本的其余部分给出了他解决决策问题的特定案例的技术细节。伯奈斯显然已经解决了这些问题,添加了更多的例子和一些概括。伯奈斯删掉了舍芬克尔的哲学导言,毫无疑问是关于他(可能是正确的)假设是,对于该报的预期技术受众来说,这似乎过于空泛。

那么谁是保罗·伯奈斯?这是1928年的他的照片:

保罗·伯奈斯

伯奈斯几乎和Schönfinkel一样大(他于1888年10月17日出生在伦敦,在那里没有日历问题需要担心)。他来自一个国际商业家庭,是瑞士公民,在巴黎和柏林长大。他在柏林和Göttingen的杰出教授名册上学习数学、物理和哲学,并于1912年以一篇解析数论论文获得博士学位。

获得博士学位后,他去了苏黎世大学,在那里他写了一篇关于复合分析的文章,并成为了一名私人助理(是的,有一些常见的文档,现在还能找到),还担任助理恩斯特·泽梅洛(ZFC集论的名声)。但在1917年,希尔伯特访问了苏黎世,并很快招募伯奈斯回到Göttingen。在Göttingen中,出于明显的官僚主义原因,伯奈斯写了第二篇适应,这一次是关于公理结构的数学原理(同样,仍然可以找到所有文档)。伯奈斯还被聘为希尔伯特的“数学基础助手”。大概正是在这一身份下,他和摩西·舍芬克尔为希尔伯特1920年的数学逻辑课程写了笔记。

与Schönfinkel不同,伯奈斯遵循了一条相当标准且成功的学术道路。他成了一个教授1922年在哥廷根,呆在那里直到他被解雇(因为部分犹太血统)在1933年之后,他搬回苏黎世,下榻,工作很有成效,主要在数理逻辑(冯Neumann-Bernays-Godel集理论等),直到他死于1977年。

当他在Göttingen的时候伯奈斯和希尔伯特做的一件事就是创作了两卷本的经典《Mathematik数学基础).所以做了格伦德拉根提到Schonfinkel吗?它只提到了Bernays-Schönfinkel论文,但没有直接提到组合子。然而,这里有一个奇怪的脚注:

好奇footnote-1

这开始于“一个公理系统足以推导所有真正的蕴意公式是由M. Schönfinkel首先建立的……”,然后继续讨论阿尔弗雷德·塔尔斯基的工作。那么,我们有证据证明Schönfinkel还在研究什么吗?可能。

在普通逻辑中,人们从一个给出关系的公理系统开始,比如说.但是,正如谢弗在1910年所建立的那样,也有可能给出一个纯粹的公理系统与非(是的,我很自豪地说,我找到了那个最简单的公理系统在2000年)。当然,也可以用其他的逻辑基础。这个脚注是关于使用的意味着为基础。实际上,这是蕴涵微积分,它不像普通逻辑那么强,因为它只允许你证明一些定理。但又有一个问题:什么是蕴涵演算的可能公理?

嗯,Schönfinkel似乎发现了一组这样的公理,尽管我们没有被告知它们是什么;只是塔斯基后来找到了一套更简单的。(是的,我在寻找更简单的公理系统启示的微积分在2000年,但没有发现任何。)我们再次看到Schönfinkel实际上试图探索数学逻辑的最低级别基础,但我们不知道任何细节。

伯奈斯和Schönfinkel还有什么互动?伯奈斯的档案里似乎没有其他信息了。但我还能得到更多的信息。在一个奇怪的联系链中,有人在数学软件和Wolfram语言自1987年是罗曼梅德。罗曼的论文导师(在苏黎世联邦理工学院)是欧文·恩格勒,他是保罗·伯奈斯的学生。恩格勒(现已90多岁)在combinator领域工作多年,所以我当然不得不问他,关于Schönfinkel,伯奈斯可能会告诉他什么。他告诉我,他只记得两次对话。他告诉我,他觉得伯奈斯觉得Schönfinkel这个人很难相处。他还说,他相信伯奈斯最后一次看到Schönfinkel是在柏林,而Schönfinkel在某种程度上处于困境。在柏林召开的任何此类会议都必须是在1933年之前。但我们尽了最大的努力去追踪它,却没有成功。

去莫斯科和更远的地方…

在1924年3月的三天时间里,摩西Schönfinkel-by当时35岁,他的论文被提交给了Mathematische年鉴他给自己发了一份介绍信,然后去了莫斯科。但他为什么要去莫斯科?我们根本不知道。

不过,有几件事是清楚的。首先,当时从Göttingen去莫斯科并不难;那里几乎有直达的火车。其次,Schönfinkel大概有有效的俄罗斯护照(而且,有人认为,没有在第一次世界大战期间在俄罗斯军队服役没有任何困难)。

我们还知道,Göttingen和莫斯科之间有相当多的知识交流和旅行。同样的体积Mathematische年鉴在Schönfinkel发表的论文中,除了Schönfinkel之外,19位作者中有3位在莫斯科:帕维尔·亚历山德罗夫(Pavel Alexandroff)、帕维尔·尤里松(Pavel Urysohn)和亚历山大·欣钦(Aleksandr Khintchine)。有趣的是,这些人都在莫斯科国立大学。

我们知道与那所大学有更多的交流。尼古拉Luzin例如,他1915年在Göttingen大学获得博士学位,随后在莫斯科国立大学(Moscow State University)成为数学界的领军人物(直到1936年被斯大林解雇)。我们知道,比如在1930年,安德烈·柯尔莫哥洛夫他刚从莫斯科国立大学毕业,来拜访希尔伯特。

Schönfinkel去莫斯科州立大学吗?我们不知道(虽然我们还没有能够访问可能在那里的任何档案)。

Schönfinkel去莫斯科是因为他对共产主义感兴趣吗?同样,我们也不知道。数学家至少在意识形态上同情共产主义理论并不罕见。但共产主义似乎在哥廷根的数学或普通大学社区并不特别重要。事实上,当Ludw伊格·戈斯曼于1933年被捕,对他可能招募到共产主义者的调查没有发现任何实质内容。

正如我将讨论后,有一个脆弱的理由认为Schonfinkel可能有一些连接到托洛茨基的圆,所以也许与他要Moscow-though这将是一个糟糕的时间参与托洛茨基,自从1925年他已经失宠于斯大林。

最后一种说法是,Schönfinkel可能在莫斯科有亲戚;至少他在卢里的一些表亲也住在那里。

但实际上我们并不知道。除了日志上的署名,我们真的没有任何文件证据表明Schönfinkel在莫斯科。然而,还有一个数据点,从1927年11月开始(Schönfinkel与伯奈斯提交论文的8个月后)。帕维尔·亚历山德罗夫(Pavel Alexandroff)当时正在普林斯顿大学访问,当哈斯克尔·库里(我们稍后会见到他)问他关于Schönfinkel的事情时,显然他被告知“Schönfinkel已经……疯了,现在在疗养院里,可能不能再工作了。”

啊!发生了什么事?再说一次,我们不知道。Schönfinkel似乎从来没有“在疗养院”,而他在Göttingen;毕竟,我们有他所有的地址,没有一个是疗养院。也许Schönfinkel的哥哥给希尔伯特的信里有线索。但是我们真的确定Schönfinkel真的患有精神疾病吗?有很多传言说他是凶手。但是,有一种普遍的说法是,从事高度抽象工作的逻辑学家容易患精神疾病(是的,有大量令人失望的历史例子)。

在20世纪20年代,精神疾病的处理不是很好。希尔伯特的独生子,他的儿子弗兰兹(比舍芬克尔小五岁左右)患有精神疾病,在一次妄想发作后,大卫·希尔伯特在一家诊所结束了治疗,他简单地说:“从现在起,我必须把自己看作一个没有儿子的人。”20世纪20年代在莫斯科,尽管有一些政治辞令,但精神病院的条件可能相当差,例如,有相当多的原始休克疗法(虽然还没有电击)。值得注意的是,Curry报告说Alexandroff将Schönfinkel描述为“在疗养院”但是,虽然当时“疗养院”一词在美国被用作“精神病避难所”的更好术语,但在俄罗斯,它仍然有更多的休息治疗场所的含义。因此,这仍然不能告诉我们,舍芬克尔是否真的被“制度化”——或者仅仅是“休息”。(顺便说一句,如果涉及到精神疾病,那么Schönfinkel的另一个联系似乎还没有建立起来,那就是保罗·伯奈斯(Paul Bernays)曾经被除名的表亲是西格蒙德·弗洛伊德(Sigmund Freud)的妻子玛莎·伯奈斯。)

无论他是否患有精神病,在20世纪20年代的苏联,朔芬克尔会是什么样子?一件事是,在苏联体制中,每个人都应该有一份工作。所以朔芬克尔可能被雇佣做一些事情,尽管我们不知道是什么。朔芬克尔可能至少在某种程度上参与了与哥廷根的犹太教堂共事(那里的拉比知道如何告诉他的兄弟他身体不好)20世纪20年代,莫斯科的犹太人口大量增加,包括意第绪语报纸。但到了20世纪30年代中期,在莫斯科成为犹太人已不再那么舒适,犹太文化组织也被关闭。

顺便说一下,如果Schönfinkel与托洛茨基有牵连,那么即使在1925年,当然在1929年也会有麻烦。值得注意的是,这是斯大林(和其他人)常用的策略,声称他们的各种对手都“疯了”。

关于莫斯科的Schönfinkel我们还知道些什么?据说他死于1940年或1942年,52-54岁。那时莫斯科的条件并不好;所谓的莫斯科战役发生在1941年冬天。关于Schönfinkel当时的情况,有各种各样的故事。

最接近主要来源似乎是苏联的数学逻辑摘要,由索菲亚·亚诺夫斯卡娅在1948年。亚诺夫斯卡娅出生于1896年(即Schönfinkel之后的8年),在敖德萨长大。她和Schönfinkel上的是同一所大学,学习数学,虽然是在Schönfinkel毕业5年后才来的。她有很多和Schönfinkel一样的教授,而且很可能和Schönfinkel一样,她特别受Shatunovsky的影响。俄国革命发生的时候,Yanovskaya“所有”,成为一个严重的手术,但最终开始教,第一个红色研究所的教授,然后在莫斯科国立大学从1925年她成为一个主要在数理逻辑图,并最终被授予列宁勋章。

有人可能会认为,数学逻辑几乎不会受到政治问题的影响。但是共产主义的缔造者们曾经讨论过数学,而且关于马克思列宁主义的意识形态和数学中的形式思想之间的关系,尤其是排除中间法则,存在着一场复杂的辩论。索菲亚·亚诺夫斯卡娅他深入地参与其中,最初试图“让数学服从”,但后来为它作为一门学科进行辩护,以及编辑卡尔·马克思的数学著作。

目前还不清楚她的历史著作在多大程度上受到了审查或党的影响,但它们肯定包含了很多有益的信息,1948年,她写了一段关于Schönfinkel的文章:

Yanovskaya关于Schönfinkel的一段话

m.i.s heinfinkel的工作在数学逻辑的进一步发展中发挥了重要作用。不幸的是,s·o·沙图诺夫斯基的这位聪明的学生早早地离开了我们。(在患上精神疾病后[заболев душевно], m.i.s heinfinkel于1942年在莫斯科去世。)他在1920年完成了这里提到的工作,但直到1924年才发表,由Behmann编辑。”

除非扬诺夫斯卡娅在隐瞒什么,否则这句话听起来并不能让人觉得她对Schönfinkel了解甚多。(顺便说一句,她自己的儿子显然患有严重的精神疾病。)Jean van Heijenoort的一个名叫Irving Anellis的学生在90年代确实问过Yanovskaya的一个学生Yanovskaya是否知道Schönfinkel。显然,他的回答是,很不幸,在她1966年去世之前,没有人想过要问她这个问题。

我们还知道什么?没有什么实质性的东西。我所见过的关于舍芬克尔的最广泛的美化故事出现在一篇匿名评论中聊天页面关于Schönfinkel的维基百科词条:

上世纪90年代,威廉·海切尔(William Hatcher)在圣彼得堡度过一段时间,苏联数学家告诉他,Schönfinkel死于赤贫,没有工作,只有一间集体公寓。在他死后,与他同住一间公寓的粗野的普通百姓焚烧他的手稿作为燃料(二战正在肆虐)。1940年前后与Schönfinkel有过讨论的少数苏联数学家后来说,这些mass重新发明了大量的20世纪数学逻辑。Schönfinkel无法获得图灵、丘奇和塔斯基的成果,但他自己获得了他们的成果。斯大林并没有下令枪毙Schönfinkel或将其驱逐到西伯利亚,但对Schönfinkel的死亡以及在他生命的最后几年里无法出版的责任可以推到斯大林的家门口。202.36.179.65 06:50, 25 February 2006 (UTC) "

威廉·哈彻是一位数学家和哲学家,他写了大量关于Baháʼí信仰的文章,并在20世纪90年代确实在圣彼得堡的Steklov数学研究所呆过一段时间,在他的著作中提到了Schönfinkel的技术工作。我在斯特克洛夫研究所问过的人都记得海切尔,但他们对所谓的“Schönfinkel”一无所知。(哈奇于2005年去世,我一直没能从他的档案中找到任何资料。)

还有其他的线索吗?我注意到维基百科评论的IP地址注册在新西兰的坎特伯雷大学。所以我问了那里的人以及新西兰的数学基础。但是,尽管有一些“也许是某某人写的”的想法,却没有人能给出任何答案。

好吧,那至少要一份Schönfinkel的死亡证明呢?有证据表明莫斯科的登记处有一份。但他们告诉我们,在俄罗斯,只有直系亲属才能获得死亡证明…。

其他Schonfinkels…

据我们所知,摩西Schönfinkel没有结婚,也没有孩子。但他确实有个兄弟,内森,我们之前在他写给大卫·希尔伯特关于摩西的信中见过他。事实上,我们对内森·沙因克尔(Nathan Scheinfinkel)(他通常这样称呼自己)了解不少。以下是1932年的传记摘要:

个人总结

德国传记档案II 1137, 103

基本的故事是,他比摩西小五岁,1914年4月(即第一次世界大战开始之前)去瑞士伯尔尼大学学医。他在1920年获得医学博士学位,然后又获得博士学位。两栖类幼虫取食甲状腺或含碘物质后的气体交换及蜕变”在1922年。随后,他对神经系统的电化学进行了研究,并于1929年成为一名私人教师——拥有官方的“教学许可”文件:

授权教-点击放大

伯尔尼坎顿国家档案馆,BB IIIb 557 Scheinfinkel N。

(在一个奇异的小世界里,我的祖父,Max Wolfram也在伯尔尼大学获得了生理学(兽医学)博士学位(研究胸腺的功能),尽管那是在1909年,而且他可能在内森·沙因克尔到达之前就离开了。

但无论如何,内森·沙因克尔(Nathan Scheinfinkel)留在了伯尔尼,最终成为了一名教授,发表了大量作品,包括英语作品。1932年,他成为瑞士公民,官方声明说:

“Scheinfinkel,内森。Ilia Gerschow和Mascha的儿子[出生]Lurie, 1893年9月13日生于俄罗斯叶卡捷列夫(老式)。医学博士,住在伯尔尼,Neufeldstrasse 5a, Raissa[出生]Neuburger的丈夫

然而,1947年,他搬到了成为一所新医学院的创始教授在安卡拉,土耳其。(请注意,土耳其和瑞士一样,在第二次世界大战中是中立的。)1958年,他再次搬家,这次是该研究发现了Ege大学的生理学研究所在土耳其的伊兹密尔,然后在1961年,67岁的他退休回到了瑞士。

内森Scheinfinkel

内森·沙因克尔(Nathan Scheinfinkel)有孩子吗(至少他们的后代可能知道一些关于“摩西叔叔”的事情)?似乎不是这样。我们找到了Nuran哈里里但在20世纪50年代,一位年轻的生理学住院医师在Ege大学负责将Nathan Scheinfinkel的讲座翻译成土耳其语。她说,内森·沙因克尔当时和他的妻子住在学校的公寓里,但她从未听说过有任何孩子或其他家庭成员。

其他的兄弟姐妹呢?令人惊讶的是,在翻阅叶卡捷琳娜斯拉夫的手写出生记录时,我们发现了一份!黛博拉Schönfinkel,生于1889年12月22日(即现代日历1890年1月3日):

Debora Schönfinkel的出生记录点击放大

摩西有一个妹妹,一个弟弟。我们甚至知道他的妹妹1907年6月高中毕业.但我们对她和其他兄弟姐妹一无所知。我们知道Schönfinkel的母亲于1936年去世,享年74岁。

在叶卡特里诺斯拉夫可能还有其他舍芬克尔的亲戚吗?也许,但他们不太可能在第二次世界大战中幸存下来,因为在1942年2月的四天时间里,在一段令人震惊和悲惨的历史中几乎所有的犹太人都被杀害了

其他地方还有其他的Schönfinkels吗?这个名字并不常见,但它确实出现了(有各种拼写和音译),在Moses Schönfinkel之前和之后。有一个俄罗斯革命党被埋在克里姆林宫墙里;有一个锡安的情人来自叶卡捷琳娜斯拉夫的Scheinfinkel代表。20世纪40年代,纽约有个叫本杰明·沙因克尔的人;20世纪30年代海法的Shlomo Scheinfinkel。1875年,甚至有一个人,名字很奇怪,叫巴斯·索尔·哈斯克尔·沙因克尔。但尽管费了很大的劲,我还是找不到摩西的任何在世亲属Schönfinkel。至少到目前为止。

哈斯凯尔·加里

在Schönfinkel发表了他1924年的论文之后,combinator发生了什么?一开始,据我所知,什么都没有。直到1927年11月,哈斯克尔·库里在普林斯顿大学的图书馆里找到Schönfinkel的论文,并开始毕生致力于组合符的研究。

谁是Haskell Curry?为什么他知道要关心Schönfinkel的论文?

哈斯凯尔·加里

Haskell Brooks Curry于1900年9月12日出生在马萨诸塞州波士顿附近的一个小镇上。他的父母都是演讲教育家,在哈斯克尔·库里出生的时候,他们经营着一所表达学校(这所学校是从他母亲位于波士顿的演讲和表达学校发展而来的)。(多年以后,表达学院发展成了马萨诸塞州沃尔瑟姆的库里学院——我们在那里举办了好几年的演讲Wolfram暑期学校,常常在组合出现时的名字的“巧合”。)

哈斯凯尔·库里(Haskell Curry)于1920年从哈佛大学数学系毕业。在做了几年电气工程后,他回到哈佛大学,最初与一名工程师一起工作珀西布里奇曼谁主要是一个实验物理学家,而是写出了一个有权的科学哲学现代物理的逻辑.也许通过这个,库里认识了怀特黑德和拉塞尔数学原理

但无论如何,这里有个注解他的档案关于数学原理1922年5月20日:

关于Princia Mathematica的注释单击放大

Haskell P. Curry论文,PSUA 222,特别收藏图书馆,宾夕法尼亚州立大学

库里似乎——也许像一个电气工程师或“前程序员”——对数学逻辑的实际过程非常感兴趣,他在笔记中写道:“没有替代现象,任何逻辑过程都是不可能的。”他继续说道,试图打破替代的过程。

但随后,他的笔记以更哲学的方式结束,或许还带有“表达”的影响:“逻辑的系统进化起源:1。感觉;2.协会:红热扑克——永恒法则。

在哈佛,库里开始与乔治·比尔科夫攻读微分方程博士学位但到了1927-8年,他决定转向逻辑,并在普林斯顿大学做了一年的讲师。1927年11月,正是在那里,他发现了Schönfinkel的论文。在他的档案中保存着他的笔记:

库里的笔记——点击放大库里的笔记——点击放大库里的笔记——点击放大

Haskell P. Curry论文,PSUA 222,特别收藏图书馆,宾夕法尼亚州立大学

顶部有一个日期戳,1927年11月28日。然后,库里写道:“这篇论文预测了我所做的很多事情”——然后开始对Schönfinkel的论文进行正式总结(使用得很有魅力)fx来表示函数应用程序,就像我们在Wolfram语言中做的一样,除了他的左联想…)。

他在“报告”的结尾写道:“在批评中,我可能会说,上述没有进行任何正式的发展。人们直观地认识到平等,认识到普遍性,认识到同一性zxzyz然后xy……”

但后来有另一块:

库里的笔记——点击放大

“发现这篇论文后,我看到了凡布伦教授。Schönfinkel的报纸说“在莫斯科”。因此,我们找到了保罗·亚历山德罗夫。后者说Schönfinkel从那以后就疯了,现在在疗养院里,可能不能再工作了。这篇论文是在保罗·伯内斯和Behman的帮助下完成的;他们可能是世界上唯一会写这个主题的人。”

这背后的故事是什么?奥斯瓦尔德维布伦是普林斯顿大学的一位数学教授,他研究几何的公理化,当时正在研究拓扑学。Pavel Alexandroff(我们之前遇到过他)今年从莫斯科国立大学来访,和他一起研究拓扑学霍普夫Lefschetz凡布伦和亚历山大。我不太清楚为什么库里会认为伯奈斯和Behmann“是世界上唯一会写这个主题的人”;我不明白他怎么会知道。

库里的笔记——点击放大

咖喱持续:“有人建议我写信给伯尼亚,谁是谁奥勒德.Göttingen教授(长期讲师)。”但随后他又以熟悉得令人沮丧的学术形式补充道:“凡布伦教授认为,在我有明确的准备发表的东西之前,这是不明智的。”

库里的笔记——点击放大

“Schönfinkel论文的一个脚注说,这些观点是在1920年12月7日在Göttingen的Math Gesellschaft面前提出的,它正式而优雅的写作(原文如此)要归功于H. Behman。”"优雅"是"优雅"斯蒂利斯蒂奇这可能给了贝曼太多的信任;更明显的翻译可能是“文体”。

Curry继续说:“亚历山德罗夫的陈述,在我看来,是伯奈斯,Behman, Ackermann, von Neumann, Schönfinkel和其他一些人组成了一个小型的数学逻辑学家学校,在Göttingen中研究这个和类似的主题。”

因此,柯里决定在哥廷根学习,并在那里攻读逻辑学博士学位。但在他前往哥廷根之前,柯里写了一篇论文(发表于1929年):

柯里的“逻辑替代分析”-点击放大

目录中已经有了一些有趣的东西:“组合”这个词的使用,是的,在Curry的照顾下,它将变成“组合符”。

这篇论文一开始读起来有点像学生的论文,几页的脚注并没有鼓励你:

在写这篇文章的时候,我很自然地运用了我从文献中收集到的所有想法。希尔伯特的著作是这方面的基础。我希望我已经为现有的治疗方法所不清楚的某些地方增加了清晰度。[是“清晰”而不是“清晰”?]

然后,在“初步讨论”的最后是这样的:

柯里的“逻辑替代分析”-点击放大

脚注上写着:“见下面引用的Schönfinkel的论文”。这是(据我所知)对Schönfinkel论文的第一次引用!

在下一页,Curry开始给出细节。Curry开始谈论替代,然后说(与现代符号语言设计相呼应),这与“功能转换”的理念有关:

柯里的“逻辑替代分析”-点击放大

一开始他说的是变量的各种组合排列,等等。然后他引入了Schönfinkel-and开始试图用正式的方式解释Schönfinkel做了什么。尽管他说他所讨论的是结构性替代,但他似乎非常关心平等的含义,以及Schönfinkel如何没有完全定义它。(当然,最后,由于通用计算、不可判定性等原因,我们知道,在20世纪20年代,平等的定义还没有真正普及。)

到下一页,我们到了,年代K(咖喱更名为SchonfinkelC):

柯里的“逻辑替代分析”-点击放大

一开始,他想象着这些组合符必须应用到某些事情上(比如。fx),不仅是f).但到了下一页,他又回过头来看看Schönfinkel在研究“纯combinator”方面是怎么做的:

柯里的“逻辑替代分析”-点击放大

本文的其余部分主要关注的是如何设置能够连续表示排列的组合器,如果Curry有一台计算机的话,这肯定会容易得多(可以想象像这样的最小“组合分类器”)最小排序网络):

柯里的“逻辑替代分析”-点击放大

写完这篇论文后,库里去了Göttingen-where,他和伯奈斯一起工作。我必须说,我很好奇伯奈斯对库里说了关于Schönfinkel的什么欧文·恩格勒?),以及哥廷根周围的其他人是否还记得当时已经离开四年多的舍芬克尔。1928年,欧洲的旅行非常开放,咖喱去莫斯科应该不会有什么困难,但没有证据表明他曾试图联系舍芬克尔。但无论如何,在哥廷根,他会他在一年的时间里发表了第一篇关于“组合逻辑”的官方论文:

“Grundlagen der kombinatorischen Logik”-点击放大

奇怪的是,这篇论文发表在一家美国杂志上,是那一卷中唯一一篇非英文论文。这篇论文更直截了当,在很多方面更像“Schönfinkel”。但这只是库里在近50年里写的许多关于combinator的论文中的第一篇。

Curry特别关注组合子的“数学化”,用为它们发明的公理来发现和解决问题,连接到其他形式(尤其是Church的lambda微积分),并通常试图证明关于组合子的作用的定理。但更重要的是,库里广泛传播了关于组合因子的信息。不久之后,大多数人将他视为“创业先生”,Schönfinkel充其量只是一个脚注。

1958年,哈斯克尔·库里和罗伯特·费斯写了一本关于组合逻辑,这里有一个历史注脚——给人的印象是,在1927年看到Schönfinkel的论文之前,库里“几乎”就有了Schönfinkel的想法:

“组合逻辑”-点击放大
“组合逻辑”-点击放大

我不得不说,我不认为这是一个正确的印象。Schönfinkel所做的事情比这更奇特。其他人(尤其是库里)可能认为,有一种方法可以“超越数学逻辑运算”,并在理解替换过程等事物的基础上找到更基本的构建模块。但实际上Schönfinkel是如何做到这一点的,这是非常不同的,也是非常独特的。

当一个人看到Schönfinkel的年代什么样的头脑能想出这样一个东西?就连库里也说他当时并没有真正理解年代直到20世纪40年代。

我想如果一个人只是把组合逻辑看作是一个具有某种一般结构的形式系统那么它可能看起来并不重要年代K可以是最终的构建模块。但Schönfinkel试图做的事情(正如他论文的标题所言)的全部意义在于找到“逻辑的构建模块”。而他能够做到这一点,尤其是在一些简单的事情上年代K——是一项伟大而独特的成就。这不是库里所做的(尽管他为组合者做了很多好事)。

Schonfinkel重新发现

在Schönfinkel的论文发表后的十年左右时间里,库里偶尔会引用它,丘奇和其他一些关系密切的人也会这样做。但很快,Schönfinkel的论文和Schönfinkel本人就完全从视野中消失了,标准数据库也没有列出任何引文。

但是在1967年,Schönfinkel的论文再次被看到,现在甚至被翻译成英语。地点是一本书从弗雷格到哥德尔:1879-1931年的数理逻辑原著.在那里,夹在冯·诺伊曼关于超限数和希尔伯特关于“无限”之间的是Schönfinkel的英文论文,上面有几页的引言威拉德·冯·奥曼·蒯因.(事实上,正是从这本书中,我第一次了解到Schönfinkel和他的作品。)

但是Schönfinkel的论文是如何进入这本书的呢?我们能从Schönfinkel的外观中了解到什么吗?也许吧。写这本书的人是一个Jean Van Heijenoort.他自己也有一段丰富多彩的历史。生于1912年,他主要是在法国长大,去大学学习数学运算很快就沉迷于共产主义,1932年离开花什么最终近十年工作作为一种组合的公关人,保镖托洛茨基,最初在土耳其,但最终在墨西哥。在和一个美国人结婚后,van Heijenoort搬到了纽约市,最终攻读了一个数学博士项目,并成为了一名研究数学逻辑的教授(尽管在此过程中发表了一些色彩斑斓的论文,比如《代数革命》)。

为什么这是相关的?问题是:范·海杰诺特是怎么知道Schönfinkel的?也许这只是通过严谨的学术研究。但也许是通过托洛茨基。虽然没有确凿的证据,但据了解,在墨西哥期间,托洛茨基确实要求了一份副本数学原理(或者是他的“公关人员”?)但至少,如果与托洛茨基有关联,就能帮助解释Schönfinkel为何会奇怪地搬到莫斯科。但最终我们还是不知道。

我们该如何看待Schönfinkel?

当一个人读到科学史时,有一个很好的倾向,让人留下深刻的想法突然到人们。但我的历史研究 - 以及我的个人经历 - 表明这一点绝对永远不会发生什么。相反,通常存在多年的时间,其中一些方法或概念框架逐渐发展,只有这样的好主意就会出现。

因此,对于Schönfinkel来说,我们无法看到如此长的发展周期,这是非常令人沮丧的。我们刚才的记录告诉我们,Schönfinkel在1920年12月7日宣布了combinators。但他为他们工作了多久?我们只是不知道。

从表面上看,他的论文似乎很简单——几周内就能匆匆完成。但我认为,更有可能的是,这是十年发展的结果——通过历史的缺陷,我们现在没有任何痕迹。

是的,Schönfinkel最终得出的结论很容易解释。但要找到这个问题,他必须突破重重技术障碍,看清问题的本质。作为一名计算语言设计师,我的生活中经常涉及到做很多类似的事情。最后,回想起来,你得出的结论似乎是“显而易见的”。但要做到这一点,往往需要大量艰苦的脑力劳动。

从某种意义上说,Schönfinkel所做的是这方面最令人印象深刻的版本。那时没有电脑。作为一个概念的计算没有环境知识。然而Schönfinkel设法想出了一个系统,抓住了这些想法的核心。虽然他没有足够的语言来描述它,但我认为他确实知道他在做什么——以及它可能具有的意义。

Schönfinkel做这一切的个人环境是什么?我们只是不知道。我们知道他在哥廷根。我们不认为他以任何特别正式的方式参与了大学。很可能他只是“周围”的人显然,他和希尔伯特和伯奈斯这样的人有过一些互动。但我们不知道有多少。我们也不知道他们是否真的认为他们理解舍芬克尔在做什么。

即使库里采纳了合并的想法,并且做了很多,我认为他并没有真正看到Schönfinkel试图做的事情的本质。combinator和Schönfinkel是思想史上一个奇怪的插曲。这是一个人提前播种的种子,他留下的痕迹少得惊人,我们对他的个人了解也少得可怜。

但是,就像组合符代表了一种获取计算本质的方式一样,也许在组合符中我们有摩西的本质Schönfinkel:将一个生命的几年压缩为两个“符号”(他会这样称呼它们)年代K.也许,如果我们现在称为curry的操作需要一个符号,我们应该使用Schönfinkel名字开头的“sha”字符Ш来提醒我们,我们对他知之甚少,但他播下了一颗给我们带来如此多的种子。

谢谢

许多人和组织都参与了这篇文章的研究并提供了材料。特别要感谢哈特姆·埃尔沙特拉维(戈廷根的实地考察等)、埃尔文·恩格勒(第一人称历史)、乌纳尔·戈克塔斯(土耳其材料)、维塔利·考罗夫(定位乌克兰+俄罗斯材料)、安娜和奥列格·马里切夫(翻译古俄语笔迹)、尼克·穆尔津(莫斯科实地考察)、埃拉·斯蒂格勒(德语翻译)、迈克尔·特罗特(翻译德语)也感谢亨克·巴伦德雷格特、塞米赫·巴斯坎、梅廷·巴伊图奥、杰姆·博兹·阿欣、杰森·考利、杰克·科普兰、努兰·哈里里、埃尔辛·科鲁、亚历山大·库齐切夫、尤里·马提亚舍维奇、罗马教士、沃尔克·佩克豪斯、乔纳森·塞尔丁、弗拉基米尔·沙拉克、马修·苏德齐克、克里斯蒂安·蒂尔、理查德·扎克的投入。特别感谢以下档案和塔夫:柏林国家图书馆[Gabriele Kaiser],伯尔尼大学档案馆[Niklaus Bütikofer],ETHZ(Bernays)档案馆[Flavia Lanini,Johannes Wahl],哥廷根城市档案馆[Lena Uffelmann],哥廷根大学[Katarzyna Chmielewska,Bärbel Mund,Petra Vintrová,Dietlind Willer]。

发布:18luck

13评论

  1. 照明。

    谢谢你的努力。

    大卫·B·本森
  2. 谢谢你发表了它!

    也许你们已经读过了,《逻辑历史手册》第五卷,《20世纪的lambda微积分和组合子》里面也有一些关于Schönfinkel的内容。

    吉米
  3. 中田聪就是这样

  4. 对一个男人的生活进行了令人惊讶的详细调查,现在通过你的工作被记住了。非常感谢。

    Aryeh霍夫曼
  5. 感谢Stephen写了这篇有趣的文章。除了遵循Schonfinkel的工作,它也显示了哥廷根在20世纪早期是一个知识分子蜂巢。也许只有英国剑桥大学在20世纪上半叶的物理学领域和巴黎在20世纪60 -70年代的代数拓扑学领域具有可比性。在数学不断取得巨大进步的同时,它也分裂成许多不同的、高度抽象的领域,以至于再也没有人能够全面掌握正在发生的事情或它们是如何结合在一起的,除了陶渊明(Terence Tao)可能是个例外。

    数学仍然存在一个问题,即所有的证明都必须手工检查,因此容易出现重大错误。就像在combinator上的工作一样,数学家们应该认真考虑将抽象数学的其他领域转移到Mathematica这样的符号程序中。

    迈克尔•凯利
  6. 我发现这件作品非常启发非常有趣,我无法正确发音,但我确实得到了摩西所学到的,而且我们今天在量子现实中听到非常知识的天才

  7. 谢谢,斯蒂芬。

    大卫J Glaubman
  8. 多么漂亮的一件作品啊!

    是的,S是从哪里来的?这是什么意思?我从来没有花时间去真正理解。

    这将是我的下一个目标,在弄清楚WL工具提示是如何工作的之后。

    拉里·温克勒
  9. 愉快的。彻底的。鼓舞人心。你的奇迹闪耀着光芒。概念史是一项不常见且困难的工作,我喜欢这种方法。

  10. 伟大的作品。一些组合概念更早的使用可能是斯多葛学派的逻辑。实际上这篇文章:http://www.philosophersimprint.org/020031/今天也出现了,但我之前听说过斯多葛学派的逻辑。

  11. 读两次,享受两次。来自哥伦比亚山区:谢谢!

    Elkim Roa
  12. 你对一位伟大的科学家的评价是公正的,否则这将是一个“脚注中的脚注”。我很喜欢读这篇文章。

  13. 精彩的文章!谢谢你给我上历史课;)

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