最后,我们可能有一条通向物理学基本理论的道路…
而且很漂亮

Wolfram物理项目的可视化摘要

我没想到会这样

这是出乎意料的,令人惊讶的,对我来说令人难以置信的兴奋。公平地说,在某种程度上我已经为此奋斗了将近50年.但就在最近几个月,它终于走到了一起。它比我想象的更奇妙,更美丽。

在很多方面,这都是自然科学的终极问题:我们的宇宙是如何运作的?有一个基本理论吗?在过去的几百年里,物理学已经有了惊人的进展。但即使我们已经做了所有的事情——这是非常令人印象深刻的——我们仍然,在这么长时间之后,没有一个真正的物理基础理论。

回到我曾以理论物理学为生,我必须承认,我没有想过要找到一个基本理论;我更关心的是,我们可以根据我们现有的理论找出什么。不知何故,我认为我想象,如果有一个基本理论,它将不可避免地非常复杂。

但是在20世纪80年代初,当我开始学习的时候简单程序的计算宇宙我给自己做了一个非常惊人而重要的发现:即使系统的基本规则非常简单,系统作为一个整体的行为本质上可以任意丰富和复杂。

这让我思考:宇宙也会这样吗?事实上,在我们在物理学中看到的所有这些丰富和复杂的背后,是否只有一些简单的规则?我很快意识到,如果是这样的话,我们实际上必须深入到空间和时间以及我们所知道的一切。我们的规则必须在较低的层次上运行,所有的物理知识都必须出现。

到20世纪90年代初,我对这些规则可能如何运作有了明确的想法,到20世纪90年代末,我已经了解了它们对我们的影响空间,时间,重力物理中的其他东西-基本上,作为一个基于研究计算宇宙的科学的例子,我致力于近100页在我的书里写下这个一种新的科学

我一直想启动一个大项目,进一步推进我的想法试着开始大约2004年。但很快我就被卷入了这座大楼沃尔夫拉姆|阿尔法,以及沃尔夫拉姆语以及周围的一切。我时不时会去看我的物理学朋友,我也会和他们谈论我的物理项目。有礼貌的兴趣,但基本上感觉是找到一个基本的物理理论太难了,只有疯子才会尝试它。

我的想法让我感到困扰,这无助于我。我制定规则的特殊方式似乎有点太死板,太做作。在我作为一名教师的生活中计算语言设计者我一直在思考抽象的规则体系。我时常想知道它们是否与物理学有关。但我从未取得任何进展。直到2018年秋天,我突然发现有了一点想法

这在某种程度上是简单而明显的,虽然很抽象。但对我来说,最重要的是它是如此优雅和简约。最后,我终于有了一件对我来说是正确的事情,一件关于物理学如何工作的严肃的可能性的事情。但奇妙的事情正在发生用Wolfram语言,我忙着思考所有的问题最终拥有全面计算语言的含义

但是,在我们的年会上暑期学校2019年,有两位年轻的物理学家(乔纳森·戈拉德和马克斯·皮斯库诺夫)说,“你只需要追求这个!”物理学是我最大的爱好当我年轻的时候,2019年8月,我有一个大生日并且意识到,是的,在这么多年之后,我真的应该看看我是否能做些事情。

于是,我和鼓励我的两位年轻物理学家一起,在2019年10月开始认真研究。这很有帮助——经过一生的开发,我们现在有了伟大的计算工具。没过多久,我们就开始发现我称之为“非常有趣的东西”。我们以更优雅的方式再现了我在20世纪90年代所做的事情。空间、时间、相对论、引力和量子力学的暗示都从微小的、无结构的规则中消失了。

我们做了无数的计算机实验,建立直觉。渐渐地,事情变得越来越清楚了。我们开始理解量子力学是如何工作的。然后我们意识到什么是能量。我们找到了我已故朋友和导师的提纲理查德-费曼我们开始看到相对论和量子力学之间的深层结构联系。一切都开始步入正轨. 所有这些我在物理学上认识了将近50年的东西,最终我们有了一种方法,不仅看到了什么是真的,而且看到了为什么。

我从来没有想过会发生这样的事情。我希望我们会开始探索简单的规则,如果幸运的话,我们会从这里或那里得到关于物理联系的提示。我想也许我们可以有一个可能的第一个模型宇宙的秒数,但我们会花数年的时间试图看看它是否真的与我们今天看到的物理现象相联系。

最后,如果我们要有一个完整的物理基础理论,我们就必须找到宇宙的特定规则。我不知道这有多难。我不知道这需要一个月,一年,十年还是一个世纪。几个月前,我还会说,我甚至不知道我们是否有正确的框架来寻找它。

但我不会再这么说了。太多的努力已经奏效。太多的事情已经安排妥当了。我们不知道制定规则的具体细节是否正确,也不知道最终规则是否简单。但在这一点上,我确信我们所拥有的基本框架从根本上告诉了我们物理学是如何工作的。

对科学模型来说,这总是一个测试,用来比较你投入多少和产出多少。我从来没有见过任何接近的东西。我们投入的是尽可能小的东西。但我们得到的是大量关于物理学的最复杂的东西。最让我惊讶的是至少到目前为止,我们还没有遇到过一件我们不得不说“哦,解释我们必须向模型中添加一些东西”的事情。有时不容易看出事情是如何工作的,但到目前为止,问题一直是理解模型已经说了些什么,而不是添加新的东西。

在最低层次上,我们得到的规则是尽可能最小的。(有趣的是,它们的基本结构可以用分数线的符号Wolfram语言代码。)在它们的原始形式中,它们并没有真正涉及到所有的丰富的思想和结构,例如,在数学中。但当我们开始观察这些规则的结果当它们被无数次地应用时,我们就会发现它们与许多优秀的近代数学有着非常优雅的联系。

物理学也有相似之处。我们的模型的基本结构似乎是陌生的,与至少在过去一个世纪左右的物理学中所做的几乎所有事情都有着奇异的不同。但是,随着我们对模型的进一步研究,发生了一些令人惊讶的事情:我们发现,在过去几十年中,物理学中所追求的许多流行理论框架实际上都与我们的模型直接相关。

我担心这将成为“你必须抛弃旧的”科学进步之一。它不是。是的,我们模型的基本结构是不同的。是的,最初的方法和方法是不同的。是的,我们需要一些新的想法。但要想让一切顺利,我们必须建立在我的物理学家朋友们过去几十年一直在努力研究的基础上。

然后是物理实验。如果你在几个月前问我,我们什么时候能从我们的模型中得到实验上可测试的东西,我会说那是很远的事。在我们找到最终规则之前,这可能不会发生。但看起来我错了。事实上,我们已经得到了一些很好的线索,可能会有一些奇怪的新东西在那里等待我们去寻找。

好的,那么我们现在需要做什么呢?我很高兴地说,我认为我们已经找到了一条通向物理学基本理论的道路。我们已经建立了一个范例和框架(是的,我们已经建立了很多)好的、实用的计算工具也是)。但现在我们需要完成这项工作。我们需要进行大量复杂的计算、数学和物理。看看我们是否能最终找到宇宙基本运作的答案。

这是一个激动人心的时刻,我想和大家分享。我期待着深入参与。但这不仅仅是我或我们小团队的项目。这是一个面向全世界的项目。这将是一个伟大的成就,当它完成。我希望它能被尽可能广泛地分享。是的,很多工作都需要顶尖的物理和数学知识。但我希望尽可能广泛地揭露每件事,这样每个人都能参与其中——我希望受到启发,因为我认为这将是一场伟大的、具有历史意义的智力冒险。

今天我们正式推出我们的物理项目.从现在开始,我们会的直播我们在做什么-与世界实时分享我们的发现。(我们也将很快发布超过400小时的视频我们已经积累了。)我在发帖我所有的工作资料回到20世纪90年代,我们正在发布我们所有的软件工具.我们将发布进展公告教育计划围绕着这个项目。

哦,是的,我们正在建一个著名宇宙登记处.它已经填充了近千条规则。我不认为其中任何一条规则都是我们自己的宇宙,尽管我不完全确定。但我希望不久的将来,注册中心可能会输入一条具有所有正确属性的规则,我们会慢慢发现,是的,这是我们的宇宙最终他被准确地解码了。

Wolfram物理项目

它是如何工作的

好吧,那它是怎么运作的呢?我已经写了448页的技术博览会(是的,过去几个月我一直很忙!)我们团队的另一位成员(乔纳森·戈拉德)写道两篇60页的技术论文. 还有其他材料可以在项目网站.但在这里,我将对其中一些要点作一个非技术的总结。

信息技术一切都开始了用一些非常简单和没有结构的东西。我们可以把它看作是抽象元素之间抽象关系的集合。或者我们可以把它看成超图-或者,在简单的情况下

我们可能有一组关系,比如

{{1,2}, {2,3}, {3,4}, {2,4}}

可以用一个像

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModelPlot”][{{1,2},{2,3},{3,4},{2,4},VertexLabels->Automatic]

这里我们只指定元素之间的关系(如{2,3}).我们陈述关系的顺序并不重要(尽管每个关系中的顺序很重要)。当我们画这个图的时候,最重要的是什么连接着什么;页面上的实际布局只是为了视觉呈现而选择的。这些元素被称为什么也无关紧要。这里我使用了数字,但重要的是元素是不同的。

好的,那么我们要怎么处理这些关系集合,或者图形呢?我们只是一次又一次地对它们应用一个简单的规则。下面是一个可能的规则的例子:

{{x,y}, {x,z}}{{x,z}, {x,w}, {y,w}, {z,w}}

该规则的意思是,从集合中的任何地方选取两个关系,并查看其中的元素是否匹配模式{{x,y},{x,z}}(或者,在沃尔夫拉姆语,{{间,y_},{间,z_}}),其中两个xs可以是任何东西,但两者必须相同yz可以是任何东西。如果有匹配,那么用右边的四个关系替换这两个关系。这个w有一个新元素被创建,唯一的要求是它与所有其他元素不同。

我们可以用图的变换来表示规则:

规则图

RulePlot[ResourceFunction[“WolframModel”][{{x,y},{x,z}->{{x,z},{x,w},{y,w},{z,w}}],VertexLabels->自动,“RulePartsSpectratio”->0.5]

现在让我们把这个规则应用到:

{{1,2}, {2,3}, {3,4}, {2,4}}

这个{2,3}{2,4}关系得到匹配,规则将它们替换为四个新关系,因此结果是:

{{1,2}, {3,4}, {2,4}, {2,5}, {3,5}, {4,5}}

我们可以将此结果表示为一个图形(该图形恰好相对于上面的图形翻转):

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModel”][{{x,y},{x,z}->{x,z},{x,w},{y,w},{z,w},{1,2},{2,3},{3,4},{2,4},1][“最终状态图”,顶点->标签自动]

好的,那么如果我们不断地重复应用规则会发生什么呢结果:

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModel”][{{x, y}, {x, z}} - > {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}},{{1,2},{2,3},{3、4},{2,4}},10日,“StatesPlotsList”)

让我们再做几次,然后做一个更大的图:

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModel”][{{x, y}, {x, z}} - > {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}},{{1,2},{2,3},{3、4},{2,4}},14日“FinalStatePlot”)

这里发生了什么?我们有这样一个简单的规则。然而,一次又一次地应用这个规则会产生一些看起来非常复杂的东西。这不是我们的直觉告诉我们应该发生的。但实际上,正如我在20世纪80年代初首次发现的那样-这种内在的、自发的复杂性的产生被证明是完全无处不在在简单的规则和简单的程序中。比如我的书一种新的科学是关于整个现象以及为什么它对科学如此重要。

但这里重要的是,它将构成我们的宇宙,以及宇宙中的一切。让我们再次回顾一下我们所看到的。我们从一个简单的规则开始,它告诉我们如何转换关系集合。但我们得到的是这个看起来复杂的物体,除其他外,它似乎有一些有限形状。

我们没有输入任何关于这个形状的信息。我们只是给出了一个简单的规则。然后用这个简单的规则制作了一个图形。当我们想象一下这个图表,它看起来有一个确定的形状。

如果我们忽略宇宙中的所有物质,我们的宇宙基本上就是一大块空间。但是什么呢那个空间?我们对它的数学理想化和抽象已有两千年的历史了。但它到底是什么呢?它是由什么组成的吗?如果是的话,是什么?

嗯,我认为它很像上面的图片。一大堆本质上抽象的点,抽象地连接在一起。只是在图中有6704个这样的点,而在我们真实的宇宙中可能有10个400甚至更多。

所有可能的规则

我们(还)不知道代表我们的宇宙的实际规则——而且几乎肯定不是我们刚刚谈到的那个。让我们讨论有什么可能的规则,以及他们通常做什么。

我们上面使用的规则的一个特点是它基于“二进制关系”集合,包含成对的元素(如{2,3}).但同样的设置也让我们考虑与更多元素的关系。例如,这里有两个三元关系的集合:

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}

我们不能用普通的图形来表示这样的事情,但我们可以用超图-一种构造,其中我们将图中连接成对节点的边概括为连接任意数量节点的“超边”:

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModelPlot”][{{1,2,3},{3,4,5},顶点标签->自动]

(请注意,我们处理的是有向超图,其中节点在超边中出现的顺序很重要。在图中,“膜”只是指示哪些节点连接到同一超边。)

我们也可以为超图制定规则:

{{x,y,z}}{{w,w,y}, {w,x,z}}

规则图

RulePlot [ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3}}- > {{4,4,2},{4 1 3}}]]

现在,如果我们从最简单的三元超图开始运行这个规则会发生什么——三元自循环{{0, 0, 0}}:

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModel”][{{{1,2,3}}->{4,4,2},{4,1,3},{0,0,0},8][“StatesPlotsList”,“MaxImageSize”->180]

好吧,如果我们开始随机挑选简单的规则会怎么样?这是他们做的一些事情:

乌拉圭24

乌拉圭24=进口[”https://www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/Data/22-24-\2x0 unioned summary.wxf“];SeedRandom[6783];GraphicsGrid[Partition[ResourceFunction[“WolframModelPlot”][List@@@EdgeList[#]]和/@Take[Select[ParallelMap[UndirectedGraph[Rule@@@ResourceFunction[“WolframModel”][#,{0,0},{0,0},0},8,“FinalState”],GraphLayout->“SpringElectricalEmbedding”]&、#Rule&/@RandomSample[Urules24150]]、EdgeCount[#]>10&&ConnectedGraphQ[#]&],60],10],ImageSize->Full]

不知何故,这看起来非常符合动物学(是的,这些模型肯定与基础物理以外的东西有关,尽管可能特别是分子尺度的构造)。但基本上我们在这里看到的是,有各种常见的行为形式,有些简单,有些不简单。

这里有一些样品我们看到的东西:

图形网格

GraphicsGrid[分区[ParallelMap [ResourceFunction[“WolframModel”][#[[1]],#[[2]],[[3]],”FinalStatePlot "] &, {{{{ 1、2}、{1,3}}- >{{1,2},{1,4},{2,4},{4 3}},{{0},{0}},12},{{{1,2},{1,3}}- >{{1,4},{1,4},{2,4},{3 2}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{1,3}}- >{{2,},{2,4},{1,4},{3、4}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{1,3}} - >{{2,3},{2,4},{3、4},{1,4}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{1,3}}- >{{2,3},{2,4},{3、4},{4 1}},{{0},{0}},12},{{{1,2},{1,3}}- >{{2,4},{2 1},{4 1},{4 3}},{{0},{0}},9},{{{1,2},{1,3}}- >{{2,4},{2,4},{1,4},{3、4}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{1,3}}- > {{2,4},{2,4},{2 1},{3、4}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{1,3}}- >{{4 1},{1,4},{4,2},{4 3}},{{0},{0}},12},{{{1,2},{2,3}}- >{{1,2},{2 1},{4 1},{4 3}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{2,3}}- >{{1,3},{1,4},{3、4},{3 2}},{{0},{0}},10},{{{1,2},{2,3}}- >{{2,3},{2,4},{3、4},{1,2}},{{0},{0,0}}, 9}}], 4], ImageSize -> Full]

最大的问题是:如果我们将这些规则运行足够长的时间,它们最终会制造出复制我们物理宇宙的东西吗?或者,换句话说,在这个简单规则的计算宇宙中,我们能找到我们的物理宇宙吗?

然而,一个大问题是:我们怎么知道?我们在这里看到的是应用规则几千次的结果;在我们实际的宇宙中,它们可能已经被应用了500到目前为止,甚至更多。弥合这一鸿沟并不容易。我们必须从两方面着手。首先,我们必须使用过去几个世纪里我们在物理学中所学到的关于宇宙运行的最好的总结。其次,我们必须尽可能地弄清楚我们的规则到底有什么作用。

这里有一个潜在的根本性问题,那就是计算不可约性.数学科学最伟大的成就之一,从大约三个世纪前开始,就是提供方程和公式,基本上告诉你一个系统将如何运行,而不需要你追踪系统运行的每一步。但多年前我意识到在可能规则的计算宇宙中,这通常是不可能的。相反,即使你知道一个系统遵循的确切规则,你可能仍然无法计算出系统将做什么,除非基本上只是跟踪它所采取的每一步。

有人可能会想,一旦我们知道了某个系统的规则,那么我们所有的计算机和脑力就总能“跃进”,计算出这个系统将做什么。但实际上有个东西我叫计算等价原则,它说,几乎在任何时候,系统的行为都不是明显简单的,它在计算上就像任何东西一样复杂。因此,我们无法“超越”它——而要算出它能做什么,将需要大量的计算工作。

嗯,对于我们的宇宙模型来说,这可能是一个大问题。因为我们不可能像宇宙那样长久地运行这些模型。从一开始,我们还不清楚我们是否能够从我们所能做的事情中判断出足够的东西,看它是否符合物理学。

但最近让我感到惊讶的是,我们似乎很幸运。我们确实知道,每当一个系统中存在计算不可约性时,就有无限多个计算可约性口袋。但我们完全不清楚这些口袋是否与我们从物理学中所知的东西相吻合。而且这些口袋是e是他们中的一大群人都这么做了。

空间是什么?

让我们看一个例子来自我们无限集合的特殊、简单的规则:

{{x,y,y}, {z,x,u}}{{y,v,y}, {y,z,v}, {u,v,v}}

规则图

规则图[ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,2},{3,1,4}}->{{2,5,2},{2,3,5},{4,5,5}]]

它的作用如下:

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModelPlot”][#,ImageSize->50]&/@ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,2}、{3,1,4}->{{2,5,2}、{2,3,5}、{4,5,5}、{0,0,0}、{0,0,0}、20、{StatesList]

过了一段时间,事情是这样的:

一行

行[Append[Riffle[ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,2},{3,1,4}->{2,5,2},{2,3,5},{4,5,5},{0,0,0},{0,0,0,0},#,{FinalStatePlot]&/{200,500},“…”,“…”,…]

它基本上把我们变成了一个非常简单的“一块空间”。如果我们继续移动的时间越来越长它会形成一个越来越细的网格,直到我们得到的东西几乎和一个连续平面的碎片没有区别。

这里有一个不同的规则:

{{x,x,y}, {z,u,x}}{{u,u,z}, {v,u,v}, {v,y,x}}

规则图

规则图[ResourceFunction[“WolframModel”][{{x,x,y},{z,u,x}->{{u,u,z},{v,u,v},{v,y,x}]]

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModelPlot”][#,ImageSize->50]&/@ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,1,2}、{3,4,1}->{4,4,3}、{5,4,5}、{5,2,1}、{0,0,0}、{0,0,0}、{0,0,0}、{20,“州列表”]

ResourceFunction

ResourceFunction[“Wolframodel”][{{1,1,2},{3,4,1}->{4,4,3},{5,4,5},{5,2,1},{{0,0,0},{0,0,0},2000,“最终状态图”]

它看起来是在“尝试”制作3D的东西。这是另一个规则:

{{x,y,z}, {u,y,v}}{{w,z,x}, {z,w,u}, {x,y,w}}

规则图

规则图[ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3},{4,2,5}}->{{6,3,1},{3,6,4},{1,2,6}]]

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModelPlot”][#,ImageSize->50]&/@ResourceFunction[“WolframModel”][{{x,y,z},{u,y,v}->{w,z,x},{z,w,u},{x,y,w},{0,0,0},{0,0,0},0},20,“州列表”]

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3},{4、2、5}}- >{{6 3 1},{3、6、4},{1、2、6}},{{0,0,0},{0,0,0}},1000年,“FinalStatePlot”)

这不是很奇怪吗?我们有一个规则,它只是指定如何重写抽象超图的片段,没有几何概念,也没有任何关于3D空间的概念。但是它生成了一个超图,它自然地被布置成一个看起来像3D曲面的东西。

尽管这里唯一真正存在的是点之间的连接,但我们可以“猜测”曲面可能在哪里,然后我们可以在3D中显示结果:

ResourceFunction

ResourceFunction[“GraphRestructedSurface”][ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3},{4,2,5}->{6,3,1},{3,6,4},{1,2,6},{0,0,0},{0,0,0},2000年,{

如果我们继续,那么就像平面的例子一样,网格会越来越细,直到我们的规则基本上让我们一点一点地,一个接一个地成长,就像你在微积分课上学习的那种连续的3D曲面。当然,从某种意义上说,它并不是“真正的”曲面:它只是一个超图,代表了一系列抽象关系,但不知何故,这些关系的模式给了它一个结构,它越来越接近曲面。

这基本上就是我认为宇宙中的空间是如何运作的。在下面,它是抽象点之间的一系列离散的、抽象的关系。但在我们所经历的尺度上,它的关系模式使它看起来像是我们习惯的连续空间。它有点像,比如说,水。在下面,它是这是一群不连续的分子在周围弹跳,但对我们来说看起来像是连续的流体

不用说,人们认为空间最终可能是离散的自从古代但是在现代物理学中,从来没有一种方法可以使它工作,而且不管怎么说,它是连续的要方便得多,所以人们可以使用微积分。但是现在看来,空间是离散的这一概念实际上对获得物理学的基本理论至关重要。

空间的维度

关于我们所经历的空间,一个非常基本的事实是它是三维的。那么,我们的规则可以重现这种情况吗?我们刚刚看到的两条规则产生了我们很容易识别的二维表面——一种情况下是平面,另一种情况下是按特定形状排列的。当然,这些都是非常乏味的(二维)空间的例子:它们实际上只是简单的网格。虽然这让它们很容易被识别,但这也意味着它们实际上不太像我们的宇宙,在某种意义上有更多的东西在发生。

好,举个例子:

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3},{4,3,5}}- >{{3,5,2},{5、2、4},{2 1 6}},{{0,0,0},{0,0,0}},22日“FinalStatePlot”)

如果我们持续足够长的时间,这是否会形成类似于空间的东西,如果是,有多少维度?要知道答案,我们必须有一些维度度量维度的健壮方法.但请记住,我们画的图只是形象化的;底层结构是一堆定义超图的离散关系——没有关于坐标、几何甚至拓扑的信息。顺便说一下,为了强调这一点,这里是同一个图——有着完全相同的连通性结构——以四种不同的方式呈现:

GridGraph

GridGraph[{10,10},GraphLayout->#,VertexStyle->ResourceFunction[“WolframPhysicsProjectStyleData”][“空间图形”,“VertexStyle”],EdgeStyle->ResourceFunction[“WolframPhysicsProjectStyleData”][“空间图形”,“EdgeLineStyle”]]和/{“SpringElectricalEmbedding”,“TutteEmbedding”,“RadialEmbedding”,“DiscreteSpiralEmbedding”}

但是回到维数的问题上,回想一下圆的面积是πr2.;球体的体积是.一般来说,“量”的“量”d-球体的三维模拟是一个常数乘以rd. 但是现在想想我们的超图。从hypergraph中的某个点开始。接着r所有可能的超边。你已经在超图中有效地模拟了一个“球形球”。以下是对应于2D和3D格子的图表示例:

MakeBallPicture

MakeBallPicture[g,rmax]:=模块[{gg=UndirectedGraph[g],cg},cg=GraphCenter[gg];表格[HighlightGraph[gg,NeighboryGraph[gg,cg,r]],{r,0,rmax}];图形[#,图像大小->60,顶点样式->资源函数[“WolfRamphysProjectStyleData”][“SpatialGraph”,“VertexStyle”]、EdgeStyle->资源函数[“WolfRamphysProjectStyleData”][SpatialGraph”,“EdgeLineStyle”]&/@MakeBallPicture[GridGraph[{11,11}],7]

MakeBallPicture

MakeBallPicture[g_, rmax_]:= Module[{gg = UndirectedGraph[g], cg}, cg = GraphCenter[gg];表[HighlightGraph[gg, NeighborhoodGraph[gg, cg, r]], {r, 0, rmax}]];图[#,ImageSize -> 80, VertexStyle -> ResourceFunction["WolframPhysicsProjectStyleData"]["SpatialGraph", "VertexStyle"], EdgeStyle -> ResourceFunction["WolframPhysicsProjectStyleData"]["SpatialGraph", "EdgeLineStyle"] & /@ MakeBallPicture[GridGraph[{7,7,7}], 5]

如果你现在数一下通过"图形距离r“(即:r(图中的连接)在这两种情况下,你会发现它们确实像r2.r3.

这给了我们一种测量超图有效维数的方法,从一个特定的点开始,看看你能达到多少点r步骤:

gg=无向图

gg = UndirectedGraph [ResourceFunction [" HypergraphToGraph "] [ResourceFunction[“WolframModel”][{{x, y}, {x, z}} - > {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}},{{1,2},{1,3}}, 11日," FinalState "]]];使用[{cg = GraphCenter[gg]}, Table[HighlightGraph[gg, NeighborhoodGraph[gg, cg, r], ImageSize -> 90], {r, 6}]]

现在要算出有效维数,原则上我们只需要把结果与rd.这是有点复杂但是,因为我们需要避免小规模的r(超图的每个细节都很重要)r(我们到达了超图的边缘)-我们还需要考虑我们的“空间”是如何随着基础系统的发展而细化的。但最终我们可以为有效维度生成一系列拟合,在这种情况下,有效维度约为2.7:

HypergraphDimensionEstimateList

HypergraphDimensionEstimateList[hg_]:=ResourceFunction[“LogDifferences”][MeanAround/@Transpose[Values[ResourceFunction[“HypergraphNeighboryVolumes”][hg,All,Automatic]];[选择[长度\35\\\\\\\\\35\\\35\#[选择[长度\35\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\色调[0.0889039442504032,0.7504362741954692,0.873304]、色调[0.06,1,0.8]、色调[0.12,1,0.9]、色调[0.08,1,1]、色调[0.98654716551403,0.6728487861309527,0.733028]、色调[0.04,0.68,0.9400000000000001]、色调[0.994514984324427,0.9892162267509705,0.823529]、色调[0.828971804,9900]

如果我们也这么做

ResourceFunction

ResourceFunction[“Wolframodel”][{{1,2,2},{3,1,4}->{2,5,2},{2,3,5},{4,5,5},{{0,0,0},{0,0,0},200,“最终状态图”]

它仅限于尺寸2,因为它应该:

CenteredDimensionEstimateList

CenteredDimensionEstimateList[g_Graph]:=ResourceFunction[“LogDifferences”][N[第一个[值[ResourceFunction[“GraphNeighborhoodVolumes”][g,GraphCenter[g]]].].].];Show[ListLinePlot[Table[CenteredDimensionsEstimateList[UndirectedGraph[ResourceFunction[“HypergraphToGraph”][ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,2}、{3,1,4}->{2,5,2}、{2,3,5}、{4,5,5}、{0,0,0,0}、{0,0,0,0},t,“FinalState”]]]>,{t、{t,500,2500,500},500}帧样式为真[0.9849884156577183,0.844661839156126,0.63801],色调[0.05,0.9493847125494949,0.954757],色调[0.0889039442504032,0.7504362741954692,0.873304],色调[0.06,1,0.8],色调[0.12,1,0.9],色调[0.08,1,1],色调[0.08,1,1],色调[0.98654716551403,0.6728787861309527,0.738],色调[0.0000000003020,0.01],色调[0.0000000000,0.01][0.994514984324427,0.9892162267509705,0.823529],色调[0.9908289627180552,0.4,0.9]}],绘图[2,{r,0,50},绘图样式->虚线]]

分数维是什么意思?嗯,考虑分形,我们可以很容易地制定规则:

{{x,y,z}}{{x,u,w}, {y,v,u}, {z,w,v}}

规则图

规则图[ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3}->{{1,4,6},{2,5,4},{3,6,5}]]

ResourceFunction

ResourceFunction[“WolframModelPlot”][#,“MaxImageSize”——> 100]& / @ ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3}}- >{{1,4,6},{2 5 4},{3 6 5}},{{0,0,0}},6日“StatesList”)

如果我们在这里测量维数,我们得到1.58——通常的分形维数对于Sierpiński结构:

HypergraphDimensionEstimateList

HypergraphDimensionEstimateList[hg_]:= ResourceFunction["LogDifferences"][MeanAround /@ Transpose[Values[ResourceFunction["HypergraphNeighborhoodVolumes"][hg, All, Automatic]]]];显示下降[ListLinePlot [[HypergraphDimensionEstimateList / @ ResourceFunction[“WolframModel”][{{1,2,3}}- >{{1,4,6},{2 5 4},{3 6 5}},{{0,0,0}},8日“StatesList”),2],PlotStyle - >{色调(0.9849884156577183,0.844661839156126,0.63801),颜色(0.05,0.9493847125498949,0.954757),颜色(0.0889039442504032,0.7504362741954692,0.873304),色相[0.06,1。,0.8], Hue[0.12, 1., 0.9], Hue[0.08, 1., 1.], Hue[ 0.98654716551403, 0.6728487861309527, 0.733028], Hue[ 0.04, 0.68, 0.9400000000000001], Hue[ 0.9945149844324427, 0.9892162267509705, 0.823529], Hue[ 0.9908289627180552, 0.4, 0.9]}, Frame -> True, PlotRange -> {0, Automatic}], Plot[Log[2, 3], {r, 0, 150}, PlotStyle -> {Dotted}]]

我们上面的规则并没有创建一个像这样有规律的结构。事实上,即使规则本身是完全确定性的,它所构成的结构也是如此看起来很随意.但我们的测量结果表明,当我们继续运行这个规则时,它会产生一个类似于2.7维空间的东西。

当然,2.7不是3,而且这个特定的规则可能不是我们特定宇宙的规则(尽管不清楚如果我们运行它10,它会有什么有效维度)One hundred.但是测量维度的过程展示了一个例子,说明我们如何开始对规则的行为做出“物理可连接”的陈述。

顺便说一下,我们一直在谈论用我们的模型“创造空间”。但事实上,我们不仅仅是想创造空间;我们试图创造宇宙中的一切。在标准的当代物理学中,空间被数学描述为一个流形,作为一种背景,然后是空间中的一切,所有的物质、粒子和行星等等。

但在我们的模型中,在某种意义上除了空间——从某种意义上说,宇宙中的一切都必须是“由空间构成的”。或者,换句话说,它是完全相同的超图,它给出了空间的结构,以及空间中存在的一切。

这意味着,例如,像电子或光子这样的粒子必须对应于超图的某些局部特征,有点像这个玩具的例子:

图表

图[EdgeAdd [EdgeDelete [NeighborhoodGraph [IndexGraph@ResourceFunction[“HexagonalGridGraph”]{6 5},{42,48岁,54岁,53岁,47岁的41},4],{30 < - > 29日42 < - > 41}),{30 < - >第四十一条、第四十二条< - > 29}],VertexSize - >{小,选择@@{30、36,42岁,41岁,35岁,29}- >大},EdgeStyle - > {ResourceFunction[“WolframPhysicsProjectStyleData”][“SpatialGraph”,“EdgeLineStyle”),Alternativ
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