内容 哦,天哪,这是30秒规则的内容!

哦,天哪,这是30秒规则的内容!

英国火车站

一周前,一个名为“剑桥北”的新火车站在英国剑桥启用。通常情况下,这样的事情会远远超出我的意识范围。我想我上次乘火车去剑桥是在1975)但上周人们开始向我发送新火车站的照片,想知道我是否可以识别它的模式:

剑桥北火车站

并且,是的,它确实看起来很像我花了几年学习的模式- 来自计算世界中的简单程序. 我第一个也是最喜欢的简单程序示例是一维细胞自动机像这样:

一维细胞自动机

系统从上面一行一行地发展,根据下面的规则决定每个单元格的颜色。我把这个细胞自动机叫做规则182,因为该规则中的位模式对应二进制数字182。共有256个可能的蜂窝自动机就像这样,他们都是这样做的:

256个可能的蜂窝自动机

他们中的许多人表现出相当简单的行为。但是,当我在20世纪80年代初第一次运行这些细胞自动机时,我感到非常惊讶的是,尽管所有的规则都很简单,但其中一些会产生非常复杂的行为。列表中第一个这样做的例子——也是我最喜欢的例子——是规则30:

规则30

如果一个人运行400步一个人:

400步后

并且,是的,从顶部的一个黑色细胞开始,并刚刚在简单的规则之后开始,可以获得所有这些复杂性。我认为它实际上是一个例子非常重要的现象,这是复杂性如何在自然界中进行复杂的核心,以及我们如何获得新的技术水平。事实上,我认为我花了很重要十多年写一篇1200页的书(刚才庆祝公司成立15周年)基于它。

多年来,我的名片上都写着30条规则:

名片

但回到剑桥北火车站。它的模式显然不是完全随机的。但如果它是由规则制定的,那么什么样的规则?它可以是一种蜂窝自动机吗?

我放大了图案的照片:

放大的模式

突然间,有些东西看起来非常熟悉:三角形、条纹、L形。等等……这不可能是我一直以来最喜欢的规则,规则30?

很明显,这种模式与我通常显示的细胞自动机的方式不同,倾斜了45°。照片中有黑色的三角形,而不是规则30中的白色三角形。但是如果一个黑白颠倒了规则(现在就是这样)规则135),一个是:

图案的黑白反转

而且,是的,它是与照片中相同的模式!但如果它是第30条(或第135条)它的初始条件是什么?规则30实际上可以是用作密码系统- 因为它可能很难(也许甚至是NP完全)重建其初始条件。

但是,好吧,如果这是我最喜欢的规则,我想也许这也是我最喜欢的初始条件——一个单一的黑细胞。而且,是的,是的!火车站模式完全来自我最喜欢的规则30模式的右边缘(倒转)!

第30条的边缘

这是我的建议Wolfram语言代码。第一的运行细胞自动机,然后旋转图案:

旋转[Arrayplot [CellularAutomaton [135,{{1},0},40],网格 - > TRUE], -  45度]

精确地提取所使用的模式的部分有点困难绘图范围是什么决定了所示模式的部分):

Graphics[Rotate[First[ArrayPlot[CellularAutomaton[135, {{1},0},80],Mesh->True]],-45度],PlotRange->{{83,104},{-12,60}}]

好的,那么这个模式在火车站的什么地方使用呢?无处不在!

北大学剑桥

它是由穿孔铝制成的。实际上,你可以透过它看,让人想起一扇古老的格子窗。从内部看,图案是左右颠倒的,因此如果规则135以外,它的规则149从内部。在晚上,图案是黑白倒置的,因为有光从外面从外面的内部从外面的“规则135白天,并在夜间规则30”。

关于规则30模式有哪些事实?这是严格地证明事物是非常困难的关于它(这本身就很有意思,而且与违背了计算不可化归性).但是,比如说π的位数-它的许多方面似乎是随机的。例如,黑色和白色的方块出现在平等频率——这意味着在火车站,面板能让大约50%的外部光线进入。

如果我们看序列N细胞2 . it seems thatN配置将以相同的频率平均发生。但并非所有事情都是随机的。因此,举例来说,如果我们看3×2块细胞,只有32个可能的24个曾经发生过。(也许有些等火车的人会发现哪些街区不见了……)

当我们观察模式时,我们的视觉系统特别挑出黑色三角形。并且,是的,似乎任何大小的三角形最终都会发生,尽管如此频率指数递减大小合适。

如果一个仔细观察规则30模式的右边缘,则可以看到它重复。但是,重复期似乎呈指数增长作为一个整体从边缘进入

在火车站,有很多相同的面板。但是,规则30实际上是新模式的无穷无尽的来源。那么如果刚继续演变,会发生什么,并在连续的面板上使其成为呢?这是结果。这对右边边缘周期性的暗示以及面板5的大三角形(可能是火车站的安全问题)是遗憾的。

连续板

从边缘再往前走15步,就再也看不到这一点了:

再走十五步

其他初始条件怎么样?如果是初始条件重复,模式也会重复.但除此之外,据我们所知,这个模式基本上与单细胞初始条件相同。

人们也可以尝试其他规则。这里有一些来自的最简单的256规则集30规则:

简单的256规则集

从边缘往深处移动,结果看起来有点不同(对于狂热者来说,规则89是一个规则45,第182条90规则,以及规则110.):

从边缘向深处移动

从随机初始条件开始,而不是从一个单一的黑色单元格开始,事情看起来又不同了:

从随机初始条件开始

这里还有一些规则,从随机初始条件开始:

更多的规则

这里有一个网站(用一小段Wolfram语言代码在几分钟内完成)可以让您进行实验(包括使用更大的规则编号,基于更大范围的规则)。(如果你想更系统地探索,这里有一个Wolfram笔记本来尝试.)

元胞自动机面板浏览器

令人惊讶的是,在可能的程序的计算宇宙中有什么。有无限范围的可能模式。但是剑桥北火车站使用了我在计算宇宙规则30中最喜欢的发现,这很酷!而且看起来很棒!

大局

算法生成的形式有一种奇怪的永恒。古埃及的十二面体在今天看起来依然清新而现代。一样周期性的瓷砖-或嵌套形式-即使在几个世纪以前:

定期倾斜和嵌套形式

但能否在算法上生成更丰富的形式呢?在我发现第30条规则之前,我一直认为任何由简单规则生成的表单最终都会变得非常简单。但第30条规则对我的直觉是一个巨大的冲击——从它我意识到实际上在所有可能规则的计算宇宙中,实际上很容易得到丰富和复杂的行为,即使是从简单的潜在规则。

更重要的是,生成的图案通常具有显著的视觉吸引力。下面是一些由细胞自动机产生的(现在每个细胞有3种可能的颜色,而不是2种):

三色细胞自动机

它们的形式有惊人的多样性。是的,它们通常很复杂。但因为它们是基于简单的潜在规则,所以它们总是具有特定的逻辑:从某种意义上说,它们每一个都讲述了一个明确的“算法故事”。

关于我们在计算宇宙中看到的形式,值得注意的一点是,它们通常看起来很像我们在自然界中看到的形式。我不认为这是巧合。相反,我认为正在发生的是,计算宇宙中的规则捕获了本质上管理大量系统无论是在物理、生物还是其他领域。也许在计算世界中,我们对这些形式有某种熟悉或舒适感,因为它们与我们在自然界中习惯的形式很相似。

但是我们从计算宇宙艺术中得到了什么?当我们为特定目的挑出第30条等规则30时,我们正在做的是概念上的概念性有点像摄影:我们没有创建底层形式,但我们正在选择我们选择使用的表单。

然而,在计算的世界里,我们可以更系统化。有了一些审美标准,我们就可以自动地搜索甚至可能是数百万或数十亿条可能的规则,以找到最优的规则:从某种意义上说,在计算宇宙中自动“发现艺术”。

我们在2007年对音乐进行了实验:WolframTones. 值得注意的是,即使通过对相当小数量的规则(细胞自动机,正如它所发生的那样)进行采样,我们也能够产生各种有趣的短小音乐片段,这些音乐通常看起来很有趣显著的“创造性”和“创造性”

从实用的角度来看,计算领域中的自动发现非常重要,因为它允许大规模定制。它使“原创”(和“创造性”)变得容易——并且每次都能找到不同的东西,或者适应以前从未见过的约束(比如,复杂几何区域中的图案)。

剑桥北火车站使用了计算机世界的一个特殊规则来制作相当于装饰图案的东西。但也可以用来自计算宇宙的规则,用于架构中的其他事物. 人们甚至可以想象一座建筑,其中从整体体量到造型细节的一切都完全由一个接近单一规则的东西决定。

有人可能会认为这样的建筑在某种程度上是极简主义和无菌的。但值得注意的事实是,这并不一定是真的,相反,有大量丰富的、几乎是“有机”的形式可以从计算宇宙中“挖掘”。

自从我在20世纪80年代初开始写一维细胞自动机以来,人们已经用它们做了各种有趣的艺术。使用了许多不同的规则。有时它们就是我所说的。”4班“规则具有特别有机的外观。但通常是其他规则,规则30肯定会出现,无论是在地板上、衬衫上、茶余饭后、运动装置上,还是最近,批量的围巾(针织机实际运行细胞自动机):

CA艺术

但是,今天,我们庆祝了规则30的新的和不同的表现。由永久铝板,在古代大学镇,这是一个奇妙的计算宇宙的奇妙角,装饰着结构最实用的一个:一辆小型火车站。我对建筑师的赞美。愿他们制造了几代铁路旅行者一点点瞥见了计算宇宙的奇观。也许可能是几个,回应了电影中旅行者的最后一句话2001年:太空漫游,会惊呼“哦,我的天哪,它被30年代的规则覆盖了!”


(谢谢Wolfram暑期学校明矾艾莉莎亚当斯谢谢你寄给我们剑桥北部的照片。)

这篇文章已经更新,包括剑桥北部夜间的图片,由高级建筑设计师Quintin Doyle提供,阿特金斯

张贴于:新型科学,另外

9日评论

  1. 哇!您认为他们已经邀请了您的发射并提出了牌匾,让公众参考。也许我们可以纠正后者?

    戴夫Potts
  2. 当某事物的状态,如CA中的细胞受其周围实体的状态影响到CA中的细胞,如果足够的历史的进化历史,则肯定会在线朝下的复杂性存储交互,如果管理交互的简单规则允许它。

    Jackreece Ejini
  3. 关于将自然界中的现有模式作为“摄影”来思考艺术,这是一个伟大的见解。它实际上澄清了我对基于样本的音乐的感受!

    为阿特金斯集团干杯,显然是负责这些设计的公司。

    丹宁
  4. 这是超级酷:)

    麦尔斯
  5. 阿特金斯高级建筑设计师昆廷·道尔(Quintin Doyle)在非定期会议上给我们留下了一条评论,确认他们确实遵守了规则30,并讨论了原因。

    http://aperiodical.com/2017/05/right-answer-for-the-wrong-reason-cellular-automaton-on-the-new-cambridge-north-station/#comment-780944

    彼得。

  6. Wolfram先生——我对这些自动机很着迷,但我很难看到它们是如何一步一步构建的。你能用图片解释一下,或者让我参考一个网站(我自己找不到任何网站…)来展示模式是如何随着时间一步一步构建的吗?谢谢你,很抱歉问这么简单的问题。

    马丁·约瑟夫·布雷杰
  7. Mathematician Andrej Bauer在斯洛文尼亚卢布尔雅那的一个户外艺术展中,他自己在野外派出了30次探亲。

    关于艺术品:
    “规则30 -莫尔”
    艺术家Tomaž Šimnovec说:“在Rule 30 - Moire项目中,我研究了错觉的感知和创造,包括语义和视觉。30规则金字塔的粒子性质转变为波的性质,这导致了莫尔图案的感知。”
    (翻译由安德烈·鲍尔提供)

    管理员
  8. 他们认为,在沃尔夫拉姆斯通中,CA创造声音的方式是极其有限的,而且是以人为中心的。在CA的开放性之上叠加西方调性练习(以及一个非常简化的版本)在数学上受到限制的性质,极大地降低了CA的粒度。勋伯格会有话要说的!我知道怎么做,但我没有装备。另外,你有没有沿着这条路线寻找模式,而不是在它的历史中?我希望你有,但我无法在网上找到信息(不知道搜索词是什么),很遗憾,我丢失了我的ANKOS副本!

    亚历山大·米勒
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