π或馅饼? !庆祝世纪圆周率日(以及如何得到你自己的圆周率)

圆周率日图片现在添加»

即将到来的星期六是“本世纪的圆周率日”。日期3/14/15月/日/年的格式类似于9:26:53.589是“超级π时刻”。

3/14/15 9:26:53.589……这的确是一个“超级PI时刻”

之间的Mathematica,我很肯定我们公司比历史上任何组织为世界提供的π都多。所以我们当然要这么做一些特别的庆祝世纪圆周率日

与Wolfram一起的世纪圆周率日:3.14.15 9:26:53

一个公司的混乱

作为首席执行官,我的主要职责之一是提出想法,我花了几十年时间建立了一个善于将这些想法转化为现实的组织。好吧,几周前我参加了一个关于即将到来的公司活动的会议,有人指出Pi日(3/14)将发生在大型年度会议期间西南偏南在德克萨斯州的奥斯汀举行了一场活动。所以我说(或者至少我认为我说过),“我们应该有一个大圆周率来庆祝圆周率日。”

我没有多想,但几个星期后,我们又开了一次会,讨论即将发生的事情。其中一个议程项目是圆周率日。负责我们活动小组的人开始谈论在奥斯汀找一家面包店做合适的大蛋糕的困难。“你在说什么?”我问。然后我意识到:“你用错了圆周率!”

我想在我们的世界里,圆周率的混淆是很常见的。Siri的语音文本转换系统每天都会向Wolfram|Alpha发送大量的“pie”(派),我们不得不专门将其解释为“pi”。然后是覆盆子π,它具有Wolfram语言包括在内。对我来说,还有一个额外的困惑,那就是我的个人文件服务器多年来一直被命名为“pi”。

在我们的会议中出现pi(e)错误之后,我们想出了各种各样的疯狂的想法来庆祝pi日。我们已经租了一个小公园在SXSW领域,我们希望尽可能地进行最有趣的“pi倒计时”。我们决定获得大量可食用的饼状“像素”,并使用它们在饼状中创建π形。当然,会有必修的pi自拍站,带有“巨石阵”pi。和一个π(e)-修饰Wolfie额外自拍的吉祥物。当然,我们也会用覆盆子馅饼。

给每个人的一份Pi

我相信我们在SXSW会有很多精彩的“pi fun”。但我们也想为世界各地的其他人提供π的乐趣。我们想知道,“我们能用圆周率做什么?”某种意义上,你可以用做任何事。因为,除了是pi的数字外,它的无穷数列——据我们所知——完全随机.例如,任何一串数字最终都会出现在里面。

让人们与这部分数学建立个人联系怎么样?圆周率日是圆周率的第一个数字。但是任何日期都出现在圆周率中。所以,我们想:为什么不让人们知道他们的生日(或其他重要日期)在圆周率中出现的位置,并用它来制作个性化的圆周率t恤和海报呢?

Wolfram语言在圆周率中,很容易就能找到你的生日在哪里。可以肯定的是,任何mm/dd/yy都会出现在前1000万位数的某个地方。在我的台式电脑(Mac Pro)上,计算这么多π只用了6.28秒(2π?!)

以下是Wolfram语言代码,用于获取结果并将其转换为字符串(将小数点放在位置2):

PiString = StringDrop[ToString[N[Pi, 10^7]], {2}];

现在很容易找到任何“生日字符串”:

第一个(StringPosition [PiString,“82959”]]

例如,我的生日字符串第一次出现在π中,从数字位置151653开始。

展示这个的好方法是什么?这取决于你有多“幸运”。对于1992年4月15日出生的人,他们的出生日期已经出现在第3位。(只有大约一小部分的位置对应一个可能的日期字符串。)1960年11月23日出生的人的生日字符串最远,仅出现在9982546位置。事实上,大多数人的生日在π上非常“遥远”(平均为306150个位置)。

我们的长期艺术总监有一个想法,使用螺旋进出显示如此长的数字序列的开始和结束。几乎是立刻,他就写好了代码来做这件事(关于Wolfram语言的一个伟大的事情是,非工程师也可以写他们自己的代码……)

显示pi中生日的不同方式,取决于开始的位置

接下来是将该代码部署到网站。多亏了Wolfram编程云,这基本上只是一行代码!现在你可以MyPiDay.com

在MyPiDay.com上找到你的生日(我的是1959年8月29日)

…然后得到你自己的π!

这里是我的……

然后你可以分享图片,或者获得海报或t恤:

你可以得到一件个性化的衬衫或你自己的MyPiDay结果海报

π的科学

关于圆周率的讨论如此之多,我忍不住要说一点关于圆周率的科学。首先,为什么派这么出名?是的,它是圆的周长与直径之比。这意味着π出现在无数的科学公式.但这不是故事的全部。(例如,大多数人甚至从来没有听说过椭圆的π的类似物-所谓第二类完全椭圆积分。)

更重要的是π出现在一个显著的范围内数学的设置——包括许多似乎与圆没有任何关系的东西。比如负幂的和,或者迭代的极限,或者一个随机选择的分数不是最低项的概率。

如果你只是看数字序列,π的3.1415926…看起来没有什么特别的。但假设一个人开始随机构造公式,然后做传统的数学运算对它们,像求级数和,做积分,求极限,等等。一个人会得到很多0、1/2或0的答案根号2. 在很多情况下,人们根本找不到封闭形式。但当我们能得到一个确定的结果时,我的经验是,在其中发现π是非常普遍的。

其他一些常量也出现了,比如E(2.1718…)欧拉γ(0.5772…)加泰罗尼亚常数(0.9159…).但是π很清楚更常见

也许数学是设置不同的. 但至少在我们人类所构建的数学中,π这个数字是一个广泛存在的积木,我们给它起了个名字是很自然的,它现在很有名,甚至有一天可以庆祝它。

其他常数呢?“生日字符串”肯定会出现在不同常量的不同位置。就像Wolfram|Alpha试图找到封闭的形式对于数字,通常需要在数字位置和使用的常量的模糊程度之间进行权衡。例如,我的生日字符串在π中的位置是151653,在π中的位置是241683E, 45515年根号2,40979英寸ζ(3)…和196英寸第1601个斐波那契数

π中的随机性

假设你画一个图,当π的数字大于或等于5时,这个图就会上升,反之则会下降:

对于pi的每一个连续的数字,如果数字是5-9,这条曲线就向上,如果数字是0-4,这条曲线就向下

看起来就像随机漫步。事实上,所有对这些数字进行的随机统计和密码测试(除了那些实际上只是问“这些是圆周率的数字吗?”的测试)都表明,它们看起来也是随机的。

为什么会这样?有相当简单的程序生成圆周率的数字。但值得注意的是,尽管这些过程很简单,但它们产生的输出却非常复杂,看起来完全是随机的。在过去,没有一个真正的背景来思考这种行为。但这正是我花了很多年时间在各种系统中研究的内容,也是我在年中写的内容一种新的科学.从某种意义上说,人们可以“在圆周率中找到任何一个生日”这一事实与我的将军这样的概念直接相关计算等价原理

SETI在数字中

当然,仅仅因为我们从未在圆周率的数字中看到任何规律,并不意味着这种规律不存在。事实上,如果我们做一个大的搜索,我们可能会发现在圆周率的数字中隐藏着一些奇怪的规律。

这意味着什么?在卡尔·萨根的书的结尾有一个科幻小说的答案联系.在书中,寻找外星智慧成功地使接触星际文明创造了一些令人惊异的工件和然后依次解释说,他们发现非凡的是,在遥远的数字编码的π,他们已经找到聪明的消息,就像一个编码一个圆的照片。

一开始,人们可能会认为在圆周率的数字中找到“智能”是荒谬的。毕竟,有一个确定的简单算法可以生成这些数字。但至少如果我的怀疑是正确的,实际上是完全一样的整个宇宙都是如此,所以它的每一个历史细节都是原则上可计算的很像圆周率的数字。

现在我们知道,在我们的宇宙中,我们自己就是智慧的典范。SETI的目的是寻找其他的例子。当搜索的目标是“类人智能”时,它的目标是相当明确的。正如我的计算等价原理这表明,我认为除此之外基本上是不可能的明确区分在应该被视为“智能”和“仅仅是计算”之间。

如果这个世纪数学怀疑是正确的,圆周率的数字是“正常的”,这意味着每一个可能的序列最终会出现在数字中,包括莎士比亚的所有作品,或任何可能的文明的任何其他人工制品。但是,是否存在其他结构——甚至可能是在常态之上的叠加结构——例如,显示出类似智能的复杂性产生的证据?

虽然这在概念上可能很简单,但与SETI所探索的物理宇宙相比,想象一个类似人类的智能文明潜伏在pi数字中的可能性肯定更为奇怪。但是,如果一个人概括了什么是智力,情况就不那么清楚了。

当然,如果我们看到a复杂的信号从脉冲星的磁气圈来看,我们说它“只是物理现象”,而不是“磁流体力学文明”进化的结果。同样,如果我们在圆周率的数字中看到一些复杂的结构,我们可能会说这只是“数学”,而不是“数论文明”的结果。

人们可以从pi的数字序列推广到任何数学常数的表示,这些数学常数很容易用传统的数学运算指定。有时,这些表述中存在简单的规律性。但往往存在明显的随机性。寻找结构的计划与物理宇宙中的SETI非常相似。(然而,一个不同点是,π作为一个要研究的数字是根据我们的物理宇宙结构、我们的大脑和我们的数学发展而选择的。宇宙大概没有这样的选择,除非我们存在于其中。)

我做了一个一定的搜索量对于像π这样的数字表示的规律。我从来没有发现任何重要的东西。但并不是说任何规律都必须很容易找到。当然,也有可能需要类似seti的努力来揭示它们。

但现在,让我们庆祝本世纪的Pi日,并享受做类似事情的乐趣在PI的数字中查找生日字符串. 当然,像我这样的人会忍不住想知道到那时会有什么样的成功本世纪的下一天,在2115中,在SETI或“数字中的SETI”…

这只是在…

图片来自圆周率日活动:

圆周率日与Wolfram照片


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