罗素陶尔康:1949 - 2008

(本文最初发表于Wolfram的博客.)

他们每年都会来几次。电子邮件调度从一个冒险的探险家在世界的几何。有时标题是“非凡的发现!!”通常附有图片。还有罗素·托尔的故事Mathematica去发现另一个奇怪而奇妙的几何物体。

然后,今年8月,又收到一封电子邮件,这一次是拉塞尔·托尔的儿子发来的:“……昨晚,我父亲死于一场车祸”。

我第一次收到罗素·托尔的信是在13年前,当时他写信给我,建议我这么做Mathematica的图形语言扩展到不仅有多边形和立方体的原语,也有“极带状面”的原语。

我现在不记得了,但我强烈怀疑当时我从未听说过zonohedra.但罗素·托尔的信中包含了一些有趣的照片,我们的回信充满了鼓励。

很快就出现了更多的信息。罗素·托尔住在他自己设计的六边形房子里,在加州内华达山脉的一个偏远地区。他是阿基米德的粉丝,为了更好地理解他的作品,他学习了希腊语。他不仅是一位独立的数学家,还是一位音乐家和一位颇有成就的当地历史学家。

这篇文章也在创意创造者:对一些名人的生活和想法的个人观点»

在接下来的几年里,罗素·托尔写了无数的文章Mathematica发表了他的研究成果Mathematica日报,创造了视频(《普通多边形:电影》、《快乐地被咬的人猿》……),最近开始出版Wolfram演示项目



1996年,他给我发了一张可能是我所见过的第一张数字高程数据渲染图Mathematica

他给我的最后一封信是今年五月,他在信中解释说:

“在这个过程中,我突然想到,将平面平铺的分区作为像素来处理是很有趣的;我附上了一个例子,在这个例子中,我把一只蝴蝶的照片映射到彭罗斯瓷砖的一块上。”

然而,多年来,佐诺面体一直是拉塞尔·托尔最大的爱好。

每个人都知道这五个人柏拉图式的固体,其中每个面和每个顶点配置都有相同的规则形式。然后是13个阿基米德固体PolyhedronData(“阿基米德”);立方体、二十正十面体、截短立方体等),其构造方法是在每个顶点上要求相同的结构,但允许有一种以上的正面。

zonohedra都是基于构建多面体的不同方法。它们从向量集合开始v在原点处,只包含对应的空间区域Σ一个v其中0 <一个< 1。

对于两个向量,这种构造总是得到一个平行四边形。在三维空间中,有三个向量,就得到一个平行六面体。当我们增加向量的数量时,我们会看到很多熟悉的(或不太熟悉的)多面体。

我不确定“已知”的多面体(包括在PolyhedronData)分布在环面体空间中。这倒是问罗素·托尔的好问题。

我的印象是,许多“著名的”多面体都有简单的最小表示法。但完整的多面体空间却包含了多面体传统历史发展中从未出现过的各种不同寻常的形态。

罗素·托尔发现了一些具有有趣的数学和美学性质的带状面体的特殊家族。

Zonohedra不仅具有各种各样的数学联系(例如,它们是由高维立方体的投影形成的图形),而且,正如Russell Towle在给我的第一封信中所建议的那样,作为对称几何形式的方便参数化具有实际意义。

例如,近年来,zonohedra开始进入建筑领域。实际上,600英尺的高度相当于zonohedron现在,伦敦的天际线被美化成了瑞士再保险大厦(“小黄瓜”)。

多面体有一种奇妙的永恒。我们看到古埃及的骰子是十二面体。我们可以在达芬奇的插图中看到多面体。但不知何故,所有这些多面体,无论它们来自哪里,看起来都很现代。

二千多年后,多面体世界中还有更多的东西需要探索,这似乎很了不起。部分原因是我们生活在一个新工具不断涌现的时代——我们可以使用新工具Mathematica探索几何形式的宇宙。部分原因是很少有人能像罗素·托尔那样对多面体有激情,有直觉,有技术能力。

很高兴罗素·托尔有机会向我们展示更多关于带状多面体的世界;遗憾的是他这么快就离开了我们,毫无疑问,还有那么多迷人的带状多面体有待发现。

发布:18luck 数学

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