约翰·冯·诺伊曼诞辰100周年

(本文最初发表于NKS论坛.)

今天(2003年12月28日)是约翰·冯·诺伊曼的100岁生日——如果他没有在1957年54岁时去世的话。多年来,我一直对冯·诺伊曼感兴趣——不仅仅是因为他的作品触及了一些我最喜欢的话题。他被提到12个独立的地方在我的书里仅次于艾伦·图灵出现19次

我总觉得,如果一个人能更好地了解他们自己,他就能更好地欣赏他们的作品。通过和许多认识约翰·冯·诺伊曼的人交谈,我逐渐对他有了一个不错的印象。

他会很有趣。他知道很多,非常快,总是印象深刻的人,生动,社会和有趣。

这篇文章也在创意创造者:对一些名人的生活和想法的个人观点»

他的一个视频剪辑幸存下来。1955年,他正在呼叫电视节目年轻人想知道这在今天看来是非常做作的。在一群十几岁的孩子的簇拥下,他被介绍为原子能委员会的委员——这在当时可是件大事。有人向他询问有关设备展览的情况。他非常严肃地说,大部分是辐射探测器。但他的眼睛闪了一下,然后指着另一件东西,面无表情地说,“除了这个,这是一个手提箱。”这是约翰·冯·诺伊曼唯一的视频记录。

一些科学家(如我自己)花费大部分生活追求自己的宏伟计划,最终以相当孤立的方式。John Von Neumann相反,总是喜欢与最新的流行问题互动 - 以及他们周围的人 - 然后以自己的特色方式为他们做出贡献。

他工作很努力,经常同时做很多项目,而且似乎总是很开心。回想起来,他对大多数主题的选择都非常好。他以一种明确的实用数学风格研究每一种。部分原因是由于他是第一个尝试在不同领域应用严谨数学方法的人,他能够做出重要而独特的贡献。

但有人告诉我,他从未对自己的成就感到完全满意,因为他认为自己错过了一些伟大的发现。事实上,他与20世纪许多与数学相关的重大发现非常接近:哥德尔定理、贝尔不等式、信息论、图灵机、计算机语言,以及我最近最喜欢的NKS核心发现——从简单规则中发现复杂性。

但是,不知何故,他从未完全取得了这些发现所需的概念转变。

我认为,这两个基本原因。首先,他非常擅长通过他知道他总是要获得更多结果的数学方法来获得新的结果,从来没有理由暂停,看看是否应该考虑一些不同的概念框架。其次,他并不是特别的是,他的系统:他喜欢科学的社会环境,似乎总是认真对待智力和其他权威。

所有的报道都说,冯·诺伊曼是个天才,19岁就发表了第一篇论文(关于多项式的零)。在他20岁出头的时候,他已经成为一个有前途的年轻专业数学家,主要从事当时流行的集合理论和数学基础领域的工作。(其中一个成就是集合理论的备用公理——见NKS的书,4..)

就像德国的许多良好数学家当时,他曾在大卫希尔伯特的正式数学计划上工作,例如写了旨在找到算术公理的一致性证据的论文。但他并没有猜到1931年的Kurt Godel的更深点:实际上这一证据从根本上是不可能的。我被告知,冯·诺曼总是让他错过了戈尔的定理感到失望。他当然知道建立它所需的所有方法(并一旦听到从戈德尔听到它一次,就会显着地了解它)。但是,不知何故,他没有寒意,不相信希尔伯特,并寻找一个对希尔伯特的想法的反例。

在20世纪20年代中期,数学正规化风靡一时,量子力学风靡一时。1927年,冯·诺伊曼开始通过公理化量子力学将这些理论结合在一起。冯·诺伊曼建立的相当一部分形式主义已经成为任何以数学为导向的量子力学阐述的标准框架。但我必须说,我一直认为,它给那些在现实中依赖于各种物理细节的想法(尤其是关于量子测量的想法)带来了太多的数学确定性。事实上,冯·诺伊曼的某些特定公理对于普通的量子力学来说太有限制性了——使纠缠现象和后来的贝尔不等式等标准模糊了好几年。

但冯·诺曼对量子力学的工作有各种肥沃的数学分拆,特别是现在所谓的von neumann代数最近在数学和数学物理学中受欢迎。

有趣的是,冯·诺伊曼的量子力学方法最初与基于微积分的传统数学非常一致——研究希尔伯特空间的性质,连续算子等等。但逐渐地,它变得更加关注离散的概念,特别是“量子逻辑”的早期版本。从某种意义上说,冯·诺伊曼的量子逻辑思想是定义物理计算模型的早期尝试。但他并没有追求这一点,也没有朝着诸如量子计算等现代概念的方向前进。

到20世纪30年代,冯·诺伊曼每年都发表几篇论文,涉及主流数学的各种热门话题,经常与后来声名显赫的同时代人(Wigner, kooopman, Jordan, Veblen, Birkhoff, Kuratowski, Halmos, Chandrasekhar等)合作。冯·诺伊曼的工作毫无疑问是好的和创新的,尽管在当时的数学发展的流动中。

尽管Von Neumann早期逻辑和数学基金会的兴趣,但他(如大多数数学社区)在20世纪30年代中期搬走了这一点。In Cambridge and then in Princeton he encountered the young Alan Turing—even offering him a job as an assistant in 1938. But he apparently paid little attention to Turing’s classic 1936 paper on Turing machines and the concept of universal computation, writing in a recommendation letter on June 1, 1937 that “[Turing] has done good work on … theory of almost periodic functions and theory of continuous groups”.

和许多科学家一样,冯·诺伊曼在曼哈顿计划中的工作似乎拓宽了他的视野,似乎激励了他努力将他的数学才能应用到各种各样的问题上——不仅仅是传统数学。他的纯数学同事们似乎把这类活动看作是一种奇特的、有点可疑的爱好,但鉴于他令人尊敬的数学资历,这种爱好通常是可以容忍的。

然而,在冯·诺伊曼工作的普林斯顿高等研究院,当他开始一个在那里建造一台真正的计算机的项目时,就遇到了压力。事实上,上世纪80年代初我在研究所工作时,对这个项目仍有痛苦的回忆。研究所的纯数学家们从来都不喜欢它,而且据说,当冯·诺伊曼死后,他们很高兴地接受了IBM的托马斯·沃森的提议,派一辆卡车来运走冯·诺伊曼的所有设备。(有趣的是,那台电脑的6英寸开关被留在了后面,拴在了大楼的墙上,最近成了我在电脑行业的一位熟人的珍贵藏品。)

1982年当时导演(Harry Woolf)招募了我,我在1982年与冯Neumann的遗产有一些小的互动。(Harry’s original concept was to get me to start a School of Computation at the Institute, to go along with the existing School of Natural Sciences and School of Mathematics. But for various reasons, this was not what happened.) I was concerned about intellectual property issues, having just had some difficulty with them at Caltech. Harry’s response—that he attributed to the chairman of their board of trustees—was, “Look, von Neumann developed the computer here, but we insisted on giving it away; after that, why should we worry about any intellectual property rights?” (The practical result was a letter disclaiming any rights to any intellectual property that I produced at the Institute.)

在主流纯粹数学之外的von Neumann的兴趣之外是他试图开发生物学和生活的数学理论(见NKS书,876页).在20世纪40年代中期,已经开始 - 特别是从电子控制系统上的战时工作 - 相当有关于“自然和人工自动机”和“Cyber​​netics”之间的类比的讨论。而冯·诺伊曼决定将其数学方法应用于此。我被告知他对MCCULLOUGH和PITTS在大脑和电子之间的类正式模型上留下了特别印象(参见NKS书,1099页).(毫无疑问,还有其他影响:约翰·麦卡锡(John McCarthy)告诉我,在1948年左右,他拜访了冯·诺伊曼,告诉他如何将信息论的思想应用到把大脑看作机器人的想法上;冯·诺伊曼当时的主要反应只是:“写下来!”)

Von Neumann在很多方面是一个传统的数学家,(如图所示)认为他需要在描述自然系统时转向部分微分方程。我被告知,在Los Alamos von Neumann非常用电刺激的水母拍摄,他似乎已被视为做一种电子电路信息处理的某种连续模拟。在任何情况下,到1947年,他想到了使用部分微分方程来模拟一种可以改造一种可以繁殖自己的工厂的想法,就像生物体一样。

冯·诺依曼似乎总是非常有孩子,和告诉我,这是在玩一个既属于他的博弈论合作者的儿子奥斯卡·摩根,冯·诺依曼意识到他的自我繁殖的工厂可以建的离散robotic-like部分。(从meccano中构建计算机已经有了一些传统——事实上,例如Hartree的一些关于模拟计算机的早期文章出现在麦卡诺杂志.)

一位名叫朱利安·毕格罗(Julian Bigelow)的电气工程师参与了冯·诺伊曼的IAS计算机项目,他指出3D部件是不必要的,2D部件也可以。(20世纪80年代初我还在研究所的时候,毕格罗还在那里,不过不幸的是,他被视为冯·诺伊曼项目的一个略微奇特的遗留物。)

斯坦·乌拉姆告诉我,他独立思考过如何建立生物学的数学模型,但无论如何,在1951年左右,他似乎向冯·诺伊曼建议人们应该使用简化的,本质上是一种组合模型,它基于乌拉姆在所谓的《苏格兰数学问题之书》(以波兰的café命名)中遇到的无限矩阵。

所有这些的结果是一个模型,形式上是一个二维元胞自动机。大约在同一时间,类似于二维元胞自动机的系统出现在其他几个环境中(参见NKS的书,876页).冯·诺伊曼似乎把他的版本看作一个方便的框架,在这个框架中可以构建一个数学系统,可以模拟工程计算机系统,特别是冯·诺伊曼工作的EDVAC。

在1952年至1953年期间,冯·诺伊曼勾勒出了一个轮廓,证明了一个正式系统支持自我复制是可能的。每当他需要一种不同的组件(导线、振荡器、逻辑元件等)时,他就会把它作为细胞自动机的新状态,加上新的规则。他最终设计出了一个29个州的系统,以及一个可以自我复制的20万个电池配置。(冯·诺伊曼本人并没有完成建造。这是在20世纪60年代早期由冯·诺伊曼的前助手阿瑟·伯克斯完成的,他离开了IAS计算机项目,专注于他对哲学的兴趣,尽管直到今天他仍然对细胞自动机感兴趣。

从NKS的观点来看,冯·诺伊曼的系统现在看起来几乎是异常复杂。但冯·诺伊曼的直觉告诉他,不能指望一个更简单的系统来展示像自我复制这样复杂而具有生物学意义的东西。他说的是,他认为在一定的复杂性水平下,系统将永远是“退化的”,并总是产生比规则更简单的行为。但是,从生物学和图灵机等系统的例子来看,他相信,在某种程度上,复杂性应该有“爆炸性”增长,系统能够产生比自身更复杂的其他系统。但他说,他认为这种情况的门槛应该是拥有数百万个部件的系统。

如果在25年前,我可能不会强烈反对这一点。当然,对我来说,我花了几年的计算机实验来理解,事实上,即使是最复杂的行为,也只需要非常简单的规则。所以我并不认为冯·诺伊曼没有意识到简单的规则就足够了。

当然,正如人们经常回想起来的那样,他确实还有其他一些线索。他知道从简单规则生成伪随机数的想法,甚至提出了“中平方法”(参见NKS)395..)他开始有了在数论等领域进行计算机实验的想法。He analyzed the first 2000 digits of ande在Eniac上计算,发现它们似乎随机 - 虽然没有评论它(见NKS书,911页).(他也看了ContinuedFraction [2 ^ (1/3);看看NKS的书,914页.)

我问过许多认识冯·诺伊曼的人,为什么他从不考虑更简单的规则。马文·明斯基告诉我,他实际上直接问过冯·诺伊曼这个问题,但是冯·诺伊曼被这个问题弄糊涂了。就更乌兰的风格比冯·诺依曼提出了简单的规则,和乌兰确实尝试了2 d细胞自动机的一维模拟,但不是用一维细胞自动机,但是好奇number-theoretical系统(看到NKS书,908页).

在冯·诺伊曼生命的最后十年里,他参与了一系列令人印象深刻的问题。他的一些同事似乎觉得他在每一个问题上花的时间太少了,但他的贡献通常是巨大的——有时直接体现在内容上,通常至少体现在为新兴领域提供可信度方面。

当然,他犯了错误。他认为计算中的每个逻辑步骤必然会消散一定量的热量,而实际上是可逆计算原则上是可能的。他认为,组件的不可靠性将是建立大型计算机系统的主要问题;他显然没有像错误纠正代码那样的想法。他被誉为据说没有电脑程序将长度超过几千行。他可能正在考虑定理证明 - 但没有考虑子程序,lemmas的模拟。

von neumann在数学方法和模型的功效方面是一个很大的信徒,也许是由计算机实施的。1950年,他很乐观,即最快的数字天气预报很快就可以了(见NKS书1132页).此外,他认为,使用游戏理论等方法应该理解经济学和其他形式的人类行为(见NKS书籍1135页).

冯·诺伊曼一直非常相信使用最新的方法和工具(我相信他会成为一个大的Mathematica用户今天)。他通常直接与一个或两个合作者合作,有时同行,有时是助理,尽管他与大型科学家网络保持联系。(典型的沟通是他在1949年写给Alan TITE的一封信,他问:“你现在正在工作的问题是什么,你的立即未来的计划是什么?”)他经常作为一个尊贵的顾问,由政府或其他大型组织带来的杰出顾问。然后,他的工作经常作为一份报告,因为他的杰出顾问身份,赋予特定的体重。(这也经常是一个好的和清晰的工作。)他经常被视为他在田野中的局外人留下了一点,因为他带来了对该领域的区别,因为他不是在专家的集团中在该领域。

特别是在20世纪50年代初,冯·诺伊曼开始深入参与军事咨询,我真的很想知道,冷战时期美国军事战略思维的知识分子风格有多少是源自他。他似乎对自己被邀请做这个咨询感到很荣幸,他对待政府的态度当然比他那个时代的许多其他科学家都要尊重得多。他似乎一直都很成熟和老练,除了有时在他的热情展示他的数学和计算能力。例如,他在奥本海默安全听证会上的证词就证实了这一点。

尽管如此,冯·诺伊曼参与的军事磋商还是让一些派系对他相当反感。例如,有时人们会说冯·诺伊曼可能是斯坦利·库布里克(Stanley Kubrick)同名电影中邪恶的奇爱博士(Dr. Strangelove)角色的原型(事实上冯·诺伊曼在生命的最后一年里都在轮椅上度过)。而对于冯·诺伊曼的模糊的负面情绪,例如,我最近从当时的一位科学历史学家那里听到的一个典型的陈述——“不知为什么,我不喜欢冯·诺伊曼,尽管我记不清确切原因了”。

我最近遇到了冯·诺伊曼的唯一的孩子,他的女儿玛丽娜,谁自己已经有一个杰出的职业生涯,主要在通用汽车公司。她加强了我的印象,直到他令人不愉快的最终疾病,约翰·冯·诺曼是一个幸福而精力充沛的人,在数学主题上工作长时间,总是很开心。她告诉我,当他去世时,他留下了一个盒子,他决定在他去世后五十年。它包含什么?他上次清醒的未来预测我们现在看到的未来?还是一个像他喜欢穿的类型有趣的派对帽子一样?它将在2007年最有趣的地方找到。

以下是2007年2月8日的新增内容。

John Von Neumann的盒子

在我那篇关于约翰·冯·诺伊曼诞辰100周年的文章的末尾,我提到,他的女儿告诉我,在他去世50周年时,将打开一个盒子。今天是这个纪念日。

上周,我想起了这件事,就给他的女儿发了封邮件,问她那个盒子怎么样了。

令人失望的是,她回答说:“《大盒子》的开演结果是个大失败。”显然,她和她的孩子们以及他们的孙子孙女们都组装好了……结果却发现这完全是个大错误:这个盒子根本不是约翰·冯·诺伊曼的!

也许这是最好的结果。冯·诺伊曼的女儿给我寄了一篇关于他的文章,描述了他如何指出技术和其他变化的不可预测性(不可还原?),并表达了他对人类可能在1980年灭绝的担忧。

幸运的是,这当然没有发生。最近有人向我建议,也许这个盒子里有一些受冷战启发的计划,用来建造一个像《奇爱博士》那样的末日机器。所以,尽管“冯·诺伊曼机器”有自我复制功能,但最终还是没有盒子的好。

发布:历史观点

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